Математическая модель движения ДА для исследования динамики спуска при интенсивном торможении

При создании математической модели движения ДА руководствуются следующими исходными предпосылками:

• уровень сложности модели должен отражать степень априорной информированности о характеристиках объекта, полученных на стадии его предшествующих исследований, а также о параметрах среды и гравитационного поля планеты;

• структура модели должна допускать ее последующее упрощение (либо усложнение по мере уточнения используемой априорной информации) в зависимости от характера решаемых задач;

• форма записи уравнений движения должна быть такой, при которой обеспечивается минимизация времени, затрачиваемого на численное интегрирование в пределах одного шага вычислений.

Как показали исследования, указанным требованиям удовлетворяет математическая модель движения, кинематические и динамические уравнения центра масс которой записываются в осях местной географической системы координат, а уравнения моментов – относительно главных осей инерции аппарата [22].

Введем следующие обозначения:

, ,  – орты местной системы координат, ориентированные соответственно на север, вертикально вверх и на восток;

, ,  – орты инерциальной системы координат;

– система главных осей инерции аппарата;

 – система осей аэродинамической симметрии с центром на оси симметрии формы;

 – радиус Земли;

 – гравитационное ускорение на поверхности Земли;

 – скорость полета;

 – угол между горизонтальной проекцией скорости и ортом ;

 – угол наклона скорости к местному горизонту;

, ,  – углы курса, тангажа и крена аппарата относительно ортов oсей , , ;

– широта;

– долгота;

, ,  – проекции орта местной вертикали на оси , , ;

, ,  – проекции орта  на оси аэродинамической симметрии;

, …  – проекции векторов , ,  на оси, параллельные осям ;

 – матрица направляющих косинусов ортов главных осей инерции относительно центральных осей, параллельных осям ;

, ,  – проекции вектора скорости в неподвижной системе координат;

, ,  – составляющие угловой скорости в главных осях инерции:

, ,  – проекции вектора угловой скорости на оси ;

 – масса аппарата;

, ,  – главные моменты инерции аппарата;

 – площадь миделя;

 – характерный размер аппарата;

 – проекция кратчайшего отрезка между продольной осью  и

центром масс аппарата на ось ;

; , если центр масс расположен ниже оси ;

 – проекция кратчайшего отрезка между продольной осью  и

 центром масс аппарата на ось ;

, если центр масс находится справа, по ходу от плоскости ;

 – скоростной напор;

 – плотность атмосферы;

, ,  – моменты, создаваемые органами управления;

 – высота полета аппарата над поверхностью сферы радиусом ;

 – коэффициент аэродинамической силы, действующей вдоль оси

аэродинамической симметрии  (  при );

 – коэффициент аэродинамической силы, действующей в плоскости, проходящей через вектор скорости и ось  (плоскость пространственного угла атаки) перпендикулярно оси ;

 – приведенная характеристика поперечной силы:

;                (4.1)

 – коэффициент продольного демпфирующего момента, действующего в плоскости угла атаки, относительно основания перпендикуляра, опущенного из центра масс на ось симметрии;

 – приведенная характеристика продольного момента (вектор момента перпендикулярен плоскости пространственного утла атаки)

 ;                   (4.2)

 – коэффициент продольного демпфирующего момента, действующего в плоскости пространственного утла атаки ( – проекция вектора  на нормаль к плоскости угла атаки);

 – коэффициент «бокового» демпфирующего момента (  – проекция вектора  на плоскость угла атаки);

, , – перегрузки, действующие в центе масс аппарата, параллельно осям .

Углы , ,  указывают на ориентацию осей чувствительности измерительных приборов и направления действия струйных органов управления, если такие устройства рассматриваются в задаче.

В принятых обозначениях система уравнений движения аппарата запишется следующим образом:

	;	(4.3)
	;
	;

 

т.е. ,                                                               (4.4)

 

где ;

  ;

  ,

 

где , , ,  – функции  или .

В свою очередь: ,                                       (4.5)

 

	;	(4.6)
	;

где	;			;
	;			;
	;			;

 

	;			;
	;			;
	;			;

 

	.

 

Показано, что блочный принцип построения опорной модели дает возможность использовать ее модификации для расчета движения центра масс аппарата и его движения относительно центра масс как раздельно, так и в рамках единой модели, а также при проведении расчетов на участке активного торможения. В сочетании с применением универсальных методов численного интегрирования (классический вариант метода Рунге–Кутта и его разновидности) и использовании результатов экспериментальных аэродинамических исследований модель позволяет проводить углубленный количественный анализ аэробаллистических схем и осуществлять обоснованный анализ при выборе рациональных вариантов конструктивно-компоновочных схем ДА.

Наиболее известными и широко применяемыми средствами дополнительного аэродинамического торможения, предназначенными для большего снижения скорости аппарата при посадке на поверхность планеты, являются ПС [23–24]. Проблемы, связанные главным образом с вводом в действие ПС при больших скоростных напорах набегающего потока, и наоборот, при малых скоростных напорах (недостаточных для наполнения) в условиях разреженных атмосфер, сложные динамические условия, сложности математического моделирования и экспериментальной отработки многозвенных, мягких тканевых конструкций и т.д., привели к необходимости рассмотрения альтернативных конструкций. К таковым в первую очередь относятся разворачиваемые жесткие или полужесткие конструкции зонтичного типа. Развитие технологии надувных тормозных устройств привело к расширению возможностей и к новым решениям при формировании схем десантирования в атмосфере. Следует отметить, что независимо от типа применяемых конструкций, при проведении проектных оценок могут использоваться одни и те же уравнения движения и схемные решения.

Размерно - массовые модели тормозных устройств могут различаться даже внутри одного класса или типа используемых средств. Диаметр лобового экрана ограничен размерами обтекателя ракеты-носителя. Рассматривался вариант использования ракеты-носителя «Протон» с допустимым диаметром миделя экрана 4,26 м. ТЗУ в раскрытом состоянии имело диаметр около 12 м. НТУ пенетратора 2,3-3,8 м., устройства для тяжелых ДА – 22 м. ПС различного назначения имеют, соответственно, различные размеры, например: вытяжной парашют – 0,5 м, стабилизирующий парашют – 1-7 м, тормозной – 10-50 м, основной – 50-500, 1000 м. и т.д. Массы доставляемых на поверхность планет средств составляют:

· марсианской мини-станции, малой станции и пенетратора – 20-100 кг;

· ДА с исследовательской лабораторией (марсоходом, аэростатным зондом) или взлетной ракетой для доставки грунта на Землю – при входе в атмосферу – 1000-5000 кг;

· ДА для доставки пилотируемой экспедиции на Марс – 70000 кг.

Для сравнения приведем размеры венерианской и марсианской дрейфующих аэростатных станций. Диаметр первой в форме сферы составлял 3,5 м., а размеры второй, в форме цилиндра, составляли: диаметр 13 м., а длина 42 м. Массы АЗ были одного порядка. Конечно, главная причина такой разницы – большая разреженность атмосферы Марса, но, как было показано в ходе работ, для ввода в действие этих средств исследований могут быть использованы идентичные схемные решения [25, 27–31].