Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний нитяного маятника от его длины

Цель работы:

1. выяснить, как зависят период и частота колебаний нитяного маятника от его длины;

2. выяснить, какая математическая зависимость существует между длиной маятника и периодом колебаний.

 

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик с прикрепленной к нему нитью длиной 130 см, протянутой сквозь кусочек резины, часы с секундной стрелкой или метроном.

Теоретическое обоснование.

    Механическим колебанием называют периодическое или почти периодическое движение тела.

Характерным свойством колебаний является то, что каждое колебание занимает одинаковый промежуток времени.

Основные характеристики колебаний.

Амплитуда, х_м - модуль наибольшего смещения от положения равновесия,[1м].

Период колебаний, Т - промежуток времени, в течение которого происходит одно полное колебание, [с].

Частота колебаний, ν – число колебаний за одну секунду. Частота и период связаны между собой соотношением ν = 1/Т.

Единицей измерения частоты является герц (Гц):1Гц = 1/с.Частоте 1 Гц соответствует одно колебание за одну секунду.

Колебания, которые возникают под действием внутренних сил системы, называются свободными колебаниями.

Математический маятник(нитяной).

Колебания груза, подвешенного на нити, обладают замечательным свойством: период этих колебаний не зависит от массы груза и определяется только длиной нити – чем длиннее нить, тем больше период колебаний.

Расчеты показывают, что период малых колебаний математического маятника    

 

, где l - длина нити, g – ускорение свободного падения в данном месте, π=3,14

 

 

 

 

Вопросы для самоконтроля по теории

1. Что называется амплитудой колебания; периодом колебания; частотой колебания? Какой буквой обозначается и в каких единицах измеряется каждая из этих величин?

2. Что такое одно полное колебание?

3. Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебания?

Практическая работа

Задание 1

1. Перечертите в тетрадь таблицу 1 для записи результатов измерений и вычислений.

2. Укрепите кусочек резины с висящим на нем маятником в лапке штатива. При этом длина маятника должна быть равна 5 см, как указанно в таблице 1 для первого опыта. Длину   l маятника измеряйте от точки подвеса до середины шарика.

3. Для проведения первого опыта отклоните шарик от положения равновесия на небольшую амплитуду (1-2 см) и отпустите. Измерьте промежуток времени t, за который маятник совершит 30 полных колебаний. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

4. Проведите остальные четыре опыта так же, как и первый. При этом длину l   маятника каждый раз устанавливайте в соответствии с ее значением, указанными в таблице 1 для данного опыта.

5. Для каждого из пяти опытов вычислите и запишите в таблицу 1 значения периода Т колебаний маятника.

6. Для каждого из пяти опытов рассчитайте значения частоты v колебаний маятника по формуле: v = 1/Т или     v = N/ T.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Полученные результаты внесите в таблицу 1.                                                                                                      

                                                                                        

                 

 

 

                                                                                                                  Таблица 1

№ опыта Физическая  величина	1	2	3	4	5
l, см	5	20	45	80	125
N	30	30	30	30	30
t,с
T, c
ν, Гц

7. Сделайте выводы о том, как зависят период и частота свободных колебаний маятника от его длины. Запишите эти выводы.

 

Задание 2

1. Перечертите в тетрадь таблицу 2.

 

                                                                                                                 Таблица 2

Т2/ Т1 =	Т3 / Т1 =	Т4 / Т1 =	Т5 / Т1 =
ℓ2 / ℓ1 =	ℓ3 / ℓ1 =	ℓ4 /ℓ1 =	ℓ5 / ℓ1 =

 

2. Пользуясь данными таблицы 1, вычислите и запишите приведенные в таблице 2 отношения периодов и длин (при вычислении отношений периодов округляйте результаты до целых чисел).

3. Сравните результаты всех четырех столбцов таблицы 2 и постарайтесь найти в них общую закономерность. На основании этого выберите из пяти приведенных ниже равенств те, которые верно отражают зависимость между периодом колебаний маятника Т и его длиной l:

 

1) Т_k / Т₁ = ℓ_k / ℓ₁, 2) Т_k / Т₁ = ℓ₁ / ℓ_k,    3) Т_k / Т₁ = √ ℓ_k / ℓ₁

4) √ Т_k / Т₁ = ℓ_k / ℓ₁           5) (Т_k / Т₁ )² = ℓ_k / ℓ₁,

где k может принимать следующие значения: 2,3, 4, 5; например,

(Т₃ / Т₁)²  = ℓ₃/ ℓ₁.

 

Контрольные вопросы.

1. Увеличили или уменьшили длину маятника, если

а) период его колебаний с начало был 0,3 с, а после изменения длины стал 0,1 с;

б) частота его колебаний вначале была равна 5 Гц, а потом уменьшилась до 3 Гц?

2. Из пяти приведенных ниже утверждений выберите верное. При увеличении длины нити маятника в 4 раза период его колебаний:

а) увеличится в 4 раза;

б) уменьшится в 4 раза;

в) увеличивается в 2 раза;

г) уменьшается в 2 раза;

    д) увеличивается в 16 раз.

3. Маятник совершает 24 колебания за 30 сек. Чему равны период и частота его колебаний?

4. Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в одну минуту. Какова частота колебаний иглы, выраженная в герцах?

5. Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.

6. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 10 см, частота 0,5 Гц. Какой путь пройдет груз за 2 с?

7. Длина подвеса маятника 98 м. С какой частотой он колеблется? Чему равна амплитуда колебаний маятника, если он отклонен от вертикали на 5⁰?

8. Маятник, который на Земле совершал свободные колебания с частотой 0,5 Гц, был доставлен космонавтами на Луну. С какой частотой маятник будет колебаться на поверхности Луны, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на Земле?

 

Лабораторная работа №2