Перпендикулярность плоскостей

Вариант 2

1.  Тогда  – это линейный угол двугранного угла между плоскостями  и , если…

1)

2)

 3)

 

2. Какое утверждение верное?

1) Не может ребро двугранного угла быть не перпендикулярным любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла.

2) Не могут быть две плоскости, перпендикулярные третьей, непараллельными.

3) Не могут быть две плоскости, перпендикулярные одной плоскости, непараллельными.

 

3. Какое утверждение верное?

1)

2)

3)

 

4. Тогда основание перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость (АВС), лежит…

1) внутри треугольника АВС;                        

2) на стороне АС;                    

3) на стороне ВС.

 

5. Какое утверждение верное?

1)

2)

3)

6. Какое утверждение верное?

1) Нельзя через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны.

2) Не существует прямой, пересекающей две данные скрещивающиеся прямые и перпендикулярной каждой из них.

3) Не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости, если она проходит через прямую, перпендикулярную данной плоскости.

 

7. Количество двугранных углов тетраэдра равно…

1) 4;                                                                 

2) 6;                                          

3) 12.

 

8. ABCD – ромб, MK – высота.  Тогда градусная мера  равна градусной мере…

1) FDO;                                                           

2) FKO;                                   

3) FDA.

 

 

ТЕСТ 6.Многогранники

1 вариант

1. Верное утверждение

а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2. Количество ребер шестиугольной призмы

а) 18

б) 6

в) 24

г) 12

д) 15

3.Наименьшее число граней призмы

а) 3

б) 4

в) 5

г) 6

д) 9

4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр;

б) правильная призма;

в) правильный додекаэдр;

г) правильный октаэдр.

5. Верное утверждение:

а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;

б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же;

в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.

6. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется

а) диагональю;

б) медианой;

в) апофемой.

7. Свойство пирамиды: если две грани пирамиды перпендикулярны основанию, то их линия пересечения является

а) высотой пирамиды

б) апофемой пирамиды

в) радиусом окружности, описанной около основания

8. Ребро куба объемом 27 куб. см.

а) 3

б) 4

в) 9

9. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий

а) любые две вершины многогранника;

б) две вершины, не принадлежащие одной грани;

в) две вершины, принадлежащие одной грани.

10. Верное утверждение:

а) площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее граней;

б) многогранник, составленный из треугольников, называется пирамидой;

в) если одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, то ее высота является высотой пирамиды.

ТЕСТ 6. Многогранники

2 вариант

1. Верное утверждение

а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;

б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю;

в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.

2. Количество граней шестиугольной призмы

а) 6

б) 8

в) 10

г) 12

д) 16

3. Наименьшее число ребер призмы

а) 9

б) 8

в) 7

г) 6

д) 5

4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр;

б) правильный додекаэдр;

в) правильная пирамида;

г) правильный октаэдр.

5. Верное утверждение:

а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;

б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;

в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.

6. Усеченная пирамида называется правильной, если

а) ее основания – правильные многоугольники;

б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;

в) ее боковые грани – прямоугольники.

7. Свойство пирамиды: если боковые ребра пирамиды равнонаклонены к основанию, то они равны, а вершина пирамиды проектируется в центр окружности

а) описанной около основания;

б) вписанной в основание;

в) основания.

8.Апофема – это

а) высота пирамиды;

б) высота боковой грани пирамиды;

в) высота боковой грани правильной пирамиды.

9. Ребро куба объемом 64 куб. см

а) 3

б) 4

в) 8

10. Верное утверждение:

а) высота усеченной пирамиды – это расстояние между ее основаниями;

б) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

в) все боковые ребра усеченной пирамиды равны.

 

 

ТЕСТ 7. Многогранники

Вариант 1.

1. Не существует призмы, у которой все грани …

1) ромбы;

2) прямоугольники;

3) треугольники.

 

2. 6 – это число …

1) вершин шестиугольной призмы;

2) рёбер треугольной призмы;

3) граней четырёхугольной призмы.

 

3. Какое утверждение неверное?

1) Боковые рёбра правильной призмы перпендикулярны плоскостям оснований.

2) Если боковые рёбра призмы перпендикулярны плоскостям оснований, то она правильная.

3) В основании правильной призмы лежит правильный n - угольник.

 

4. Существует призма, которая имеет …

1) 13 рёбер; 2) 14 рёбер; 3) 15 рёбер.

 

5. Нельзя вычислить площадь боковой поверхности призмы по формуле …

1) S_бок = P_{перпен. сеч} · l _{бок. ребро};

2) S_бок = P_осн. · l _{бок. ребро};

3) S_бок = P_осн. · Н.

 

6. Какое утверждение верное?

1) Все рёбра правильной пирамиды равны.

2) Площадь поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

3) Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.

 

7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60^° , а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см.

1) 9 см²; 2) 10 см² ; 3) другой ответ.

 

8. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60^° . Найдите боковое ребро пирамиды.

1) 6 см; 2) 5√3/2 см; 3) 5 см.

 

9. Боковые рёбра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D лежит внутри ∆ ABC. ∆ ABC …

1) прямоугольный;  

2) остроугольный;  

3) тупоугольный.

 

10. Найдите площадь диагонального сечения правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если её высота равна √2 см, а сторона основания 1 см и 4 см.

1) 10 см²; 2) 2,5 см² ; 3) 5 см² .

 

11.  Не является правильным многогранником …

1) правильная призма;

2) правильный тетраэдр;

3) правильный октаэдр.

 

12.  Гранью правильного многогранника не может быть правильный …

1) треугольник;

2) пятиугольник;

3) шестиугольник.

 

13.  Сумма плоских углов при каждой вершине правильного додекаэдра равна …

1) 240°;  2) 300°;  3) 324°.

 

14.   Не имеет центра симметрии правильный …

1) тетраэдр;

2) икосаэдр;

3) додекаэдр.

 

15.  Угол между двумя диагоналями граней куба, выходящими из одной вершины, равен …

1) 90°; 2) 60°;  3) 45°.  

 

ТЕСТ 7. Многогранники

Вариант 2

1. Какое утверждение неверное?

1) В основании правильной призмы лежит правильный п – угольник.

2) Если в основании призмы лежит правильный п – угольник, то она правильная.

3) Боковые рёбра правильной призмы перпендикулярны плоскостям оснований.

 

2. 9 – это число …

1) вершин девятиугольной призмы;

2) рёбер треугольной призмы;

3) граней четырёхугольной призмы.

 

3. Не существует призмы, у которой все грани …

1) ромбы;

2) квадраты;

3) трапеции.

 

4. Число рёбер призмы кратно …

1) 5; 2) 2; 3) 3.

 

5. По формуле S_бок = P_осн· Н нельзя вычислить площадь боковой поверхности …

1) прямой призмы;

2) правильной призмы;

3) наклонной призмы.

 

6. Какое утверждение верное?

1) Все грани правильной пирамиды равны.

2) Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему.

3) Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.

 

7. Найдите площадьбоковой поверхностипирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 45°, а в основании лежит квадрат с диагональю, равной 18√2 см.

1) 324√2 см²;  2) 162√2 см²;    3) другой ответ.

 

8. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90°. Найдите высоту пирамиды.

1) 2√2 см; 2) 4√2 см; 3) √2 см.

 

9. Боковые рёбра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D – середина ребра BC. ∆ ABC …

1) прямоугольный;

2) остроугольный;

3) тупоугольный.

 

10. Площадь диагонального сечения в правильной усечённой четырёхугольной пирамиде равна 20 см², а стороны основания 2 см и 8см. Найдите её высоту.

1) 4√2 см;  2) 3√2 см;   3) 4 см.

 

11. Не является правильным многогранником …

1) правильный тетраэдр;

2) правильная пирамида;

3) гексаэдр.

 

12.  Сумма плоских углов при каждой вершине правильного икосаэдра равна …

1) 240°; 2) 300°; 3) 324°.

 

13. Сколько осей симметрии имеет куб?

1) 9;    2) 4;    3) 3.

 

14. Угол между двумя рёбрами правильного октаэдра, имеющего общую вершину, но не принадлежащими одной грани, равен …

1) 90°;  2) 60°;   3) 120°.

 

15. Ребро куба равно а. Тогда расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней куба равно …

1) а √2;  2) а;3) а √3.

 

3. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Диагностическая контрольная работа предлагается в 4 вариантах.

Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий.

В І части контрольной работы предложены пять заданий. Правильное решение оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Правильное решение каждого задания этого блока оценивается двумя баллами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись с обоснованием. Правильное решение оценивается тремя баллами.

Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии максимально возможному количеству предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:

11 - 12 баллов − «5»;

7 - 10 баллов − «4»;

4 - 6 баллов – «3»;

1- 3 балла – «2».

Контрольная работа проводится по расписанию согласно календарно-тематическому планированию в данном классе. Выполнять задание можно в любой последовательности с указанием его номера. Текст задания переписывать не обязательно.