Занятие № 4. Исследование действительной работы металлической фермы при действии статической нагрузки

Цель занятия

Исследовать напряжённое состояние элементов металлической фермы и её деформативность.

4.2 Техническое обеспечение работы:

- стационарный универсальный испытательный стенд;

- гидравлический домкрат (рис. 4.1, а);

- насосная станция НСР-400 с маслопроводом (рис. 4.1, б);

- динамометр системы Токаря (рис. 4.1, в);

а)            б)                          в) Рис. 4.1 Силовое оборудование а – домкрат; б – насосная станция; в – динамометр

- металлическая ферма из спаренных уголков № 2,5 пролетом 2,326 м;

- четыре тензорезистора с базой 20 мм (рис. 4.2), приклеенные к элементам фермы;

- металлическая деталь с наклеенным на нее компенсационным тензорезистором с базой 20 мм;

Рис. 4.2

- тензорезистивный прибор ИДЦ-1 (рис. 4.3);

 

Рис. 4.3

 

- прогибомер Максимова (рис. 4.4, а);

- индикатор часового типа с кронштейном для его крепления (рис. 4.4, б).

 

а)                    б) Рис. 4.4 Измерители перемещений а – прогибомер Максимова; б – индикатор часового типа

 

В ходе занятия необходимо:

- теоретически рассчитать усилия в элементах фермы и ее прогиб от единичной нагрузки P;

- измерить вышеназванные параметры, загружая ферму нагрузкой P в диапазоне 0-14 кН с шагом 2 кН;

- отобразить полученные результаты в виде таблиц и графиков;

- проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Выполнение работы

Расчет

Составляем геометрическую схему фермы и наносим расположение приборов (рис. 4.5).

Характеристики фермы: см²; МПа; МПа.

Рис. 4.5 Геометрическая схема фермы с расположением приборов TR1-TR4 – места наклеивания тензорезисторов

Составляем расчётную схему фермы (рис. 4.6) в масштабе по размерам, приведённым на рис. 4.5. Примем направление обхода по часовой стрелке. Обозначим три области между внешними усилиями (Р, R_A и R_B) буквами C, D, E и внутренние области числами 1-6, тогда любой стержень фермы можно рассматривать как границу между двумя областями (например, стержень 1-2 - это первый восходящий раскос; стержень С-3 - это участок верхнего пояса, прилегающий к среднему узлу слева).

 

Рис. 4.6 Расчетная схема фермы с обозначением внешних и внутренних зон

 

Рис. 4.7 Диаграмма Максвелла-Кремоны

Построим диаграмму усилий Максвелла-Кремоны (рис. 4.7). Зададим масштаб усилий. Сначала построим многоугольник внешних сил. В среднем верхнем узле фермы приложена сила , реакции опор равны по 0,5. Из исходной точки E отложим в масштабе вертикально вверх реакцию R_А=0,5 (вектор E-C, так как реакция отделяет область C от области E); из точки С вертикально вниз отложена сила Р=1 (вектор С-D), а из точки D - вертикально вверх реакция R_b=0,5 (вектор D-E). Таким образом, многоугольник внешних сил замкнулся.

Построение многоугольника внутренних усилий начнем с левого верхнего узла фермы, в котором сходятся два стержня, - из точки С на диаграмме усилий проведены прямые, параллельные верхнему поясу С-1 и первой стойке С-1. Точка 1 совпала с точкой С и усилия в обоих стержнях нулевые.

Область 2 граничит с областями 1 и E, поэтому из точки 1 диаграммы построена прямая, параллельная раскосу 1-2, а из точки E - прямая, параллельная нижнему поясу E-2, на их пересечении находится точка 2.

Область 3 граничит с областями 2, С и 3, для получения точки 3 из точки 2 построена прямая, параллельная раскосу 2-3, а из точки С - прямая, параллельная верхнему поясу С-3, на их пересечении находится точка 3.

Далее построены прямые, параллельные стержням 3-4 и D-4, 4-5 и E-5, на их пересечениях находятся точки 4 и 5.

Проверкой правильности построения диаграммы является совпадение точек D и 6, т.е. когда прямая, проведённая из точки 5 параллельно раскосу 5-6, пересекает одновременно и прямую, параллельную стойке D-6, и прямую, параллельную верхнему поясу D-6 (проходит через точку D).

Измеряя в масштабе длины соответствующих элементов диаграммы, получаем значения усилий в стержнях от Р=1 (единичные усилия).

Для определения знака усилия (стержень сжат или растянут) существует простое правило. Проиллюстрируем его на примере стержня 1-2. Если выбрать один иэ двух концов этого стержня, например, нижний опорный узел фермы, и прочитать название стержня по часовой стрелке вокруг узла - 1-2 (а не 2-1!), посмотреть на диаграмму и представить, что движение происходит из точки 1 к точке 2 (а не из точки 2 к точке 1!); перенести это направление движения на стержень; если движение происходит в выбранный узел, то стержень сжат (как в нашем примере), если - из узла, то - растянут; растянутым стержням присвоен знак «плюс» сжатым – знак «минус» Знание этого простого правила позволяет определить вид напряжённого состояния в гораздо более сложных стержневых системах и с гораздо более сложными схемами приложения нагрузки, чем те, которые рассматриваются в настоящей работе.

В графу 1 табл. 4.1 запишем наименования стержней фермы (за исключением нулевых их девять), в графу 2 - длины стержней (с рис. 4.5), в графу 3 - единичные усилия со своими знаками (с диаграммы), в графы 4 и 5 - значения величин, вычисленных по формулам в шапке таблицы (при вычислениях длины стержней взять в см, модуль упругости в кгс/см², площадь сечения элементов решётки в см², единичные усилия - безразмерные, тогда величины в графе 4 будут иметь размерность см/кгс, в графе 5 - 1/см²); величины в графе 5 - единичные напряжения в сечениях).

Запишем в графе 5 рядом со значениями единичных напряжений наименования четырёх тензорезисторов, которым они соответствуют.

Определить теоретические значения напряжений в местах наклейки тензорезисторов по формуле

,                                         (4.1)

для этого взять из графы 5 значения единичных напряжений по соответствующим тензорезисторам и умножить их на значения Р, меняющиеся от 0 до 14 кН (14 000 кгс) через 2 кН; полученные в кгс/см² значения перевести в МПа и записать в графы 5, 10, 15 и 20 табл. 4.2;

Таблица 4.1

№ элемента решетки	, см		,	, см^-1
1-2	71,4	0,859	61,332
2-E
2-3
3-C
3-4
4-D
4-5
5-E
5-9

 

Определим теоретические значения прогиба фермы в середине пролёта по формуле

.                                   (4.2)

Из всех величин, входящих в формулу (4.2), лишь Р является величиной переменной; второй множитель, находящийся под знаком алгебраической суммы, может быть получен сложением значений, занесённых в графу 4 табл. 4.1 (кроме значения, соответствующего стержню 6-7, так как прогиб определяется в предположении, что сила Р приложена в нижнем среднем узле); эту сумму умножить на значения Р, меняющиеся от 0 до 14 кН (14000 кгс) через 2кН; полученные в см значения прогиба перевести в миллиметры и записать в графу 25 табл. 4.2;

Построим графики теоретических зависимостей напряжений от нагрузки (рис. 4.8). По оси ординат отложим значения Р (от 0 до 14 кН), по оси абсцисс вправо от оси ординат - растягивающие напряжения (в местах наклейки тензорезисторов Тг-1 и Тг-4), влево от оси ординат - сжимающие напряжения (в местах наклейки тензорезисторов Тг-2 и Тг-3), зависимости - линейные, поэтому графики будут в виде прямых линий. Напишем над каждым графиком, какому тензорезистору он соответствует. Построим теоретическую зависимость прогиба фермы от нагрузки (рис. 4.9).

Таблица 4.2

Окончание табл. 4.2