Модель спроса и предложения.

Общий вид системы одновременных уравнений.

Рассмотрим общий вид системы одновременных уравнений. Пусть –эндогенные переменные, – экзогенные переменные. Введем блочные матрицы  и  следующего вида:

.

Тогда общий вид системы одновременных уравнений записывается в матричной форме

,

где .

Кроме регрессионных уравнений, называемых также поведенческимиуравнениями, модель может содержать тождества, которые представляют собой алгебраические соотношения между эндогенными переменными.

Например, для модели формирования спроса и предложения и цены равновесия имеем два поведенческих уравнения и тождество .

Тождества, вообще говоря, позволяют исключить некоторые эндогенные переменные и рассматривать систему регрессионных уравнений меньшей размерности. Так, в модели спроса и предложения можно положить  ирассматривать структурную форму , где

, .

Ограничимся рассмотрения случая двух уравнений с двумя эндогенными переменными, так как все необходимые аспекты теории можно проследить на этом простейшем случае. В то же время такое ограничение позволяет избежать излишней громоздкости в вычислениях.

Очевидно, что всегда можно выделить в левой части системы эндогенные переменные, т. е. записать уравнения в следующем виде:

Наборы переменных   и  могут быть произвольными. Параметры β, вообще говоря, векторные. Если применить к уравнениям системы обычный метод наименьших квадратов, то получатся несостоятельные оценки параметров α, β, γ. Таким образом, оценивание систем одновременных уравнений требует специальных методов.

Модель спроса и предложения.

До сих пор мы предполагали, что в регрессионной модели

объясняющие переменные ,образующие матрицу , не являются случайными. Это означает, что при повторении серии выборочных наблюдений, значения переменных   не изменяются, а значения  изменяются за счет случайного члена . Подобное предположение, приводящее к значительным техническим упрощениям, может быть оправдано в том случае, когда экспериментальные данные представляют собой пространственную выборку.

В случае временного ряда, регрессоры которого представляют собой временной тренд, циклическую и сезонную компоненты, объясняющие переменные уже, очевидно, не случайны, т. е. наблюдения  являются случайными величинами. В этом случае естественно возникает вопрос о коррелированности между регрессорами и ошибками регрессии . От этого существенно зависят результаты оценивания, причем не только количественно, но и качественно.

Одной из причин коррелированности регрессоров со случайными членами могут служить факторы, действующие одновременно и на сами регрессоры, и на объясняемые переменные при фиксированных значениях регрессоров. Иными словами, в рассматриваемой экономической ситуации значения объясняемых переменных и регрессоров формируются одновременно под воздействием некоторых внешних факторов. Это означает, что рассматриваемая модель не полна: ее следует дополнить уравнениями, в которых объясняемыми переменными выступали бы сами регрессоры. Таким образом, мы приходим к необходимости рассматривать системы одновременныхили регрессионных уравнений.

Классическим примером является одновременное формирование спроса   и предложения   товара в зависимости от его цены

где – доход.

Если предположить, что рынок находится в состоянии равновесия, то в этих равенствах следует положить . В этом случае наблюдаемое значение – это цена равновесия, которая формируется одновременно со спросом и предложением.

Таким образом,  и  являются объясняемымипеременными, а величина дохода – объясняющейпеременной. Разделение ролей между переменными в системе одновременных уравнений может быть проинтерпретировано следующим образом: переменные  и     формируют свои значения, подчиняясь записанным уравнениям, т. е. внутри модели. Такие переменные называются эндогенными.Между тем переменная  считается в этих уравнениях заданной, ее значения формируются  вне модели. Такие переменные называются экзогенными.

С математической точки зрения, главное отличие между экзогенными и эндогенными переменными заключается в том, что экзогенные переменные не коррелируют с ошибками регрессии,между тем как эндогенные могут коррелировать (и, как правило, коррелируют). Естественно предположить, что схожие случайные факторы действуют как на цену равновесия, так и на спрос на товар. Причинная зависимость между переменными и приводит, очевидно, к коррелированности их со случайными членами. Набор экзогенных переменных может быть различным. Так, например, в модели спроса и предложения в качестве экзогенных переменных к доходу могут быть добавлены процентная ставка, временной тренд и т. д.