Задача 25 . Нахождение суммы. Вложенные циклы

Условие задачи. Для каждого значения x, изменяющегося от 1 до 3 с шагом 0,2, вычислить .

В этой задаче исходные данные (границы изменения х, шаг изменения и количество слагаемых) заданы своими значениями. Поэтому не будем вводить их значения с клавиатуры, а используем при записи алгоритма числовые константы. Для вычисления суммы при одном конкретном значении x, как мы уже знаем, необходимо выполнить следующие действия: задать начальное значение переменной, в которой будет храниться значение суммы (обнулить сумму), а затем в цикле восемь раз вычислять каждое следующее слагаемое и добавлять эти слагаемые к сумме. Мы видим, что в формулу слагаемого входит xⁱ. Вычислять степень впрямую, используя операцию возведения в степень или многократное умножение нерационально, т.к. каждое следующее значение xⁱ можно получить из предыдущего x^i-1 просто его умножением на значение x. Для этого нужно выбрать переменную, в которой будет вычисляться степень xⁱ, например, stx, задать ей до цикла начальное значение 1 и дальше в цикле вычислять очередную степень stx=stx*x ииспользовать её в слагаемом, прибавляемом к сумме, z=z+cos(stx). По окончании цикла полученный результат z надо вывести на экран.

Но в этой задаче по условию нужно вычислять сумму для каждого значения x. изменяющегося на интервале от 1 до 3 с шагом 0.2. Поэтому указанная выше последовательность действий должна многократно повторяться для каждого значения x на этом отрезке. Иными словами, нужно организовать еще один цикл по переменной x, внутрь которого надо поместить все действия по вычислению суммы 8-ми слагаемых. Такая конструкция, когда один цикл находится внутри другого, называется вложенным циклом или цикл в цикле. Цикл по переменной x является внешним, а цикл, вычисляющий сумму 8 слагаемых, называется внутренним.

Вложенные циклы всегда работают по следующему правилу: фиксируется значение переменной внешнего цикла, и полностью выполняется внутренний цикл. Затем переменная внешнего цикла получает приращение на значение шага и опять выполняется весь внутренний цикл. Так продолжается до тех пор, пока все значения внешнего цикла не будут пройдены.

В этой задаче организовать внешний цикл можно по-разному.

Первый вариант

Организуем внешний цикл по переменной x. Для этого нужно задать начальное значение x=1 и выполнить действия по вычислению одной суммы (обнулить сумму, вычислить её в цикле и вывести её значение z), затем увеличить значение x на величину шага (x = x +0.2), чтобы далее выполнить все действия для следующего значения х. Эти действия должны повторяться пока x <=3.

Но вещественные переменные в памяти компьютера хранятся приближенно и все действия с ними выполняются тоже приближенно. Поэтому при многократном увеличении x на значение шага 0.2 точное конечное значение 3 не будет получено, а будет получено немного больше. Вследствие этого последний шаг цикла при х =3 выполнен не будет. Поэтому при проверке условия продолжения цикла к конечному значению прибавляют маленькую величину, обычно это половина шага изменения переменной. В нашем случае к конечному значению x, равному 3, надо прибавить 0.1, и записать в качестве условия продолжения цикла x <=3.1. Тогда цикл выполнится последний раз при x=3, и не будет выполняться при x=3.2.