Передача тепла через цилиндрическую стенку

а) Граничные условия I рода

Очень часто теплоносители движутся по трубам и тре-буется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилин-дрическую стенку трубы. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температу-рах на внутренней и наружной поверхностях tс1, tс2 также одномерная. Температура изменяется только вдоль радиуса r (см. рис. 1.6.). Считаем, что коэффициент теплопроводности λ не зависит от температуры.

Количество теплоты, передаваемое через стенку трубы в единицу времени

 

(1.34)

 

где

d1, d2 — внутренний и наружный диаметр трубы соответственно, м;

L — длина трубы, м.

 

 

Линейная плотность теплового потока qL , (Вт/м) определяется следующим образом:

 

.

(1.35)

 

Термическое сопротивление для цилиндрической стенки имеет вид:

 

(1.36)

 

причем, при d2/d1 =1 расчет должен проводиться с высокой точностью, так как небольшая погрешность, допущенная при определении отношения d2/d1 дает значительную ошибку при вычислении логарифма. Если d2/d1 =1,5 погрешность определения термического сопротивления цилиндрической стенки по формуле (1.24) (справедливой для плоской стенки) дает ошибку 1,5%. Более высокая точность в практических расчетах не требуется.

Тепловой поток может быть отнесен либо к единице внутренней, либо внешней поверхности. Расчетные формулы в этом случае имеют вид:

 

,

(1.37)

 

где

q1 — тепловой поток, отнесенный к единице внутренней поверхности стенки, Вт/м²;

 

,

(1.38)

 

где

q2 — тепловой поток, отнесенный к единице внешней поверхности, Вт/м².

В том случае, когда коэффициент теплопроводности является функцией температуры вида , линейная плотность теплового потока вычисляется так:

 

(1.39)

 

где:

λср — среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности:

 

(1.40)

 

Распределение температуры по толщине стенки рассчитывается по следующей формуле:

 

(1.41)

 

Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев (см. рис. 1.8.):

 

(1.42)

 

Неизвестные температуры на границе раздела слоев определяются из выражений:

 

	(1.43)
	(1.44)

 

(1.45)

 

 

 

Линейная плотность потока через многослойную стенку рассчитывается по следующему выражению:

 

(1.46)

б) Граничные условия III рода

Цилиндрическая стенка имеет внутренний диаметр d1, внешний d2, длину L, температуры теплоносителей tж1, tж2, коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях равны соответ-ственно α₁,  α₂ (см. рис. 1.9).

Линейная плотность теплового потока рассчитывается по следующему выражению:

 

 

(1.47)

 

или

 

(1.48)

 

где kL — линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м × К).

 

(1.49)

 

Значение kL численно равно количеству теплоты, которое проходит через стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними в 1 К. Температуры внешних поверхностей определяются из уравнений температурных напоров.

 

(1.50)

 

(1.51)

 

(1.52)

 

В случае многослойной цилиндрической стенки (трубы) линейная плотность теплового потока определяется выражением:

 

(1.53)

 

где:

 kLм — линейный коэффициент теплопередачи многослойной цилиндрической стенки, Вт/(м × К).

 

(1.54)

 

Температуры на границе раздела слоев определяются следующим образом: