Пирамида. Правильная пирамида.

Усеченная пирамида . Тетраэдр

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

 

Высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды называется апофемой.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Площадь правильного шестиугольника: .

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности.

Определение. Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА1.

Определение. Точки А и А1, называются симметричными относительно прямой а, если прямая а проходит через середину отрезка АА1, и перпендикулярна к нему.

Определение. Точки А и А1, называются симметричными относительно плоскости а, если плоскость а проходит через середину отрезка ММ, и перпендикулярна этому отрезку.

Определение. Точка О (прямая l, плоскость а) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно точки О (прямой l, плоскости а) некоторой точке этой же фигуры.

Центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии многогранника.

Симметрия куба

1. Центр симметрии — центр куба (точка пересечения диагоналей куба).

2. Плоскости симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер; шесть плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.

3. Оси симметрии: три оси симметрии, проходящие через центры противолежащих граней; четыре оси симметрии, проходящие через противолежащие вершины; шесть осей симметрии, проходящие через середины противолежащих ребер.

Симметрия прямоугольного параллелепипеда

1. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

2. Плоскости симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер.

3. Оси симметрии: три оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих граней.

Симметрия параллелепипеда

Центр симметрии — точка пересечения диагоналей параллелепипеда.

 

Симметрия прямой призмы

Плоскость симметрии, проходящая через середины боковых ребер.

Симметрия правильной призмы

1. Центр симметрии при четном числе сторон основания — точка пересечения диагоналей правильной призмы:

2. Плоскости симметрии: плоскость, проходящая через середины боковых ребер; при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие ребра.

3. Оси симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через центры оснований, и оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих боковых граней.