Переменный синусоидальный ток

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет»

колледж информатизации и управления

«Радиополитехникум»

 

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ

По теме «Переменный ток»

 

 

Санкт-Петербург

2012

 

Одобрена предметной (цикловой) комиссией электротехнических дисциплин протокол № _____ от «_____» ____________ 2012 г.	Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям:
Председатель ______________  Лопатина И.Д.	Зам.директора по научно-методической работе ___________ Конакина Е. Г.
Одобрена Методическим советом СПб КИУ протокол № _____ от «_____» ____________ 2012 г.

Автор:Еремкина Т.Л.

 

Рецензент:      Лопатина И.Д. – председатель предметной комиссии электротехнических дисциплин колледжа

ПЕРЕМЕННЫЙ СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК

Основные понятия

Переменный ток изменяется по гармоническому синусоидальному закону и может быть представлен графиком (рис. 1).

 

i     i 1          t 1                     t 1+ T                 t                       T

Мгновенным – называется значение перемен­ной величины в любой момент времени. Обозначаются малыми буквами i (ток) u (на­пряжение), е (ЭДС). Наибольшее из мгновенных значений назы­вается максимальным значением или ампли­тудой. Обозначаются заглавными буквами с индексом m: I m (ток), U m (напряжение), E m (ЭДС).

Период – это время, через которое переменная величина повторяет цикл своих изменений. Обозначается T, измеряется в секундах (с).

Следовательно, , k – целое число периодов.

Число периодов, совершаемых переменной величиной за 1 секунду называется частотой. Обозначается f, единица измерения – Герц (Гц).

                               1 кГц = 10³ Гц

1 МГц = 10⁶ Гц

Стандартная величина f = 50 Гц.

 

Электрическая цепь переменного тока с чистоактивным сопротивлением

 

~ i   ~ U                  R

Сопротивление резистора переменному току называется активным. Сопротивление переменному току несколько меньше, чем постоянному по причине поверхностного эффекта – вытеснение переменного тока к поверхности. Но в большинстве случаев этим явлением возможно пренебречь и считать, что сопротивление постоянному и переменному току одинаково.

Пусть напряжение на зажимах цепи изменяется по закону: . По II закону Кирхгофа: . Следовательно, .

В цепи с чистоактивным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе .

Волновая диаграмма                                          Векторная диаграмма

                                                                                                                B

i,u                                                                                                             u        i                                                          ωt 0  π/2 π 3/2π 2π

А                                    I                   ω      U

Мощность цепи

 

Мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии источника в другой вид энергии в любой данный момент времени

.

В цепи с активным сопротивлением электрическая энергия преобразуется в тепловую.

         P

 

                  P

                                   u i        U·I

                                                                   ωt

     0 π/2 π 3/2π 2π

 

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной.

.

В формуле

– Р – активная мощность;

– I – действующее значение тока.

Единица измерения – Ватт (Вт).

Активная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии источника в тепло, т.е. скорость потребления электрической энергии цепью.

Закон Ома:

	для максимальных значений
	для действующих значений

 

Мощность цепи

 

Мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии источника в энергию магнитного поля катушки в любой данный момент времени.

,

где U – действующее значение напряжения;

       I – действующее значение тока

В течение I и III четвертей периода мгновенная мощность положительная. Это означает, что электрическая энергия поступает от генератора и накапливается в магнитном поле катушки, в течение II и IV четвертей периода вся накопленная энергия возвращается обратно генератору, т.е. средняя мощность равна 0.

         p

 

           +                    +          U · I

                                                                   ωt

     0       π/2         π     3/2π          2π

                        –                  –

 

 

Активная мощность Р = 0, т.е. данная цепь не является потребителем электроэнергии.

Реактивная мощность характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью.

, где – индуктивное сопротивление.

Индуктивное сопротивление характеризует противодействие, которое оказывает переменному току ЭДС самоиндукции.

Единица измерения  – Ом.

Единица измерения Q – ВАР (вольт-ампер реактивный).

Закон Ома:

 

	для максимальных значений
	для действующих значений

в формулах

 

Мощность цепи

 

Мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии источника в энергию электрического поля конденсатора в любой данный момент времени.

,

где U – действующее значение напряжения;

       I – действующее значение тока.

 

         p

 

           +                  +              U · I

                                                                   ωt

     0     π/2      π 3/2π     2π

                        –                 –

 

В течение I и III четвертей периода мгновенная мощность положительная. Электри­ческая энергия поступает от генератора и накапливается в электрическом поле конденсатора. В течение II и IV четвертей периода вся накопленная энергия возвращается обратно генератору. Среднее за период значение мощности равно 0, т.е. активная мощность Р = 0, данная цепь не является потребителем электрической энергии..

Скорость обмена энергией между генератором и цепью характеризует реактивная мощность Q.

,

где I – действующее значение тока;

Х _С – ёмкостное сопротивление.

Ёмкостное сопротивление характеризует противодействие, которое оказывает переменному току заряженный конденсатор.

Единица измерения Х _С – Ом.

Единица измерения Q – ВАР (вольт-ампер реактивный).

Закон Ома:

	для максимальных значений
	для действующих значений

 

в формулах

 

Закон Ома:

Z – полное сопротивление цепи

 

R – активное сопротивление

x = x _L – x _C – реактивное сопротивление.

Единица измерения Z – Ом.

 

Закон Ома:

g – активная проводимость;

b _C – b _L = b – реактивная проводимость;

– полная проводимость.

 

 

Это формула закона Ома для разветвлённой цепи.

Резонансные кривые

Это графики зависимости различных параметров цепи от частоты, или от ёмкости, или от индуктивности.

 

I, I _a, I _L, I _C, φ

                                             I _C

                                                      I

 

                                                                      I _a

                                                              I _L

                                                                                                   ω

                                  ω₀                          φ

 

                      X_C<X_L  X_C>X_L – ёмкостный характер цепи

           

индуктивный характер цепи

 

 

Параллельное соединение реальной катушки и конденсатора с потерями

 

 

i                            i 1                  i 2                           R1               R2 ~ u                              L1                C2

Для расчёта такой цепи используют метод проводимостей, согласно которому последовательное соединение элементов заменяют эквивалентным параллельным.

1 ветвь:

i 1                             R1 ~ u                              L1

I 1a           U                                                                     I 1L        I 1                                                    Раскладываем на два перпендикулярных направления. Последовательное соединение заменяем параллельным.

 

i 1                   i 1а         i 1L                    g 1           b L1

I 1a = Ug 1 I 1L = U · b L1   Определим параметры g 1 и b L1 эквивалентной схемы.   , с другой стороны I 1a = Ug 1

 

Следовательно, для того, чтобы замена была эквивалентной, активная проводимость 1-й ветви

где Z ₁ – полное сопротивление первой ветви .

,

С другой стороны .

Следовательно, при эквивалентной замене индуктивная проводимость 1-й ветви .

Аналогичные рассуждения можно сделать для 2-й ветви электрической цепи и заменить последовательное соединение

 

i 1                                 R2                                    С2

эквивалентным параллельным

i 2                               g 2         b C2

в которой

 

g ₂ – активная проводимость 2-й ветви

R₂ – активное сопротивление

Z₂ – полное сопротивление 2-й ветви.            .

 

 

 – ёмкостная проводимость 2-й ветви;

– ёмкостное сопротивление;

Z₂ – полное сопротивление 2-й ветви .

Единица измерений проводимостей – Сименс (Си).

Таким образом, вычислив параметры, мы получили эквивалентную схему:

 

i                           i 1                                i 2                   i 1а         i 1L             i 2а         i 2С ~u            g 1           b L1          g 2                 b С2

Определить составляющие тока можно по формулам: I 1a = Ug 1             I 2a = Ug 2 I 1L = U·b L1          I 2С = U·b С2 Токи ветвей:

 

Векторная диаграмма

 

I 2C           I 2                       I 2a                                                                         I 1a         I a        U         I P                       I                                 I 2c             I 1L    I 1

I a = I 1a + I 2a I P = I 2C – I 1L По модулю:

 

Порядок построения векторной диаграммы:

1.

2.

3.

4.

5.

6. I _P = I _2C – I _1L

7.

8.

9.

Литература

1. Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники. М. Форум, Инфра–М, 2006.

2. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. М. изд. Центр «Академия», 2004.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет»

колледж информатизации и управления

«Радиополитехникум»

 

ОПОРНЫЕ КОНСПЕКТЫ

По теме «Переменный ток»

 

 

Санкт-Петербург

2012

 

Одобрена предметной (цикловой) комиссией электротехнических дисциплин протокол № _____ от «_____» ____________ 2012 г.	Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям:
Председатель ______________  Лопатина И.Д.	Зам.директора по научно-методической работе ___________ Конакина Е. Г.
Одобрена Методическим советом СПб КИУ протокол № _____ от «_____» ____________ 2012 г.

Автор:Еремкина Т.Л.

 

Рецензент:      Лопатина И.Д. – председатель предметной комиссии электротехнических дисциплин колледжа

ПЕРЕМЕННЫЙ СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК

Основные понятия

Переменный ток изменяется по гармоническому синусоидальному закону и может быть представлен графиком (рис. 1).

 

i     i 1          t 1                     t 1+ T                 t                       T

Мгновенным – называется значение перемен­ной величины в любой момент времени. Обозначаются малыми буквами i (ток) u (на­пряжение), е (ЭДС). Наибольшее из мгновенных значений назы­вается максимальным значением или ампли­тудой. Обозначаются заглавными буквами с индексом m: I m (ток), U m (напряжение), E m (ЭДС).

Период – это время, через которое переменная величина повторяет цикл своих изменений. Обозначается T, измеряется в секундах (с).

Следовательно, , k – целое число периодов.

Число периодов, совершаемых переменной величиной за 1 секунду называется частотой. Обозначается f, единица измерения – Герц (Гц).

                               1 кГц = 10³ Гц

1 МГц = 10⁶ Гц

Стандартная величина f = 50 Гц.