Основы расчета составных стержней на механических (податливых) связях сдвига.

Податливостью называется способность связей при деформации конструкций давать возможность соединенным брусьям или доскам сдвинуться один относительно другого.

Податливость связей ухудшает работу составного элемента по сравнению с таким же элементом цельного сечения. У составного элемента на податливых связях уменьшается несущая способность, увеличивается деформативность, изменяется характер распределения сдвигающих усилий по его длине, поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учитывать податливость связей.

  Целью является определение степени влияния деформаций механических средств соединения, воспринимающих сдвигающие усилия в плоскости соединения на работу стержней при основных видах силовых воздействий.

1) элемент целого сечения

,

2) стержень-пакет (т.е. без связей)

δ_0i – смещение относительно исходного положения.

Δ₀ =∑δ_0i, ,

Напряжение выше, чем в элементе целого сечения, поэтому необходимо ставить связи.

3) составной стержень

 - жесткость, где

Т_с – расчетная несущая способность,

δ_с – расчетная деформация от усилия Т_с.

σ_п – напряжение в соединении на податливых связях.

, где

, где

k_w – коэффициент, учитывающий влияние податливых связей на величину момента сопротивления.

 - момент сопротивления составного сечения.

Чем больше связей, тем меньше торцевые деформации δ_соi.

По СНиП «Деревянные конструкции» таб. 13 k_w зависит от соединяемых элементов и от длины стержня, т.е. .

Это справедливо при h = const, для равномерно распределенной нагрузки, E_i=const.

В соответствии с рекомендациями:

, ,

 зависит от числа связей.

Если высота и жесткость элементов соединения одинаковая, то .

Прогибы:

f0 – для стержня-пакета.

, .

I₀ в 4 раза меньше I, следовательно прогиб в 4 раза больше.

В соединениях со связями:

, где

I – момент инерции целого сечения,

k_I – коэффициент, учитывающий влияние податливости связей на величину момента инерции.

По приведенной выше таблице из СНиП «Деревянные конструкции» определяется k_I.

По рекомендации:

,

Если высота элементов соединения одинаковая, то .

Определение числа связей сдвига:

, где

Т_с – несущая способность одной связи,

Т_l/2 – суммарная сдвигающая сила действующая на половине плоскости соединения.

,

, .

В составных стержнях:

, где

Т_с – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения сдвигающей нагрузки.

По СНиП «Деревянные конструкции»:

Расчет стержней при поперечном изгибе:

I. 

1. Прочность нормальных сечений.

                

k_w –коэффициент, учитывающий влияние податливости связей.

,

Если h_i=const, то

2. Устойчивость плоской формы деформирования.

, , где

k_ф – коэффициент, учитывающий форму эпюры изгибающего момента (зависит от вида закрепления и вида силового воздействия).

3. Расчет по сдвигающим напряжениям.

n_c – число связей на полной длине.

                 , где

Т_п – суммарная сдвигающая сила на полной длине плоскости соединения составного стержня при принятом числе связей n_c.

k_Т – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения усилий между связями сдвига (k_Т=1,0…1,5).

            

Т_l/2 – сдвигающая сила на половине длины целого сечения.

 - разгружающий момент

II. 

                 

k_f – коэффициент, зависящий от вида нагрузки и граничных условий,

k_I - коэффициент, учитывающий влияние податливости связей на величину момента инерции I.

  ,

Если h_i=const, то .