Передаточная функция системы по задающему воздействию.

 

 

Передаточная функция системы по задающему воздействию.

Структурная схема типовой одноконтурной системы управления по задающему воздействию.

3.75 +2.25 p +0.3       0.025 p ^3 + 1.26 p ^2 + 0.752 p +1

x (t)+

y (t)

 

-

2 p + 1 0.02 p 2 +1

Где:

W p (p) =

2 p +1 -

0.02 p 2 + p

передаточная функция регулятора.

W o (  p) =

    3.75 +2.25 p +0.3

 

 

0.025 p 3 + 1.26 p 2 + 0.752 p +1

 

- передаточная функция объекта

управления по стандартной форме записи дифференциального уравнения. Передаточную функцию типовой одноконтурной системы управления по задающему воздействию найдем по выражению.

 

 

Используя систему Octave пакета Control.

>> wp=tf([2 1],[0.02 0 1])

 

Transfer function 'wp' from input 'u1' to output...

   2 s + 1

 y1: ------------

0.02 s^2 + 1

Continuous-time model.

>> wo=tf([3.75 2.25 0.3],[0.025 1.26 0.752 1])

 

Transfer function 'wo' from input 'u1' to output...

      3.75 s^2 + 2.25 s + 0.3

 y1: ----------------------------------

0.025 s^3 + 1.26 s^2 + 0.752 s + 1

Continuous-time model.

>> wzv=feedback(wo*wp)

 

Transfer function 'wzv' from input 'u1' to output...

               7.5 s^3 + 8.25 s^2 + 2.85 s + 0.3

 y1: -------------------------------------------------------------

0.0005 s^5 + 0.0252 s^4 + 7.54 s^3 + 9.53 s^2 + 3.602 s + 1.3

Continuous-time model.

 

 

 

Передаточная функция типовой одноконтурной системы управления по возмущающему воздействию.

f (t)+

y (t)

 

 

3.75 +2.25 p +0.3       0.025 p ^3 + 1.26 p ^2 + 0.752 p +1

 

 

 

-

0.8078 p + 0.2308 0.0135 p 3 + 0.6823 p 2 + 0.4631 p +1

2 p + 1 0.02 p 2 +1

Передаточная функция системы в цепи обратной связи.

W цо с   (  p) = W p   (  p) W o   (  p)

 

 

>> woc=wo*wp

 

Transfer function 'woc' from input 'u1' to output...

               7.5 s^3 + 8.25 s^2 + 2.85 s + 0.3

 y1: --------------------------------------------------------------

0.0005 s^5 + 0.0252 s^4 + 0.04004 s^3 + 1.28 s^2 + 0.752 s + 1

 

Continuous-time model.

 

Передаточная функция системы по задающему воздействию.

 

 

>> wvv=feedback(1,woc)

 

Transfer function 'wvv' from input 'u1' to output...

0.0005 s^5 + 0.0252 s^4 + 0.04004 s^3 + 1.28 s^2 + 0.752 s + 1

 y1: --------------------------------------------------------------

0.0005 s^5 + 0.0252 s^4 + 7.54 s^3 + 9.53 s^2 + 3.602 s + 1.3

 

 

Уравнение динамики АСУ

Исследование объекта управления на устойчивость

Алгебраический критерий устойчивости Гурвица

Cоставляется квадратная матрица Гурвица размерностью _nxn. Первая строка матрицы Гурвица составляется из коэффициентов уравнения, начиная со второго, через один. Вторая строка составляется из коэффициентов уравнения, начиная с первого, через один. Элементы каждой последующей строки формируются из коэффициентов, имеющих индекс на единицу ниже индекса элемента в соответствующем столбце вышележащей строки.

Определение. Чтобы линейная система уравнений была устойчива, необходимо и достаточно положительности диагональных миноров матрицы Гурвица при условии >0.

 

Составим миноры матрицы Гурвица для собственного оператора системы.

 

 0.025 p³ + 1.26 p² + 0.752 p +1

 

 

Вычислим определители с помощью Octave:

 

>> d3=[1.26 1 0;0.025 0.752 0;0 1.26 1]

d3 =

1.26000 1.00000 0.00000

0.02500 0.75200 0.00000

0.00000 1.26000 1.00000

 

 

>> d2=[1.26 1;0.025 0.752]

d2 =

1.260000 1.000000

0.025000 0.752000

 

>> det(d3)

ans = 1.92252

 

>> det(2)

ans = 2

 

∆₃=1.92>0   ∆₂=2>0   ∆₁=1.26>0

Т.к. все определители матрицы Гурвица больше нуля, то система устойчива. Запас устойчивости смотрим по минору ∆₁=1.26; он больше нуля запас устойчивости есть, но в связи с тем, что величина маленькая, то и запас устойчивости очень мал.