Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости, резонанс напряжений

       Цепь, содержащая все три вида потребителей, предоставлена на рис.1.4.5.

 

 

Поскольку ток, протекающий по цепи, одинаков, примем его начальную фазу равной нулю:

Тогда напряжение на активном сопротивлении будет совпадать по фазе с током:

Напряжение на индуктивности будет опережать по фазе ток на угол π/2:

Напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока на угол π/2:

Векторная диаграмма для данной цепи будет представлять собой прямоугольный треугольник напряжений (в зависимости от соотношения длин векторов U_L и U_C треугольник будет располагаться острым углом вверх или вниз), изображенный на рис.1.4.6,а.

Пользуясь теоремой Пифагора, можно выразить полное напряжение через его активную и реактивные составляющие:

Разделив все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (рис.1.4.6,б), в котором r – активное сопротивление, X=X_L-X_C – реактивное сопротивление, Z – полное сопротивление цепи. Единицей измерения полного сопротивления является Ом. Из треугольника сопротивлений можно выразить полное сопротивление по формуле:

Синус и косинус угла сдвига фаз между током и напряжением цепи можно определить следующими соотношениями:

При этом закон Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью будет иметь вид:

       Поскольку мощность цепи является произведением тока и напряжения, то, умножая все напряжения в треугольнике напряжений на ток, получим формулы для определения мощностей в цепи переменного тока.

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Полная мощность:

Единица измерения активной мощности – Ватт (Вт), реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (вар), полной мощности – Вольт-Ампер (ВА).

Величина называется коэффициентом мощности. При увеличении коэффициента мощности возрастает активная и уменьшается реактивная мощности при заданной полной мощности генератора. Поддержание высокого коэффициента мощности имеет большое хозяйственное значение.

Резонансом напряжений называется явление в цепи последовательного колебательного контура, при котором ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Основным признаком резонанса напряжений является равенство индуктивной и емкостной составляющих напряжения. Это возможно в том случае, когда X_L=X_C. При этом полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению (Z=r), реактивное сопротивление цепи равно нулю, а ток в цепи принимает максимальное значение. Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений изображена на рис.1.4.7.

Реактивные мощности индуктивности и емкости компенсируют друг друга, поэтому полная мощность цепи в момент резонанса равна активной мощности, при этом коэффициент мощности принимает максимальное значение (cosφ=1).

       Из условия резонанса напряжений (X_L=X_C) можно вывести формулу для резонансной частоты колебательного контура:

Резонанс токов

       Резонансом токов называется явление в цепи с параллельным колебательным контуром, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает с напряжением источника по фазе.

       На рис.1.4.8 изображен параллельный колебательный контур с потерями.

В первую ветвь включено активное сопротивление и индуктивность, во вторую – емкость. В цепь подано синусоидальное напряжение:

 Ток катушки в первой ветви имеет активно-индуктивный характер, поэтому его можно разложить на активную составляющую, совпадающую по фазе с напряжением:

И индуктивную составляющую, отстающую от напряжения на угол π/2:

Ток во второй ветви имеет чисто емкостный характер и опережает напряжение по фазе на угол π/2:

Для того, чтобы ток в неразветвленной части цепи совпадал с напряжением по фазе, необходимо, чтобы индуктивная и емкостная составляющие токов были равны по величине (I_L=I_C). Тогда они скомпенсируют друг друга, и полный ток цепи будет равен активной составляющей тока. Ток в неразветвленной части цепи в момент резонанса примет свое минимальное значение. Векторная диаграмма токов для случая резонанса представлена на рис.1.4.9.

       Равенство реактивных составляющих токов в ветвях возможно, если равны реактивные проводимости ветвей (b_L=b_C).

- реактивная проводимость катушки,  – реактивная проводимость конденсатора.

Тогда полная проводимость цепи будет равна активной проводимости и примет минимальное значение:

Здесь  – активная проводимость цепи.

       При резонансе токов ток совпадает по фазе с напряжением, поэтому коэффициент мощности будет максимален (cosφ=1). В этом случае реактивная мощность цепи равна нулю.

 

 

Тема 1.5. Трехфазные цепи

1.5.1. Трехфазные системы

       Трехфазной системой электрических цепей называется система, состоящая из трех электрических цепей переменного тока одной частоты, ЭДС которых имеют разные начальные фазы (различаются по фазе на угол 2π/3).

       Трехфазная система обеспечивает более экономичную передачу электроэнергии, а также позволяет создать простые и надежные генераторы, двигатели и трансформаторы. Изобретение трехфазной системы принадлежит русскому инженеру М.О.Доливо-Добровольскому.

       Отдельные цепи трехфазной системы называются фазами. Трехфазную систему электрических цепей, соединенных друг с другом, называют трехфазной цепью. Совокупность токов, напряжений или ЭДС, действующих в фазах трехфазной цепи, называется трехфазной системой токов, напряжений или ЭДС.

       Трехфазный генератор, в отличие от однофазного, имеет не одну, а три одинаковые обмотки (AX, BY, CZ), оси которых расположены в пространстве под углом 120° (2π/3 рад.). При вращении системы обмоток в магнитном поле в них возникают ЭДС одинаковой амплитуды, сдвинутые по фазе друг относительно друга на одну треть периода (2π/3 радиан).

       Волновая и векторная диаграммы трехфазной системы ЭДС показаны на рис.1.5.1