Тема 1. 4 Основы реляционной алгебры

 

1. Основные понятия реляционной алгебры.

2. Операции над отношениями: проекция, селекция, соединение.

3. Операции над отношениями: объединение, разность, деление, пересечение, декартово произведение.

 

Методы и алгоритмы обработки информации в реляционных базах данных основываются на теории реляционной алгебры, которую ранее называли алгеброй логики, или булевой алгеброй.

Алгебра логики представляет собой прежде всего алгебру высказываний.

Под высказыванием в алгебре логики понимают, что может иметь место только одно из двух указанных значений (например: ≪ Москва — столица России ≫ — истинное высказывание; ≪ снег черен ≫ — ложное высказывание).

Отдельные высказывания в алгебре логики обозначаются буквами какого-либо алфавита,например: А, В, С. Истинность или ложность высказываний называется их значениями истинности. В алгебре логики принято отождествлять истинность высказывания с числом 1, а ложность высказывания — с числом 0. Запись А = 1 и С = 0 означает, что А истинно и что С ложно.

Из одного или нескольких простых высказываний можно составлять сложные высказывания.

К числу основных логических операций относятся следующие: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, эквивалентность, импликация.

Логические функции задаются аналитически (формулами), таблицами истинности, графически (диаграммы Венна).

Отрицание высказывания. Отрицание высказывания А — это высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно;

                          __

обозначается: А; читается: ≪ не А ≫.

Конъюнкция двух высказываний. Конъюнкция двух высказываний— это сложное высказывание, которое истинно в случае истинности обоих высказываний, его образующих, и ложно в остальных случаях. Конъюнкция двух высказываний обозначается: А ˄ В; читается ≪ А и В ≫. Знак конъюнкции ≪ ˄ ≫ имеет смысл союза ≪ и ≫. Операция конъюнкции имеет также смысл логического умножения и может обозначается знаком ≪ & ≫.

Дизъюнкция двух высказываний. Дизъюнкция двух высказываний— это сложное высказывание, которое ложно в случае ложности обоих составляющих его высказываний и истинно в остальных случаях.

Операция дизъюнкции обозначается: A v В; читается: ≪ А или В ≫ (другое обозначение: А + В; другое название — ≪ логическое сложение ≫

Таблицы истинности

 

Отрицание

А	В
1	0
0	1

Конъюнкция

А	В	А˄В
1	1	1
0	1	0
1	0	0
0	0	0

Дизъюнкция

А	В	А˅В
1	1	1
0	1	1
1	0	1
0	0	0

Эквивалентность двух высказываний. Эквивалентность двух высказываний— это сложное высказывание, истинное тогда, когда значения истинности составляющих высказываний одинаковы, и ложное — в противном случае; обозначается: А ≡В; читается: ≪А эквивалентно В≫.

Отрицание эквивалентности. Применив операцию отрицания к высказыванию, представляющему  эквивалентность двух высказываний, получим новое сложное высказывание , называющееся отрицанием эквивалентности. Отрицание эквивалентности означает, что А не эквивалентно В