Задачи к устному экзамену в 8 классе

Задачи к устному экзамену в 8 классе

Четырёхугольники. (18 задач)

Параллелограмм. Свойства. Признаки.

№1. (А). Сумма трёх углов параллелограмма равна 246°. Найдите углы параллелограмма.

№2. (А). Биссектриса угла А параллелограмма АВСК пересекает сторону ВС в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если ВМ=7см, МС=3см.

№3. (В). Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСД пересекаются в точке О. Найдите периметр параллелограмма, если ОА=3см, ОВ=4см, ВС=6см.

№4. (В).  Внутри треугольника АВС отмечена точка М, а на сторонах АВ и АС точки К и Н соответственно так, что отрезки АМ и КН имеют общую середину (точку О), ∠КМН=∠С. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

№5. (В). АВСД – параллелограмм. На прямой ВД отмечены точки М и Р так. Что ВМ=ДР=ВД. Докажите, что АМСР – параллелограмм.

 

Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Свойства.

№1. (А). В прямоугольнике АВСД ∠ВАС=35°. Найдите меньший угол между диагоналями.

№2. (А). Угол между диагоналями прямоугольника АВСД равен 30°.Найдите длину диагонали ВД, если точка С удалена от неё на 2 см.

№3. (А). Найдите углы ромба АВСД, если ∠ВАС=24°.

№4. (А). Найдите периметр ромба если его диагонали равны 10см и 24см.

№5. (А). Диагональ ВД квадрата АВСД равна 18,4см. Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная диагонали АС, пересекает прямые ВС и СД соответственно в точках М и Р. Найдите МР.

№6. (А). Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки равные 3 см и 12 см. Найдите длину меньшего основания.

№7. (А). В трапеции АВСД ∠В=110°, ∠Д=70°. Докажите, что АВ=СД.

№8. (А). В трапеции одна из боковых сторон равна высоте, а один из углов равен 55°. Найдите остальные углы этой трапеции.

№9. (В). На диагонали АС квадрата АВСД взята точка М так, что АМ=АВ. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная к прямой АС и пересекающая ВС в точке Н. Докажите, что ВН=НМ=МС.

 

Средние геометрические в прямоугольном треугольнике.

№1. (А). Найдите высоту, проведённую к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 15мм и 135мм.

№2. (А). Проекция катета АС на гипотенузу ВС равна 2см. Найдите гипотенузу, если АС=6см.

№3. (В). В трапецию вписана окружность, которая касается боковой стороны АВ в точке Р. Найдите радиус окружности, если АР=24см, РВ=6см.

 

Свойство биссектрисы угла треугольника.

№1. (В).  Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса к третьей стороне, делит её на отрезки 43см и 29см.

№2. (В) Точка О – центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Луч ВО пересекает АС в точке Д. Найдите ВО, если АВ=8см, АД=6см, ОД=3см.

 

 

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.

Табличные значения.

№1. (А) Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к гипотенузе, равна см, а проекция одного из катетов на гипотенузу имеет длину 15см.

№2. (В). В прямоугольной трапеции ABCD большее основание AD равно15см, меньшая диагональ AC=12 см, большая боковая сторона равна 9см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла ВСА.

Касательная.

№1. (А). К окружности с центром в точке О проведена касательная АВ (В-точка касания). АО пересекает окружность в точке С. Найдите АС, если АВ=8см, а радиус окружности равен 6см.
№2. (А). Из точки А к окружности проведены две касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите угол ВОС, если угол А равен 74°.

№3. (А). Окружность касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках К, Р, М соответственно. Найдите периметр треугольника, если КВ=4см, РС=5см, АМ=3см.

№4. (В). Окружность касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках К, Р, М соответственно, причём КВ=4см, РС=5см, АМ=3см. Найдите площадь треугольника и радиус окружности.

Вневписанные углы.

№1. (А/В). Хорды АВ и СД пересекаются в точке К. . Найдите ∠ВКД.

№2. (А/В). Из точки М, находящейся вне окружности, проведены две секущие. Градусные меры дуг, заключённых между секущими, равны 40° и 70°. Найдите угол М.

Итого 84 задачи.

Задачи к устному экзамену в 8 классе

Четырёхугольники. (18 задач)