Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Олимпиада по математике тусур, 2019. Курс задача 1 ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Курс задача 1 Вычислить интеграл . Решение. Сделаем замену . Тогда , . = . По формуле понижения степени, = = = 1-й элементарный, а во 2-м циклический интеграл. Рассмотрим . = . Применив 2-е интегрирование по частям,
. Вернёмся к сумме интегралов. = = . После обратной замены: = Ответ. .
Примечание. Проверка. = = = = .
Олимпиада по математике ТУСУР, 2019 Курс задача 2 Найти .
Решение. = =
Здесь присутствует интегральная сумма функции на отрезке [0,1], где значения функции рассматриваются ровно в серединах интервалов , , ,... В пределе эта интегральная сумма сходится к интегралу = = . Ответ. .
Олимпиада по математике ТУСУР, 2019 Курс задача 3 Найти общее решение дифференциального уравнения: Решение. Можно заметить, что правая часть - это производная от : Исследуем следующие производные от : = = . Тогда 3-я производная: = = , что как раз и равно левой части. Итак, уравнение сводится к . Обозначим . Уравнение имеет вид . Это линейное однородное уравнение. Характеристическое: . , корни 0, 1, . Общее решение , то есть , тогда . Ответ. .
Олимпиада по математике ТУСУР, 2019 Курс задача 4 Найти сумму функционального ряда . Решение. Заметим, что = 1 при чётном , и 0 при нечётном. Запишем подробнее: = . Заметим, что при вычислении 2-й производной, в первой скобке получится точно такая же сумма, как и была, а во 2-й вместо степеней 1,5,9,... будут другие нечётные степени, которых не было ранее, а именно 3,7,... . Сумма исходной функции и её 2 производной содержит все степени, : = = . - линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Характкристическое уравнение , корни ,общее решение соответствующего однородного уравнения: . По правой части строим частное решение неоднородного уравнения. Число 1 не принадлежит множеству чисел , поэтому частное решение ищется в виде . Тогда , откуда . Итак, общее решение неоднородного уравнения: . Найдём константы. По строению ряда видно, что , .
Частное решение: . Ответ. .
Олимпиада по математике ТУСУР, 2019 Курс задача 5 Вычислить интеграл по неограниченной кривой в комплексной плоскости, где - множество точек параболы правее точки .
Решение. = = = . При этом , , . . Во втором подведём под знак дифференциала. При этом происходит замена , и = . Далее оба интеграла решаются с помощью разложения рациональных дробей в сумму простейших. = , Сравнивая числители, получаем , откуда получаем 4 равенства: , , , Тогда , , , . = = = . Во втором интеграле (мнимая часть): = , , . = = = . Ответ. .
Олимпиада по математике ТУСУР, 2019 Курс задача 6 Три точки случайным образом брошены на отрезок [0,1]. Найти вероятность того, что произведение их абсцисс больше, чем .
Решение.
На верхней грани выполнено , это определяет границу проекции тела на горизонтальную плоскость, т.е. границы для двойного интеграла по . = = = = = = = = = = = . Ответ. .
|
|||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 71; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.227.81.35 (0.024 с.) |