Определение призмы. Элементы, свойства и виды призмы.

Тема. ПРИЗМА. ВИДЫ ПРИЗМ.

ЭЛЕМЕНТЫ И СВОЙСТВА ПРИЗМЫ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ

ЭЛЕМЕНТОВ ПРИЗМЫ

Вопросы:

Определение призмы. Элементы, свойства и виды призмы.

Характеристика некоторых видов призм.

Решение задач.

4. Домашнее задание.

Вопрос 1. Определение призмы.

Элементы, виды и свойства призмы

Многогранник называется n -угольной призмой, если он имеет:

1) две грани, которые являются его основаниями (верхним и нижним) в виде равных n -угольников, которые не лежат в одной плоскости и получаются друг из друга путем параллельного переноса;

2) остальные грани, которые являются параллелограммами, противоположными сторонами которых являются соответственные стороны выше названных оснований.

На основе вышеуказанного определения дадим обобщающее определение призмы:

Призма – это многогранная объемная фигура, которая состоит из:

- двух одинаковых плоских многоугольников, называемых основаниями (по форме – n -угольники), находящихся в двух параллельных плоскостях;

- и других многоугольников, называемых боковыми гранями (по форме - параллелограммы), которые имеют общие стороны с выше названными многоугольниками- основаниями.

Любая геометрическая фигура, как плоская, так и объемная, состоит из сочетания определенных элементов.

Рассмотрим призму и ее элементы на примерах рис.1 и рис.2.

 

	Рис.1

 Рис.2

Элементы призмы

 

 

Основания призмы – это две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF – нижнее основание и GMNJK – верхнее основание – на Рис.1).

Боковые грани призмы – это все остальные грани за исключением оснований (на Рис.1: грани ABMG, AGKF, и т.д.).

Боковая поверхность призмы – это совокупность всех боковых граней призмы (на рис.1 – всего 5 боковых граней).

Поверхность призмы (полная поверхность) – это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности (2 основания и 5 боковых граней – на Рис. 1).

Боковое ребро призмы – это общая сторона двух боковых граней (на Рис. 1 – BM, AG, FK, и т.д. – всего 5 боковых ребер).

 

Высота – это перпендикуляр, который соединяет два основания призмы (под прямым углом) (на Рис.1 – например, О1О2 и SI).

Вершина призмы – это концы боковых ребер призмы; это вершины многоугольника, лежащего в основании призмы (на Рис.1 – в нижнем основании: A,B,C,E,F; в верхнем: G,M,N,J,K).

Диагональ основания призмы – это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие одному и тому же основанию (нижнему или верхнему) (на Рис.1 – например, АС – в нижнем основании, GN – в верхнем основании, и т.п.).

Диагональ боковой грани призмы – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, которые лежат на одной боковой грани, однако принадлежат разным основаниям (на Рис. 1 – например, FG и т.д.).

Диагональ призмы – это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежащих на одной боковой грани (на рис.1 – это, например, АN и др.)

Диагональное сечение – это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро (на Рис.1 – это, например, плоскость ADNC и др.).

Виды призм

Оснований и боковых граней

Прямая призма – это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию (Рис.1).

В этом случае, высота призмы равна длине бокового ребра.

 

Наклонная призма – это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию (Рис.2).

 

Лежащего в основании призмы

Правильная призма – это призма, в которой основания являются правильными многоугольниками.

По отношению друг к другу

Усечённая призма – это призма, в которой верхнее и нижнее основания не параллельны друг другу (Рис. 2).

Задача 1

Задача 2

Домашняя работа

Задание 1

Заполнить пропуски (многоточия) на схеме

Задание 2

Для того, чтобы закончить заданную фразу, выберите правильный вариант ответа:

1. Основанием параллелепипеда является:

- произвольный четырехугольник

- параллелограмм

- квадрат

- прямоугольник

2. Основанием прямого параллелепипеда является (в общем случае):

- произвольный четырехугольник

- параллелограмм

- квадрат

- прямоугольник

 

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда является:

- параллелограмм

- прямоугольник

- квадрат

 

4. Прямоугольный параллелепипед, основанием которого является квадрат, называется:

- квадратным параллелепипедом

- кубом

- правильной четырехугольной призмой

Задание 3

Задача 1

Решить задачу, сопровождая решение схемой:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно:

BD₁=N;         СС₁ = N – 2;         B₁C₁ = _√N,

_{где N – номер студента в классном журнале.}

Найти длину ребра АВ.

Задача 2

Решить задачу, сопровождая решение схемой:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁D₁C₁D₁ известно:

BD₁=N;         СС₁ = N – 4;         ALC = _√N,

_{где N – номер студента в классном журнале.}

 

Найти длину ребра D ₁ C ₁.

Задание 4

Знать ответы на контрольные вопросы:

1. Какой многогранник называется призмой.

2. Назовите виды призмы в зависимости от взаиморасположения плоскостей основания и боковых граней.

3. Назовите виды призм в зависимости от многоугольника, лежащего в основании.

4. Перечислите основные элементы призмы.

5. Что такое поверхность призмы.

6. Какие виды поверхности призмы выделяются.

7. Из чего состоит полная поверхность призмы.

8. Из чего состоит боковая поверхность призмы.

9. Какая призма называется прямой.

10. Какая призма называется наклонной.

11. Какая призма называется усеченной.

12. Какая призма называется правильной.

13. Что такое высота призмы.

Задание 5

1. Законспектировать представленный материал в тетрадь по математике.

2. Изучить материал и выполнить домашнее задание.

3. Конспект и выполненное домашнее задание прислать на страницу преподавателя в виде фото/скан для проверки.

Тема. ПРИЗМА. ВИДЫ ПРИЗМ.

ЭЛЕМЕНТЫ И СВОЙСТВА ПРИЗМЫ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ

ЭЛЕМЕНТОВ ПРИЗМЫ

Вопросы:

Определение призмы. Элементы, свойства и виды призмы.