Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ

Тесты по теории вероятностей и математической статистике

Тесты по теории вероятностей и математической статистике

Вероятностные распределения

№ задания

Вопросы или задачи

Предлагаемые ответы

1.1

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

, называется

1) Эмпирическим 2) Нормальным (*) 3) Равномерным 4) Вероятным 5) Невероятным

1.2

Распределение относительных частот называется

1) Показательным 2) Теоретическим 3) Эмпирическим (*) 4) Вероятным 5) Невероятным

1.3

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью

, называется

1) Равномерным 2) Нормальным 3) Неравномерным 4) Показательным (*) 5) Биномиальным

1.4

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью.

, называется

1) Нормальным 2) Неравномерным 3) Показательным 4) Биномиальным 5) Равномерным (*)

1.5

Формула

для непрерывной случайной величины выражает

1) Дисперсию 2) Среднее квадратическое отклонение 3) Генеральное среднее 4) Математическое ожидание (*) 5) Выборочное среднее

1.6

Формула

для непрерывной случайной величины выражает

1) Дисперсию (*) 2) Математическое ожидание 3) Вероятность 4) Частоту 5) Относительную частоту

1.7

Через моменты какого порядка находится асимметрия случайной величины?

1) 3; 2) 1,2,4; 3) 1,2,3 (*)

1.8

Через моменты какого порядка находится эксцесс случайной величины?

1) 3; 2) 1,2,4; (*) 3) 1,2,3

1.9

Численная мера объективной возможности появления события в данном испытании называется

1) Вероятностью (*) 2) Опытом 3) Исходом 4) Результатом 5) Событием

1.10

Сумма вероятностей противоположных событий равна

1) 1 (*) 2) 0 3) 2 4) 0,5 5) -1

1.11

Вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило, называют

1) Определенной 2) Несовместной 3) Условной (*) 4) Неопределенной 5) Равной

Основные понятия математической статистики
№ задания	Вопросы или задачи	Предлагаемые ответы
2.1	Отрасль знаний, объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явлениями, называется	1) Математикой 2) Экономикой 3) Эконометрикой 4) Статистикой 5) Макроэкономикой
2.2	Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, называется	1) Вероятной 2) Несмещенной 3) Невероятной 4) Прямой 5) Обратной
2.3	Статистическая оценка, которая (при заданном объеме выборки) имеет наименьшую возможную дисперсию, называется	1) Нормальной 2) Вероятной 3) Невероятной 4) Прямой 5) Эффективной
2.4	Статистическая оценка, которая при. стремится по вероятности к оцениваемому параметру, называется	1) Прямой 2) Вероятной 3) Невероятной 4) Состоятельной 5) Нормальной
2.5	Среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения, называется	1) Генеральной дисперсией 2) Средней 3) Математическим ожиданием 4) Среднеквадратическим отклонением 5) Частотой
2.6	Дисперсию, взвешенную по объемам групп, называют	1) Внутригрупповой 2) Генеральной 3) Средней 4) Взвешенной 5) Прямой
2.7	Можно ли использовать в качестве критерия согласия хи-квадрат критерий Пирсона?	1) Да; 2) Нет; 3) Требует модификации
2.8	Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины: 6, 7, 8, 10, 11. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…	1) 8.2 2) 10.5 3) 8 4) 8. 4
2.9	В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 8, 11, 11. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна…	1) 12 2) 9 3) 3 4) 6
2.10	Точечная оценка параметра распределения равна 21. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…	1) [20 21]; 2) [21 22]; 3) [0 21]; 4) [20 22]
2.11	В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 8, 11, 11. Известно, что теоретическое среднее равно 10. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна…	1) 12 2) 9 3) 2 4) 3

И их эмпирические аналоги
№ задания	Вопросы или задачи	Предлагаемые ответы
3.1	Случайная величина x принимает значения 0, 1, 2, 3 с вероятностями, соответственно, 0.3, 0.4, 0.2, 0.1. Чему равно ее математическое ожидание?	1) 0.15 2) 0.9 3) 0.11 (*)
3.2	Плотность распределения случайной величины X Чему равна ее медиана?	1) 1 2) (*) 3) 3/4 4) 0.5 5) 1.5
3.3	Дана случайная выборка x ₁,…, x_n. Известно, что теоретическое распределение имеет конечные моменты до 4-го порядка. Теоретическое среднее известно и равно a. Как вычислить оценку теоретической дисперсии?	1) 2) 3) (*) 4)
3.4	Дана случайная выборка x ₁,…, x_n. Известно, что теоретическое распределение имеет конечные моменты до 4-го порядка. Как вычислить оценку теоретической дисперсии?	1) 2) 3) 4) (*)
3.5	Одномерная случайная величина X распределена дискретно с рядом распределения x_k -1 1 2 p_k 0.2 0.5 0.3 Найти закон распределения случайной величины Y = X²	1. y_k 2 3 5 q_k 0.2 0.5 0.3 2. y_k 1 4 q_k 0.7 0.3 (*) 3. y_k 1 3 q_k 0.6 0.4

Системы случайных величин
№ задания	Вопросы или задачи	Предлагаемые ответы
4.1	Дан случайный вектор с вероятностной плотностью f (x, y). При выполнении какого условия его компоненты являются независимыми случайными величинами?	1) f (x, y)= =f_ξ (x). f_η (y); (*) 2) cov(ξη)=0; 3) corr(ξη)=0
4.2	Дан случайный вектор с вероятностной плотностью f (x, y). При выполнении какого условия его компоненты являются некоррелированными случайными величинами?	1) cov(ξη)=0; (*) 2) f (x, y) симметрична по x и по y 3) M(ξη)= M(ξ) M(η)
4.3	Даны случайные величины ξ, η. При каком условии D(ξη)= D(ξ) +D(η)?	1) f (x, y) симметрична по x и по y 2) cov(ξ, η)=0; (*) 3) M(ξη)= M(ξ) M(η)
4.4	Дан случайный вектор . По какой формуле вычисляется его ковариационная матрица?	1) M[(ξ - M ξ)(η -M η)] 2) M[ ξη)] 3) M[(X -M X)(X -M X)^T] (*)

Основные понятия математической статистики. Основные задачи
№ задания	Вопросы или задачи	Предлагаемые ответы
8.1	Выборка x ₁,…, x_n представлена в виде вариационного ряда x ₍ ₁₎,…, x ₍ _n ₎. Как определяется x ₍ ₁₎?	1) x₍ ₁₎=min{ x_(i ₎} () 2) x₍ ₁₎=max{ x_(i* ₎} 3) x₍ ₁₎=(x ₁+ x_n)/2
8.2	Выборка x ₁,…, x ₂₁ представлена в виде вариационного ряда x ₍ ₁₎,…, x ₍₂₁₎. Как найти оценку медианы m генеральной совокупности?	1) = x ₍₁₁₎(*) 2) =(x ₍₁₀₎+ x ₍₁₁₎)/2 3) =(x ₍₁₎+ x ₍₂₁₎)/2
8.3	По выборке x ₁,…, x_n с теоретической плотностью f (x) вычислены статистики При каком условии s ₂ является состоятельной оценкой теоретической дисперсии?	1) Всегда 2) Если f (x) симметрична 3) Если (*)
8.4	Выборочные значения x ₁,…, x_n – н.о.р. В каком случае статистика является несмещенной оценкой параметра ?	1) Если (*) 2) Если при 3) Если
8.5	Выборочные значения x ₁,…, x_n – н.о.р. Имеются две асимптотически несмещенные оценки параметра , и . Как вычисляется асимптотическая эффективность по отношению к ?	1) 2) (*) 3)

9. Оценивание центра симметричного распределения: Принципы проверки гипотез
№ задания	Вопросы или задачи	Предлагаемые ответы
10.1	На основе выборки x ₁,…, x_n – н.о.р. проверяется гипотеза H ₀: = ₀ против альтернативы H ₁: = ₁. Что контролирует ошибку первого рода?	1) Выбор статистики критерия 2) Выбор границы критической зоны (*)
10.2	На основе выборки x ₁,…, x_n – н.о.р. проверяется гипотеза H ₀: = ₀ против альтернативы H ₁: = ₁. Что контролирует ошибку второго рода?	1) Выбор статистики критерия (*) 2) Выбор границы критической зоны
10.3	a - вероятность ошибки 1-го рода (вероятность пропуска цели), b - вероятность ошибки 2-го рода (вероятность ложной тревоги). Как определяется уровень значимости критерия?	1) 1- a (*) 2) 1- b
10.4	a - вероятность ошибки 1-го рода (вероятность пропуска цели), b - вероятность ошибки 2-го рода (вероятность ложной тревоги). Как определяется мощность критерия?	1) 1- a 2) 1- b (*)

Линейная модель измерений
№ задания	Вопросы или задачи	Предлагаемые ответы
12.1	Набор экспериментальных точек (x_i, y_i), i =1,…, n аппроксимируется полиномом 1-й степени с вектором коэффициентов a =(a ₀, a ₁) на основе МНК. Как устроена матрица Х соответствующей линейной модели?	1) (*) 2) 3) 4) Модель не является линейной
12.2	Измерения имеют вид y_i = ax_i +ξ_i, i =1,…, n, ξ_i -н.о.р., коэффициенты x_i известны. Ищется МНК-оценка параметра наклона a. Как устроена матрица Х соответствующей линейной модели?	1) 2) (*) 3) Модель не является линейной
12.3	Для экспериментальные точек (x_i, y_i), i =1,…, n строится интерполяционный полином Лагранжа, а затем этот набор точек аппроксимируется по МНК полиномом степени (n -1). Совпадут или нет коэффициенты этих полиномов?	1) Совпадут (*) 2) Не совпадут

Оценка по МНК и ее свойства
№ задания	Вопросы или задачи	Предлагаемые ответы
13.1	Измерения имеют вид y_i = ax_i +ξ_i, i =1,…, n, ξ_i -н.о.р. , коэффициенты x_i известны. Ищется МНК-оценка параметра наклона a. Будет ли эта оценка несмещенной?	1) Оценка несмещенная () 2) Оценка является асимптотически-несмещенной 3) Оценка может иметь смещение, зависящее от { x_i* }
13.2	Измерения имеют вид y_i = ax_i +ξ_i, i =1,…, n, ξ_i -н.о.р. , коэффициенты x_i известны и различны. Ищется МНК-оценка параметра наклона a. Как соотносится дисперсия этой оценки с границей, даваемой неравенством Рао-Крамера?	1) Дисперсия оценки ниже границы Рао-Крамера 2) Дисперсия оценки совпадает с границей Рао-Крамера (*) 1) Дисперсия оценки выше границы Рао-Крамера
13.3	Модель измерений имеет вид Y = X θ+ξ, матрица X имеет размер , ξ _i – н.о.р. гауссовы погрешности с нулевым средним и дисперсией σ². Какому закону подчиняется оценка вектора θ?	1) N (0, σ²) 2) N_k (0, σ²) 3) N_k (θ, σ²(A^TA)) 4) N_k (θ, σ²(A^TA)^-1)
13.4	Для экспериментальные точек (x_i, y_i), i =1,…, n строится интерполяционный полином Лагранжа, а затем этот набор точек аппроксимируется по МНК полиномом степени (n -3). Совпадут или нет коэффициенты этих полиномов?	1) Совпадут 2) Не совпадут (*)
13.5	Измерения имеют вид y_i = ax_i +ξ_i, i =1,…, n, ξ_i -н.о.р., коэффициенты x_i известны. Ищется МНК-оценка параметра наклона a. Найти дисперсию оценки.	1) 2) (*) 3)

Тесты по теории вероятностей и математической статистике

Вероятностные распределения

№ задания

Вопросы или задачи

Предлагаемые ответы

1.1

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

, называется

1) Эмпирическим 2) Нормальным (*) 3) Равномерным 4) Вероятным 5) Невероятным

1.2

Распределение относительных частот называется

1) Показательным 2) Теоретическим 3) Эмпирическим (*) 4) Вероятным 5) Невероятным

1.3

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью

, называется

1) Равномерным 2) Нормальным 3) Неравномерным 4) Показательным (*) 5) Биномиальным

1.4

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью.

, называется

1) Нормальным 2) Неравномерным 3) Показательным 4) Биномиальным 5) Равномерным (*)

1.5

Формула

для непрерывной случайной величины выражает

1.6

Формула

для непрерывной случайной величины выражает

1) Дисперсию (*) 2) Математическое ожидание 3) Вероятность 4) Частоту 5) Относительную частоту

1.7

Через моменты какого порядка находится асимметрия случайной величины?

1) 3; 2) 1,2,4; 3) 1,2,3 (*)

1.8

Через моменты какого порядка находится эксцесс случайной величины?

1) 3; 2) 1,2,4; (*) 3) 1,2,3

1.9

Численная мера объективной возможности появления события в данном испытании называется

1) Вероятностью (*) 2) Опытом 3) Исходом 4) Результатом 5) Событием

1.10

Сумма вероятностей противоположных событий равна

1) 1 (*) 2) 0 3) 2 4) 0,5 5) -1

1.11

Вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило, называют

1) Определенной 2) Несовместной 3) Условной (*) 4) Неопределенной 5) Равной

Основные понятия математической статистики
№ задания	Вопросы или задачи	Предлагаемые ответы
2.1	Отрасль знаний, объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явлениями, называется	1) Математикой 2) Экономикой 3) Эконометрикой 4) Статистикой 5) Макроэкономикой
2.2	Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, называется	1) Вероятной 2) Несмещенной 3) Невероятной 4) Прямой 5) Обратной
2.3	Статистическая оценка, которая (при заданном объеме выборки) имеет наименьшую возможную дисперсию, называется	1) Нормальной 2) Вероятной 3) Невероятной 4) Прямой 5) Эффективной
2.4	Статистическая оценка, которая при. стремится по вероятности к оцениваемому параметру, называется	1) Прямой 2) Вероятной 3) Невероятной 4) Состоятельной 5) Нормальной
2.5	Среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения, называется	1) Генеральной дисперсией 2) Средней 3) Математическим ожиданием 4) Среднеквадратическим отклонением 5) Частотой
2.6	Дисперсию, взвешенную по объемам групп, называют	1) Внутригрупповой 2) Генеральной 3) Средней 4) Взвешенной 5) Прямой
2.7	Можно ли использовать в качестве критерия согласия хи-квадрат критерий Пирсона?	1) Да; 2) Нет; 3) Требует модификации
2.8	Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины: 6, 7, 8, 10, 11. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…	1) 8.2 2) 10.5 3) 8 4) 8. 4
2.9	В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 8, 11, 11. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна…	1) 12 2) 9 3) 3 4) 6
2.10	Точечная оценка параметра распределения равна 21. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…	1) [20 21]; 2) [21 22]; 3) [0 21]; 4) [20 22]
2.11	В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 8, 11, 11. Известно, что теоретическое среднее равно 10. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна…	1) 12 2) 9 3) 2 4) 3