Зеркальное и диффузное отражение.

 

В зависимости от свойств границы раздела между двумя средами отражение может иметь различный характер. Если граница имеет вид поверхности, размеры неровностей которой меньше длины световой волны, то она называется зеркальной.

Лучи света, падающие на такую поверхность узким параллельным пучком, идут после отражения также по близким направлениям. Такое направленное отражение называют зеркальным.

Если же размеры неровностей больше длины волны света, то узкий пучок рассеивается на границе. После отражения лучи света идут по всевозможным направлениям. Такое отражение называют рассеянным или диффузным. Именно благодаря диффузному отражению света мы можем видеть предметы, которые сами не излучают свет. В малой степени рассеяние света имеет место при его отражении даже от самой гладкой поверхности, например, от обычного зеркала. Иначе мы не могли бы увидеть поверхность зеркала.

Характеристики центрированной оптической системы

Оптическая система представляет собой совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, разделяющих оптически однородные среды. Обычно эти поверхности бывают сферическими или плоскими (плоскость можно рассматривать как сферу бесконечно большого радиуса).

Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков. Световой пучок-это совокупность световых лучей. Если сами лучи или их продолжения, проведенные в направлениях, обратных направлению распространения света, пересекаются в одной точке, то пучок называется гомоцентрическим. Гомоцентрический пучок может быть сходящимся, расходящимся и параллельным (точка пересечения параллельных лучей находится в бесконечности). На рис. 2, а показан сходящийся, а на рис. 2, б –расходящийся гомоцентрический пучок.

                                         

 

Рис.2. Гомоцентрический пучок

 

Если система не нарушает гомоцентричности     пучков, то лучи, вышедшие из точки Р, после прохождения оптической системы пересекутся в некоторой точке Р'. Эта точка является изображением точки Р в оптической системе. Изображение называется действительным, если в точке Р' пересекаются сами лучи, и мнимым, если в точке Р' пересекаются продолжения лучей, проведенные в направлениях, обратных направлению распространения света. Точки Р и Р' называются сопряженными точками. Аналогичным образом две линии или две плоскости называются сопряженными, если одна из них является изображением другой.

Центрированной оптической системой называется оптическая система, образованная сферическими (в частности плоскими) поверхностями, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой. Эта прямая называется оптической осью системы.

Если любая точка предмета изображается в виде точки, то изображение называется стигматическим. Оптическая система, которая дает стигматическое изображение, геометрически подобное предмету (имеется в виду, что предмет и изображения лежат в плоскостях перпендикулярных оптической оси системы), называется идеальной. 

На рис. 3 показаны внешние преломляющие поверхности и оптическая ось некоторой идеальной центрированной оптической системы. Пусть на систему падает пучок лучей, параллельный оптической оси (рис. 3,а; 3,б). Поскольку система идеальна после прохождения оптической системы пучок будет либо сходящимся (рис. 3,а), либо расходящимся (рис.3,б). Точка F', в которой пересекаются сами вышедшие из системы лучи или их продолжения называется задним фокусом оптической системы. Плоскость F'F', проходящая через задний фокус F' и перпендикулярная к оптической оси называется задней фокальной плоскостью. Изображение бесконечно удаленных предметов получается в задней фокальной плоскости оптической системы.

 

Рис.3. Оптическая система

 

На оптической оси существует точка F, обладающая таким свойством: вышедшие из нее лучи (рис.3, в) или сходящиеся в ней лучи (рис.3, г) после прохождения через систему становятся параллельными оптической оси. Эта точка называется передним фокусом оптической системы. Плоскость FF, проходящая через передний фокус F и перпендикулярная оптической оси называется передней фокальной плоскостью. Изображения предметов, находящихся в передней фокальной плоскости, получаются в бесконечности.

Рассмотрим две сопряженные плоскости, перпендикулярные оптической оси системы. Отрезок прямой (рис.4), лежащий в одной из этих плоскостей, будет иметь своим изображением отрезок прямой (рис.4,а), лежащий во второй плоскости. Изображение  может быть прямым (рис.) и обратным (перевернутым) (рис.4,б).

Размер прямого изображения считается положительным ( >0), обратного – отрицательным ( <0). На рисунках указаны длины отрезков, т.е. положительные величины, т.е для отрицательных отрезков положительные величины:  и .

Рис.4. К определению линейного увеличения

Отношение линейных размеров изображения к линейным размерам предмета называется линейным увеличением :

(5)

Линейное увеличение – алгебраическая величина. Оно положительно, если изображение прямое ( >0), и отрицательно, если изображение обратное ( <0).

Можно показать, что существуют такие сопряженные плоскости, которые отображаются друг в друга с увеличением . Такие плоскости называются главными плоскостями оптической системы. Точки их пересечения с оптической осью называются главными точками системы. На рис. 5 главные плоскости обозначены НН и Н'Н'. НН называется передней главной плоскостью, Н'Н' – задней главной плоскостью.

Расстояние от передней главной точки Н до переднего фокуса F называется передним фокусным расстоянием . Расстояние от задней главной точки Н' до заднего фокуса F' называется задним фокусным расстоянием . Фокусные расстояния – алгебраические величины. Они положительны, если данный фокус лежит справа от соответствующей главной плоскости, и отрицательны в противном случае. Так, например, для системы, изображенной на рис. <0, а >0. на рис.5 указана длина отрезка НF, т.е. положительная величина .

 

Рис. 5. Оптическая система

Фокусные расстояния связаны соотношением:

, (6)

где – показатель преломления среды, находящейся за оптической системой, а – показатель преломления среды, находящейся перед оптической системой. 

В случае, когда показатели преломления сред, находящихся по обе стороны от оптической системы, одинаковы, фокусные расстояния отличаются только знаком:

(7)

Если >0, то система дает действительное изображение бесконечно удаленной точки. В этом случае оптическая система называется собирающей или положительной. При <0 изображение бесконечно удаленной точки будет мнимым. Такая система называется рассеивающей или отрицательной. 

Фокальные и главные плоскости называются кардинальными плоскостями оптической системы. Фокусы и главные точки называются кардинальными точками оптической системы. Знание кардинальных плоскостей (или кардинальных точек) полностью определяет свойства оптической системы, в частности, дает возможность построить изображение, даваемое системой (см. рис.). На рис.  и –расстояния от предмета до переднего фокуса и передней главной точки соответственно;  и – расстояния от изображения до заднего фокуса и задней главной точки соответственно. , ,  и – алгебраические величины. , если предмет расположен справа от переднего фокуса, , если предмет расположен слева от переднего фокуса. , если предмет расположен справа от передней главной точки, , если предмет расположен слева от передней главной точки. , если изображение расположено справа от заднего фокуса, , если изображение расположено слева от заднего фокуса. , если изображение расположено справа от задней главной точки, , если изображение расположено слева от задней главной точки.

Можно показать, что справедлива формула Ньютона:

 или   (8)

При формулы (8) упрощаются следующим образом:

,   (9)

Линейное увеличение не зависит от размера предмета :

,   (10)

поэтому изображение плоского предмета, перпендикулярного оптической оси, будет подобно предмету. Изображение предмета, протяженного вдоль оптической оси, не подобно предмету. Это вытекает из зависимости линейного увеличения от .

Линзы

Прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями называется линзой.

Виды линз.

Линза может быть ограничена двумя выпуклыми сферическими поверхностями (двояковыпуклая линза - рис.6, а), выпуклой сферической поверхностью и плоскостью (плоско-выпуклая линза - рис.6, б), выпуклой и вогнутой сферическими поверхностями (вогнуто-выпуклая линза - рис. 6, в). Эти линзы посередине толще, чем у краев, и все они называются выпуклыми:

Рис.6.

Линзы, которые посередине тоньше, чем у краев, называются вогнутыми. На рисунке изображены три вида вогнутых линз: двояковогнутая рис.7, а, плосковогнутая рис.7, б, выпукло-вогнутая рис.7,в:

Рис.7.

 

Тонкая линза

 

Мы будем рассматривать наиболее простой случай, когда толщина линзы l =|AB| пренебрежимо мала по сравнению с радиусами R₁ и R₂ поверхностей линзы и расстоянием предмета от линзы.

Рис.8.

 

 Такую линзу называют тонкой линзой. В дальнейшем, говоря о линзе, будет подразумеваться именно тонкая линза. Точки А и B в тонкой линзе расположены столь близко друг к другу, что их можно принять за одну точку, которую называют оптическим центром линзы и обозначают точкой О. Луч света, проходящий через оптический центр линзы, практически не преломляется. Прямую О₁О₂, проходящую через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют ее главной оптической осью. Главная оптическая ось тонкой линзы проходит через оптический центр. Любую другую прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью.

Изображение в линзах.

 

Рассеивающая линза. Подобно плоскому зеркалу линза создает изображения источников света. Это означает, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в одну точку (изображение), независимо от того, через какую часть линзы прошли лучи. Если по выходе из линзы лучи сходятся, они образуют действительное изображение. В случае же, когда прошедшие через линзу лучи являются расходящимися, пересекаются в одной точке не сами лучи, а их продолжения. Изображение тогда мнимое. Его можно наблюдать глазом непосредственно или с помощью оптических приборов.

Собирающая линза.

Точка, в которой пересекаются после преломлений в собирающей линзе лучи, падающие на линзу параллельноглавной оптической оси, называется главным фокусом линзы. Эту точку обозначают буквой F.

Пустим три параллельных луча под углом к главной оптической оси. Мы увидим тогда, что пересечение произойдет не в главном фокусе линзы, а в другой точке. Точки пересечения лучей, падающих на линзу параллельными пучками, и при различных углах, образуемых этими пучками с главной оптической осью, располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус.

Вогнутые линзы являются рассеивающими. Преломленные лучи будут расходящимися, а их продолжения пересекаются в главном фокусе рассеивающей линзы. В этом случае главный фокус является мнимым, и находиться на расстоянии F от линзы