Внецентренно сжатые элементы каменной кладки

Неармированная каменная кладка

При внецентренном сжатии, на элемент одновременно действуют продольная сжимающая сила и изгибающий момент, что характерно для работы несущих наружных стен и простенков, несимметрично загруженных, столбов и внутренних стен.

Расчет внецентренно сжатых элементов без армирования производят по формуле

                                  N ≤ m_g φ₁ R A_c ω,                                                 (5.13)

где m_g – коэффициент, учитывающий длительность приложения нагрузки определяется по формуле

                                                                     (5.14)

где: h – коэффициент, зависящий от гибкости элемента и вида каменной кладки, принимаемый по таблице 5.3 Приложения 5;

  N_g – расчетная продольная сила от длительно действующей нагрузки;

N – расчетная продольная сила от всей нагрузки;

е _{0 g} – эксцентриситет от действия длительных нагрузок;

h – сторона сечения, в плоскости действия изгибающего момента. При h ≥ 30 см или i ≥ 8,7 см коэффициент m_g следует принимать равным единице.

φ₁ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле

                           φ₁ = (φ + φ _с)/2,                                                          (5.15)

при этом φ – определяется по табл. 5.3 Приложения 5, в зависимости от гибкости λ _h = l ₀/ h и упругой характеристики кладки α;

φ _с – определяется аналогично φ, по табл. 5.3 Приложения 5, но по значению гибкостиλ _hс,

                                      λ _hс = Н / h_с,                                                        (5.16)

где Н – высота элемента; h_c = h – 2 е ₀, где е ₀ = М / N; R – расчетное сопротивление каменной кладки; А_с – площадь сжатой части сечения, 

                        А_с = А (1 – 2 е ₀/ h);                                                         (5.17)

ω – коэффициент, определяемый по табл. 19 СНиП II-22-81.

 Для элементов прямоугольного сечения                    (5.18)

Примеры к параграфу 5.3

Пример 5.7. Проверить прочность простенка первого этажа, четырех этажного жилого дома. Высота этажа Н _эт = 3,0 м, толщина стены h = 510 мм. Размер оконных проемов 1,2×1,4 м. Стена выполнена из кирпича глиняного пластического прессования М50 на цементно-известковом растворе М50. Удельный вес кирпичной кладки 18 кН/м³. Коэффициент γ _n = 0,95. Размеры здания см. рис. 5.3. Нагрузки на 1 м²: от покрытия q _покр = 1,8 кПа, чердачного перекрытия q _черд = 4,9 кПа, междуэтажных перекрытий q _п = 7,5 кПа.

Рис. 5.3. Размеры участка здания и места приложения нагрузок. К примеру 5.7:

А_ф – площадь фасада стены, передающей нагрузку на простенок; А_гр  - грузовая площадь,

С которой передаётся нагрузка от перекрытий на простенок; l _ст  - длина участка стены, передающего нагрузку на простенок; в_гр – ширина грузовой площади; l _гр – длина грузовой площади;    l – пролёт – расстояние между осями наружной и внутренней стены; с – длина площадки опирания перекрытия на стену; t – толщина стены; h_п – расстояние от верха перекрытия до расчётного сечения (низа перемычек); А – площадь сечения простенка – расчётная площадь сечения; h – размер сечения простенка в направлении действия изгибающего момента; b – длина сечения простенка; е_о – эксцентритет приложения нагрузки относительно центра тяжести сечения простенка 

 

Перекрытия сборные железобетонные, толщиной t = 220 мм, опираются на стены, длина площадок опирания с = 200 мм.

Решение.

При расчете несущих стен они рассматриваются как балки, шарнирно опертые на перекрытия. В жилых зданиях, которые относятся к жесткой конструктивной схеме, перекрытия считаются не смещаемыми опорами. Самым слабым местом стены обычно является простенок первого этажа на уровне низа перемычек. Нагрузки на простенок собирают от веса стены и со всех вышележащих перекрытий (этажей) и учитывают изгибающий момент от перекрытия расположенного непосредственно над простенком. Опорная реакция Р, от этого перекрытия, прикладывается на расстоянии 1/3 с от внутренней грани стены, где с длина площадки опирания плит перекрытия. Опорная реакция создает изгибающий момент относительно центра тяжести простенка.

1. Собираем нагрузки на простенок первого этажа (на сечение 1 – 1):

- нагрузка от веса стены – объем кирпичной кладки стены в пределах грузовой площади, умножаем на удельный вес кирпичной кладки; объем находим как произведение площади стены по фасаду (за вычетом оконных проемов) на толщину стены

            N _ст = V _стγ_клγ _f = (9,7·2,0 – 3·1,2·1,4)·0,51·18·1,1 = 145 кН;

- нагрузка на стену от покрытия (нагрузку собираем с грузовой площади)

                             N _покр = q _покр А _гр = 1,8·6 = 10,8 кН;

- нагрузка от чердачного перекрытия

                             N _черд= q _черд А _гр = 4,9·6 = 29,4 кН;

- нагрузки от междуэтажных перекрытий (с трех перекрытий находящихся выше рассматриваемого сечения)

                             N _п = q _п А _гр n _п = 7,5·6 ·3 = 135 кН;

- суммарная нагрузка на простенок

           N = N _ст+ N _покр+ N _черд+ N _п = 145+10,8+29,4+135 = 320,2 кН.

С учетом коэффициента γ _n = 0,95, нагрузка на простенок

                               N = 320,2·0,95 = 304,2 кН;

- нагрузка от одного перекрытия расположенного непосредственно над простенком

Р = q _п А _грγ _n = 7,5·6·0,95 = 42,75 кН,

эта нагрузка создает изгибающий момент

М _п = Р (t /2 – 1/3 с) = 42,75·(51/2 – 20/3) = 805,2 кН см;

момент на уровне низа перемычки, прирасстоянии от верха перекрытия до расчетного сечения h _п = 53 см

М = М _п(Н _эт – h _п)/ Н _эт = 805,2(300 – 53)/300 = 663 кН см.

2. Расчетное сечение простенка (сечение 1 – 1):

           толщина стены    t = h = 51 см,     b = 140 см;

площадь сечения

А = bh = 51·140 = 7140 см² = 0,714> 0,3 м²,

 коэффициент γ _с = 1;    

  е ₀ = М / N = 663/304,2 = 2,18 см; коэффициент m_g = 1, так как h > 30 см.

3. Принимаем расчетную длину стены равную расстоянию между плитами перекрытия этажей

                          l ₀ = Н = (Н _эт – t) = 300 – 22 = 278 см.

4. Определяем гибкость

                               λ _h = l ₀/ h = 278/51 = 5,45;

упругая характеристика α = 1000;

коэффициент продольного изгиба φ = 0,97 (табл. 5.3 Приложение 5);

По формуле (5.16)

             λ _hс = Н /(h – 2 е ₀) = 278/(51 – 2·2,18) = 5,96 ≈ 6;

коэффициент продольного изгиба φ _с = 0,96 (табл. 5.3 Приложение 5);

по формуле (5.15)

                       φ₁ = (φ + φ _с)/2 = (0,96 + 0,97)/2 = 0,965.

5. Расчетное сопротивление кирпичной кладки R = 1,0 МПа = 0,1 кН/см² (табл. 5.1 Приложение 5).

6. Определяем площадь сжатой части сечения простенка по формуле (5.17) А_с = А (1 – 2 е ₀/ h) = 7140(1 – 2·2,18/51) = 6529,5 см².

7. Значение коэффициента по формуле (5.18)

 

8. Несущая способность сеченияпо формуле (5.13) 

N _сеч = m_g φ₁ R γ _с A_c ω =

1·0,965·0,1·1·6529,5·1,043 = 657,2 кН < N = 304,2 кН.

Прочность простенка обеспечена.

Пример 5.8. Подобрать сечение внецентренно сжатого кирпичного столба. Высота столба Н = 5,0 м, опирание концов столба шарнирное. Столб из глиняного кирпича полусухого прессования М100 на цементно-известковом растворе М50. На столб действуют: продольная сила N = 300 кН и изгибающий момент М = 25 кН м, коэффициент γ _n = 1,0.

Решение.

1. Определяем расчетное сопротивление кирпичной кладки и упругую характеристику R = 1,5 МПа = 0,15 кН/см²; α = 500.

2. Устанавливаем расчетную длину столба l ₀ = Н = 5,0 м.

3. Определяем предварительные размеры сечения столба

А ≈ N γ _n /(0,5 R) = 300·1,0/(0,5·0,15) = 4444 см²; принимаем сечение кратное размерам кирпича b × h = 64×64 см;

А = 4096 см² = 0,4096 м² > 0,3 м², γ_с = 1;

m_g = 1 так как h > 30 см.

4. Находим эксцентриситет приложения силы е ₀ = М / N = 25/300 = 8,3 см.

5. Определяем гибкости и коэффициенты продольного изгиба

λ _h = l ₀/ h = 500/64 = 7,8, φ = 0,856;

по формуле (5.16)

λ _{h с} = Н /(h – 2 е ₀) = 500/(64 – 2·8,3) = 10,5;

 φ_с = 0,77 (табл. 5.3 Приложение 5);

 по формуле (5.15)          φ₁ = (φ + φ_с)/2 = (0,856 + 0,77)/2 = 0,813

6. По формуле (5.17)

А _с = А (1 – 2 е ₀/ h) = 4096(1 – 2·8,3/64) = 3033,5 см².

7. Коэффициент по формуле (5.18)

 

8. Определяем прочность принятого сечения по формуле (5.13)

N _сеч = m_g φ₁ R γ_с A _c ω = 1·0,813·0,15·1·3033,5·1,13 = 418 кН.

N _сеч = 418 кН < N = 300 кН, прочность столба обеспечена.

 

Задачи для самостоятельной работы к параграфу 5.3

Задача 5.8. Подобрать сечение внецентренно сжатого кирпичного столба. Расчетная длина столба l ₀ = 4,0 м, сечение столба 510×640 мм. Столб выполнен из кирпича глиняного полусухого прессования М150 на цементном растворе с органическими пластификаторами М100. На столб действует продольная сила N = 620 кН и изгибающий момент М = 60 кН м, γ _n = 0,95. Изгибающий момент действует в направлении большего размера сечения столба.

Задача 5.9. Подобрать сечение внецентренно сжатого кирпичного столба из силикатного кирпича марки М75 на цементно-известковом растворе М50. Высота этажа Н _эт = 5,0 м, здание с жесткой конструктивной схемой, перекрытие монолитное t = 150 мм, опертое по четырем сторонам на стены. На столб действует нагрузка N = 200 кН и изгибающий момент М = 25 кН м, γ _n = 1,0.

Задача 5.10. Проверить прочность внецентренно сжатого простенка стены и в случае необходимости изменить сечение. Высота этажа Н _эт = 4,5 м. Перекрытия сборные толщиной t = 200 мм, опираются на стены. На расчетное сечение простенка действует продольная сила N = 450 кН и изгибающий момент М = 30 кН м, γ _n = 1,0. Материалы: кирпич глиняный пластического прессования М100, раствор цементно-известковый М100. Сечение простенка b = 900 мм, h =380 мм. Изгибающий момент действует в направлении стороны сечения h.

 

Глава 6.

Основания и фундаменты

Нормативная база

СП 22.13330.2016, актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений.

СП 24.13330.2011, актуализированная редакция СНиП 2.02.03-85. Свайные фундаменты.

СП 50-101-2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений.

СП 50-102-2003. Проектирование и устройство свайных фундаментов.