Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Глава 1. Начальные геометрические сведения
ГЕОМЕТРИЯ Сборник 7—9 классы Учебное пособие 6-е издание Москва УДК 37.091.214:514 ББК 74.262.21 Г36 Составитель: Т. А. Бурмистрова Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 7—9 клас- Г36 сы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 2020. — 94 с. — ISBN 9785-09-076510-7. Рабочие программы основного общего образования по геометрии содержат следующие разделы: пояснительную записку; особенности содержания математического образования на этой ступени; место геометрии в Базисном учебном (образовательном) плане; требования к результатам обучения и освоения содержания курса; содержание курса по основным линиям; примерное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности учащихся 7—9 классов и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала; рекомендации по оснащению учебного процесса. Программы адресованы учителям, работающим по УМК авторов А. Д. Александрова и др., Л. С. Атанасяна и др., В. Ф. Бутузова и др., А. В. Погорелова. УДК 37.091.214:514 ББК 74.262.21 © Издательство «Просвещение», 2011 © Издательство «Просвещение», 2017, с изменениями © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2011, 2019 Все права защищены Пояснительная заПиска Рабочие программы основного общего образования по геометрии составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников. При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления. Общая характеристика курса В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии». Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии), способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии. Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о гео Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах. Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. Место предмета в учебном плане Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков на базовом уровне и 3 часа в неделю на углублённом уровне, всего 305 уроков. ПланиРУеМЫе РезУльтатЫ осВоения Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом (выделено курсивом) уровнях выпускник получит возможность научиться в 7 — 9 классах:
Геометрические фигуры • Оперировать[1] понятиями геометрических фигур; • извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме, а также предполагается несколько шагов решения; • решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; • формулировать свойства и признаки фигур; • доказывать геометрические утверждения; • владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания; • использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин. Отношения • Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники; • применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач; • характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления Геометрические построения • Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов; • изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; • свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях; • выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; • изображать типовые плоские фигуры и объёмные тела с помощью простейших компьютерных инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; • оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования • Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки; • оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира; • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур; • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • распознавать движение объектов в окружающем мире; • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире; • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. Векторы и координаты на плоскости • определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости; • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение векторов, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач; • применять векторы и координаты для решения геомет рических задач на вычисление длин, углов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения; • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам. История математики • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; • знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; • понимать роль математики в развитии России; • характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. Методы математики соДеРЖание кУРса ГеоМетРии В 7—9 классаХ (Содержание, выделенное курсивом, Геометрические фигуры Отношения Равенство фигур. Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников. Параллельность прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса. Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности. Подобие. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Измерения и вычисления Величины. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.
Измерения и вычисления. Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов. Расстояния. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами. Геометрические построения. Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении. Геометрические преобразования Векторы и координаты на плоскости Векторы. Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение векторов. Координаты. Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач. История математики ПРиМеРное теМатическое ПланиРоВание Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала по учебно-методическому комплекту, не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания. В примерном тематическом планировании разделы основного содержания курса геометрии разбиты на темы в хронологии их изучения по соответствующим учебникам. Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
Класс |
|||||||||||||||
Глава II. Треугольники | 17 | Объяснять, какая фигура называется треугольни- ком, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой — равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяс- | ||||||||||||||
1 2 | Первый признак равенства треугольников Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | СО со |
3 4 | Второй и третий признаки равенства треугольников Задачи на построение Решение задач Контрольная работа № 2 | 4 3 3 1 | нять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи |
Повторение. Решение задач | 10 | ||
Класс | |||
Глава V. Четырёхугольники | 14 | Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке | |
1 2 3 | Многоугольники Параллелограмм и трапеция Прямоугольник, ромб, квадрат Решение задач Контрольная работа № 1 | 2 6 4 1 1 |
С» |
Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Глава VI | Площадь | 14 | Объяснять, как производится измерение площа- |
1 | Площадь многоугольника | дей многоугольников, какие многоугольники на- | |
2 | зываются равновеликими и какие — равносостав- | ||
2 | Площади параллелограмма, | 6 | ленными; формулировать основные свойства |
треугольника и трапеции | площадей и выводить с их помощью формулы | ||
3 | Теорема Пифагора | 3 | площадей прямоугольника, параллелограмма, |
Решение задач | 2 | треугольника, трапеции; формулировать и дока- | |
Контрольная работа № 2 | 1 | зывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора | |
Глава VI | . Подобные треугольники | 19 | Объяснять понятие пропорциональности отрез- ков; формулировать определения подобных тре- |
1 | Определение подобных тре- | ||
2 | угольников и коэффициента подобия; формулиро- | ||
угольников | вать и доказывать теоремы: об отношении | ||
2 | Признаки подобия треуголь- | 5 | площадей подобных треугольников, о признаках |
ников | подобия треугольников, о средней линии тре- | ||
Контрольная работа № 3 | 1 | угольника, о пересечении медиан треугольника, | |
3 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач | 7 | о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как |
4 | Соотношения между старо- | 3 | можно использовать свойства подобных треуголь- |
нами и углами прямоугольно- | ников в измерительных работах на местности; | ||
го треугольника | объяснять, как ввести понятие подобия для |
|
Контрольная работа № 4 | 1 | произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы | |
Глава VIII | Окружность | 17 | Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение каса- тельной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать |
1 2 3 4 | Касательная к окружности Центральные и вписанные углы Четыре замечательные точки треугольника Вписанная и описанная окружности Решение задач Контрольная работа № 5 | 3 4 3 4 2 1 |
Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ | |||
Повторение. Решение задач | 4 | ||
Класс | |||
Глава IX. Векторы | 8 | Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач | |
1 2 3 | Понятие вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач | 2 3 3 | |
Глава X. Метод координат | 10 | Объяснять и иллюстрировать понятия прямо- угольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой | |
1 2 3 | Координаты вектора Простейшие задачи в координатах Уравнения окружности и прямой Решение задач Контрольная работа № 1 | 2 2 3 2 1 |
| |||
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 11 | Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формули- ровать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач | |
1 2 3 | Синус, косинус, тангенс, котангенс угла Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов Решение задач Контрольная работа № 2 | 3 4 2 1 1 | |
Глава XII. Длина окружности и площадь круга | 12 | Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач | |
1 2 | Правильные многоугольники Длина окружности и площадь круга Решение задач Контрольная работа № 3 | 4 4 3 1 | |
Глава XIII. Движения | 8 | Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти | |
1 2 | Понятие движения Параллельный перенос и поворот | СО со |
1\3 Продолжение
ГО ___________________________________________________________________________________________________
Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Решение задач Контрольная работа № 4 | 1 1 | отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ | |
Класс | |||
Геометрических фигур | — отрезок, луч, угол, развёрнутый угол, биссек- | ||
1—4 | Геометрические фигуры. | триса угла; | |
2 | — треугольник, медиана, биссектриса и высота | ||
Точка и прямая. Отрезок. | треугольника; | ||
Измерение отрезков | — расстояние между точками; | ||
5—7, 18 | Полуплоскости. | 5 | — равные отрезки, углы, треугольники; |
Полупрямая. Угол. Биссек- | — параллельные прямые. | ||
8 | триса угла | Понимать, что такое: | |
Откладывание отрезков и | 2 | — теорема и её доказательство; | |
углов | — условие и заключение теоремы; | ||
9, 25, 10 | Треугольник. Высота, бис- | 3 | — аксиомы. |
сектриса и медиана треугольника. Существование | Формулировать основные свойства: | ||
треугольника, равного дан- | — принадлежности точек и прямых к плоскости; | ||
ному | — расположения точек на прямой; | ||
11—13 | Параллельные прямые. Тео- | 3 | — измерения углов; — откладывания отрезков и углов; |
ремы и доказательства. Аксиомы | 1 | — треугольника (существование треугольника, равного данному); | |
Контрольная работа № 1 | — параллельных прямых (аксиома параллельных | ||
прямых). | |||
Изображать, обозначать и распознавать на чертежах изученные геометрические фигуры; иллюстрировать их свойства |
Объяснять, что такое:
— смежные и вертикальные углы;
— прямые, острые и тупые углы;
— перпендикулярные прямые и перпендикуляр. Изображать и распознавать на чертежах указанные фигуры.
Формулировать и доказывать теоремы о:
— сумме смежных углов;
— равенстве вертикальных углов;
— единственности прямой, перпендикулярной данной, проходящей через данную её точку.
Формулировать следствия из теорем о смежных и вертикальных углах.
Объяснять, в чём состоит доказательство от противного.
Решать задачи, связанные с рассмотренными фигурами и их свойствами
ГО |
§ 3. Признаки равенства треугольников |
20, 21 Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем 22, 23 Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник Контрольная работа № 3 |
14 |
Объяснять, что такое: — равнобедренный и равносторонний треугольники; — обратная теорема. Формулировать и доказывать: — признаки равенства треугольников; — свойство углов равнобедренного треугольника; — признак равнобедренного треугольника; — свойство медианы равнобедренного треугольника. Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника |
1\3 О)
Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
24, | 26 | Обратная теорема. Свойство медианы равнобедрен- | 3 | |
ного треугольника | ||||
27 | Третий признак равенства | 3 | ||
треугольников Контрольная работа № 4 | 1 | |||
§4. |
Сумма углов треугольника | 12 | Объяснять, что такое: | |
29, | 30 | Параллельность прямых. | — секущая, | |
2 | — односторонние, накрест лежащие и соответ- | |||
Углы, образованные при | ственные углы; | |||
пересечении двух прямых | — внешние и внутренние углы треугольника; | |||
секущей | — прямоугольный треугольник и его элементы | |||
31, | 32 | Признак параллельности | 3 | (гипотенуза и катеты); |
прямых. Свойство углов, | — расстояние от точки до прямой и между | |||
образованных при Пересе- | параллельными прямыми. | |||
чении параллельных пря- | Формулировать и доказывать: | |||
33, | 34 | мых секущей | — теорему о двух прямых, параллельных третьей; | |
Сумма углов треугольника. | 3 | — признак параллельности прямых; формулиро- | ||
Внешние углы треугольника | вать следствия из него; | |||
35, | 36 | Прямоугольный треуголь- | 3 | — свойство углов, образованных при пересечении |
ник. Существование и един- | параллельных прямых секущей; формулиро- | |||
ственность перпендикуляра к прямой Контрольная работа № 5 | 1 | вать следствие из него; |
— теоремы о сумме углов треугольника и о внешнем его угле; формулировать следствие о сравнении внешнего и внутренних углов; — признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету; — существование и единственность перпендикуляра к прямой. Решать задачи | |||
Геометрические построения
|
|||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 69; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.99.165 (0.135 с.) |