Модель интерферометрического сигнала в системе оптической когерентной томографии

Оптическая когерентная томография (ОКТ) [НБ3] – метод оптической  визуализации, физически он представлен в виде системы, где проводится видеосъёмка физического объекта, видеокадры передаются в обработчик в режиме реального времени для построения трёхмерной модели структуры объекта. В данной работе используются данные, полученные в системе корреляционной ОКТ, одним из ключевых преимуществ которой является возможность фокусировки на каждом отдельном слое [10]. Заранее неизвестно, сколько видеокадров может понадобиться, чтобы построить результирующую модель и не затратить времени на получение избыточных кадров, уже получив и обработав их. Применение методов прогнозирования компонентов динамической системы позволяет строить модель во время передачи данных и остановить её, когда нужный результат получен.

Интерферометрический сигнал, получаемый в результате видеосъёмки физического объекта, представлен в виде априорной модели вида:

 ,                                            (1)

где k = 0.. K –1 – номер дискретного отсчета,  – фоновая составляющая,  – огибающая (амплитуда) сигнала гауссовой формы, ширина которой соответствует длине когерентности излучения источника,  – шум с нормальным распределением и нулевым средним, – полная фаза сигнала, определяемая как:

 = 2π k   + φ,                                                                                   (2)

где  – количество отсчётов на периоде сигнала, φ – начальная фаза сигнала с нормальным распределеним в интервале от – π до π.

 представлена следующим образом:

 = exp().

 

 

Представленная модель представляет собой интерпретацию модели нормально (Гауссова) нормального распределения. В данной работе наибольший интерес представляет параметр , так как его изменение влияет на соответствие модели сигнала критерию Найквиста. По описанной модели был построен сигнал, количество отсчётов на период которого равно пяти (  = 5) (рис. 1).

 

Рис. 1. График смоделированного сигнала (τ = 5)

 

По представленному графику визуально можно сделать вывод о том, что информативная часть сигнала содержится приблизительно с 100-ого по 150-ый отсчёт. При изменении значения количества отсчётов на период сигнала, при котором соответственно изменялось суммарное количество отсчётов в сигнале, диапазон значений, содержащих информативную часть, не изменялся и составлял порядка 50-ти отсчётов. Моделирование сигналов проводилось таким образом, что суммарное количество периодов косинусоиды, содержащейся в уравнении (1), равно 50, при этом данное значение оставалось неизменным при изменении значения параметра τ.

Был смоделирован сигнал, значение τ для которого не соответствовало критерию Найквиста. В интерферометрических сигналах, полученных в системе ОКТ, минимально возможное значение количества отсчётов на период, равно 1.8 (τ < 2). График данного сигнала представлен на рис. 2.

Рис. 2. График смоделированного сигнала (τ = 1.8)

По представленному на рис. 2 графику видно, что при несоответствующей критерию Найквиста частоте данная модель сигнала преобразуется к кратной частоте – количество отсчётов на период удваивается, и в этом случае оно становится равно 3.6. Для более наглядного представления был смоделирован сигнал с априорно заданным параметром τ = 3.6 и проведено сравнение с сигналом, представленном на рис. 2.

 

 

(а)                                                         (б)

Рис. 3. Сравнение смоделированных сигналов с параметром 𝜏 = 1.8 (верхний график) и 𝜏 = 5 (нижний график)

При сравнении данных графиков на рис. 3 можно более наглядно сделать вывод о том, что при уменьшении частоты до несоблюдения критерия Найквиста модель сигнала начинает содержать в себе кратную частоту. Данное наблюдение будет рассмотрено далее по содержанию при описании работы расширенного фильтра Калмана для данных сигналов, так как оно отражается на результатах работы фильтра непосредственно для этих сигналов.