Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Предмет теории вероятностей и математической статистики. Классификация событий.Стр 1 из 7Следующая ⇒
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики, физики и информатики Уколов А.И. Растопчина О.М. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Практикум по выполнению контрольной работы для студентов направления подготовки 38.03.01 «Экономика» заочной формы обучения
Керчь, 2016 г.
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ. 4 ВЫБОР ВАРИАНТА ЗАДАНИЙ.. 6 ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ. 6 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ. 16 1 Случайные события. Задачи типа 1. 16 2 Случайные величины. Задачи типа 2, 3. 24 3 Нормальный закон распределения. Задачи типа 4. 30 4 Математическая статистика. Задачи типа 5. 32 5 Элементы корреляционного и регрессионного анализа. Задачи типа 6. 39 ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ КСЕМЕСТРОВОМУ КОНТРОЛЮ... 43 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 45 Приложение А Таблица значений функции .................... 46 Приложение Б Таблица значений функции .............................. 47
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий практикум предназначен для студентов направления подготовки 38.03.01 «Экономика» содержит контрольные задания и методические указания к решению задач, вопросы для подготовки к семестровому контролю по теории вероятностей и математической статистике. Для студентов заочной формы обучения согласно рабочей программе предусмотрена одна контрольная работа. При выполнении контрольной работы студент должен следовать рекомендациям: - работу необходимо выполнить в тетради, на обложке которой должны быть указаны номер контрольной работы, фамилия и инициалы студента, полный шифр, дата отсылки работы в университет; - при решении задач необходимо указать номер задачи и ее условие, решение задачи должно сопровождаться достаточно подробными пояснениями; - все вычисления должны быть приведены полностью, чертежи и графики выполнены аккуратно; - для удобства рецензирования преподавателем контрольной работы следует на каждой странице оставлять поля. После получения из университета рецензированной контрольной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки. Если работа не допущена к защите, то после устранения замечаний преподавателя студент должен предоставить работу на повторное рецензирование. Ошибки следует исправлять в той же тетради.
Перед семестровым контролем студент должен защитить контрольную работу. Защита предполагает проверку того, что работа выполнена студентом самостоятельно. Поэтому при защите студент должен быть готов дать пояснения к решенным задачам или решить подобные задачи. На семестровый контроль необходимо представить преподавателю защищенную контрольную работу. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки. Контрольная работа состоит из шести заданий. ВЫБОР ВАРИАНТА ЗАДАНИЙ Вариант контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного шифра зачетной книжки студента. ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ВАРИАНТ 1 1. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность, что на базу поступит: а) ровно три негодных изделия; б) не более двух негодных изделий. 2. В партии из шести деталей имеется четыре стандартные. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =7и среднее квадратическое отклонение =2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (5; 9); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =3; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 2
1. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии равна 31%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 15 изделий? 2. Вероятность отказа прибора за время истечения на надежность равна 0,2. Построить закон распределения случайной величины Х - числа отказавших приборов, если испытанию будут подвергнуты четыре прибора. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =8 и среднее квадратическое отклонение =3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (8; 14); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =4; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 3
1. Найти: а) вероятность, что при десяти бросаниях монеты герб выпадет десять раз; б) вероятность выпадения герба при десятом бросании, если перед этим девять раз выпал герб. 2. Игральная кость брошена три раза. Написать ряд распределения случайной величины Х – числа выпадений шестерки. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =10 и среднее квадратическое отклонение =5 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (9; 12); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 4
1. Приобретено 5 приборов. Для каждого из них вероятность невыхода из строя в течение гарантийного срока равна 0,8. Определить вероятность того, что: а) три прибора в течении гарантийного срока не выйдут из строя; б) не менее 3-х приборов не выйдет из строя; в) не более 2-х и не менее 4-х приборов не выйдут из строя. 2. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =11 и среднее квадратическое отклонение =4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (13; 18); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =4; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 5
1. Вероятность наступления события А в каждом отдельном испытании равна 0,75. Вычислить вероятность того, что при 48 испытаниях событие А наступит а) ровно 30 раз, б) наступит не менее 25 и не более 40 раз. 2. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,4. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений события А. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =14 и среднее квадратическое отклонение =1 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (8; 18); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 6
1. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей – 3%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие нестандартно. 2. В урне четыре шара с номерами 1, 2, 3, 4. Наудачу берем два шара. Случайная величина Х – сумма номеров шаров. Составить закон распределения Х. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =13 и среднее квадратическое отклонение =3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (10; 16); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 7
1. Вероятность поражения мишени при одном выстреле первым стрелком равна 0,8; вторым – 0,9; третьим – 0,85. Найти вероятность того, что а) все три стрелка поразят мишень, б) только два стрелка попадут в цель. 2. Приобретено четыре лотерейных билета. Составить ряд распределения числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если вероятность выигрыша по одному билету 0,3. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =12 и среднее квадратическое отклонение =2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (9; 17); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =3; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 8
1. 30% приборов собирает специалист высокой квалификации и 70% средней. Надежность прибора, собранного специалистом высокой квалификации 0,9, надежность прибора, собранного специалистом средней квалификации 0,8. Определить вероятность, что случайно взятый прибор будет надежным. 2. В урне пять белых и десять черных шаров. Вынули два шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =5 и среднее квадратическое отклонение =4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (4; 11); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =3; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 9
1. Было посажено 28 семян ячменя с одной и той же вероятностью всхожести для каждого. Какова эта вероятность, если наиболее вероятные числа положительных результатов 17 и 18? 2. Баскетболист делает два штрафных броска. Вероятность попадания в корзину при одном броске 0,6. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий мяча в корзину. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =10 и среднее квадратическое отклонение =4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (8; 16); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
ВАРИАНТ 10
1. В цехе три группы автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы отлично друг от друга. Известно, что станки первой группы производят 90% деталей первого сорта, второй группы – 85% и третьей группы – 80%. Все произведенные за смену детали в нерассортированном виде поступили на склад. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется первого сорта, если станков первой группы 5 штук, второй – 4 и третьей – 1. 2. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить ряд распределения числа бракованных изделий из шести взятых наугад. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х). 3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций и . 4. Задано математическое ожидание =15 и среднее квадратическое отклонение =2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (8; 19); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2; 3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х. 5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки, где – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.
6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей. а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью. б) Составить уравнение регрессии на . Построить полученную прямую. в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку коэффициента корреляции.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
1 Случайные события. Задачи типа 1 Следствия 1) Сумма вероятностей полной группы случайных событий равна единице: . 2) Два противоположных события А и образуют полную группу событий, следовательно, имеет место равенство: . Тогда вероятность противоположного события . 3) Пусть имеется n независимых событий А 1, А 2, …, А n; В – событие, состоящее в том, что в результате испытания появится хотя бы одно из событий А 1, А 2, …, А n. Тогда . 4) Пусть имеем, например, группу из трех независимых событий А 1, А 2, А 3, т.е. n = 3; В – событие, состоящее в том, что в результате испытания появится только одно из событий А 1, А 2, А 3. Тогда . 5) Формула полной вероятности. Формула Байеса.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-13; просмотров: 69; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.255.234 (0.134 с.) |