Электрический нагрев — квантовое явление

 

Но почему нагревательный элемент печи вообще становится горячим, когда по нему проходит электрический ток? Несмотря на то что сам нагревательный элемент является макроскопическим объектом, мы в главе 19 узнали, что электропроводность и приводящее к нагреву электрическое сопротивление — это проявления фундаментальных квантовых эффектов. Металлические кристаллы, такие как натрий или медь, имеют электроны на взаимодействующих друг с другом атомных орбиталях. Эти атомные орбитали всех атомов кристалла объединяются и образуют молекулярные орбитали, растянутые на весь размер кристалла. Подобно ароматической молекуле бензола, содержащей шесть электронов на шести делокализованных молекулярных орбиталях, образованных взаимодействующими p -орбиталями углерода (см. главу 18), электроны в металле не связаны с конкретным атомом или парой атомов. Вместо этого МО простираются на всю систему, а электроны свободно по ней перемещаются, будь то молекула бензола или металлический кристалл.

Для бензола взаимодействие шести атомных орбиталей приводит к появлению шести молекулярных орбиталей, которые делокализованы в масштабах молекулы. В бензоле только шесть МО, и энергетические интервалы между ними велики. Но даже в очень маленьком металлическом кристалле содержатся миллиарды и миллиарды атомов, что порождает миллиарды и миллиарды МО. За счёт существования такого большого количества МО интервалы между ними очень малы. В металлах все эти МО образуют полосу квантовых энергетических состояний, называемую зоной проводимости. Каждая из этих МО распространяется на весь кристалл. Однако мы знаем, что такие квантовые состояния — собственные энергетические состояния — могут входить в суперпозицию, порождая электронные волновые пакеты, которые более или менее локализованы в соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга. И эти электронные волновые пакеты практически свободно движутся по кристаллу.

Электроны заряжены отрицательно. Когда батарея или другой источник тока присоединяется к куску металла, например к отрезку медного провода, электроны стекают на положительный электрод батареи и вытекают из отрицательного электрода. Электроны ускоряются в направлении положительного полюса батареи, что увеличивает их кинетическую энергию. Однако электроны не единственный тип волновых пакетов, движущихся по металлическому кристаллу. Механические колебания атомов в кристаллической решётке имеют квантованные энергетические уровни. Как и в случае с электронной полосой состояний, в макроскопическом куске металла из-за огромного числа атомов имеется колоссальное число квантованных вибрационных уровней, которые образуют полосу механических энергетических уровней. Квантованные делокализованные механические движения связанных в решётку атомов называются фононами. Эти делокализованные фононные волны объединяются и образуют фононные волновые пакеты, которые распространяются по решётке.

Электронные и фононные волновые пакеты сталкиваются. Такие столкновения называются электрон-фононным рассеянием (см. рис. 19.7). Часть избыточной кинетической энергии, которую электрон приобрёл за счёт ускорения в электрическом поле, передаётся фонону. После рассеяния энергия электрона уменьшается, а энергия фонона — увеличивается. Множество таких актов электрон-фононного рассеяния приводит к тому, что совокупная энергия фононов возрастает.

Механическая энергия — это тепло. Температура есть мера количества кинетической энергии в веществе. Электрон-фононное рассеяние замедляет электроны, и этот эффект мы называем электрическим сопротивлением. Увеличение энергии фононов приводит к повышению температуры металла — он становится горячим. Нагрев куска провода при пропускании по нему электрического тока (проходящими по нему электронами) вызван столкновениями электронных и фононных волновых пакетов. Рассеяние этих двух типов волновых пакетов является принципиально квантовомеханическим эффектом. Чем больше протекающий по металлу электрический ток, тем больше случается столкновений и тем горячее становится металл.

Именно это происходит при включении электрической печи. Когда вы увеличиваете ток (число протекающих электронов), то возрастает и число актов электрон-фононного рассеяния. Как следствие увеличивается количество энергии, переходящей в тепло, что вызывает повышение температуры. Когда металлический нагревательный элемент становится достаточно горячим, он начинает испускать красное свечение, поскольку его черноте́льное излучение переходит в видимую часть спектра. В итоге получается, что включение электрической печи или электрообогревателя, сопровождающееся красным свечением нагревательного элемента, включает в себя множество квантовых явлений. Теперь всякий раз, видя раскалённый докрасна нагревательный элемент, вместо того чтобы пребывать в неведении, подобно младенцу, глядящему на луну, подумайте о квантовых электронных состояниях, электронных волновых пакетах, фононных волновых пакетах, порождающем тепло электрон-фононном рассеянии и, наконец, о черноте́льном излучении. Повседневные наблюдения полны квантовых явлений.

 

Абсолютно малое

 

Окружающие нас явления квантовой физики проистекают в конечном счёте из того факта, что размер является абсолютным и абсолютно малые частицы ведут себя совсем не так, как классические, то есть абсолютно большие, объекты. Бейсбольный мяч — это классическая частица. Звуковая волна — классическая волна. Бейсбольные мячи и звуковые волны — большие. В классической механике — теории больших вещей — мы встречаемся с волнами и частицами.

Мы говорили, что свет поступает дискретными пакетами, называемыми фотонами. Описание фотонов и электронов как волновых пакетов принципиальным образом отличается от всего, что встречается в классической механике. Абсолютно малые частицы, такие как фотоны и электроны, — это, как мы выяснили в главах 4–7, не волны и не частицы. Это волновые пакеты. Иногда они ведут себя как волны (при дифракции света на решётке или дифракции электронов на кристаллической поверхности), а иногда — как частицы (фотоны в электрическом эффекте и электроны в электронно-лучевой трубке старых телевизоров). Фактически суть природы абсолютно малых частиц состоит в том, что в действительности они не волны и не частицы, а странного типа сущности, которые одновременно обладают свойствами частиц и волн. Этот дуализм материи выражен в принципе неопределённости Гейзенберга. В отличие от классических объектов, таких как бейсбольный мяч, для электрона и других абсолютно малых частиц нельзя одновременно точно знать положение и импульс (произведение массы на скорость).

В каких же случаях частица является малой и принадлежит к новому миру квантовой физики? Дирак учил нас, что существует минимальное возмущение, сопутствующее любому измерению, возмущение, которое связано с самой природой вещей и от которого никогда не удастся избавиться за счёт совершенствования экспериментальной техники. Если это возмущение пренебрежимо мало, то объект является большим в абсолютном смысле и его можно описывать классической физикой. Однако если минимальное возмущение, сопутствующее измерению, не является пренебрежимо малым, то тогда объект абсолютно мал, а его свойства принадлежат царству квантовой механики. Квантовые свойства абсолютно малых частиц не являются странными — они просто нам незнакомы и неподвластны нашей классической интуиции. Они подобны луне для младенца.

В этой книге были изложены фундаментальные концепции квантовой теории, а затем они были применены к ряду важных повседневных явлений. Вы больше не квантовый младенец.

 

 

Глоссарий

 

Абсолютный размер

 

Объект велик или мал не по сравнению с другим объектом, но по сравнению с неустранимым минимальным возмущением, которое сопровождает любое измерение. Если это возмущение пренебрежимо мало́, объект является больши́м в абсолютном смысле. Если неустранимое минимальное возмущение не является пренебрежимо малым, то объект абсолютно мал.

 

Ангстрем

 

Единица длины, равная 10^−10 м (одна десятимиллиардная метра). Ангстрем обозначается символом Å.

 

Анион

 

Атом или молекула с отрицательным зарядом, например Cl^− (анион хлора). Анион образуется при добавлении одного или нескольких отрицательно заряженных электронов к нейтральному атому или молекуле.

 

Атомная орбиталь

 

Название волновой функции (волны амплитуды вероятности), которая описывает распределение вероятности электрона вокруг атомного ядра.

 

Атомный номер

 

Число протонов (положительно заряженных частиц) в атомном ядре. Нейтральный атом (не ион) имеет такое же число электронов (отрицательно заряженных частиц), как и протонов.

 

Вектор

 

Направленный отрезок, обычно изображаемый в виде стрелки. Вектор — это величина, которая характеризуется абсолютным значением и направлением. Если говорится, что автомобиль движется со скоростью 60 километров в час, то скорость не является вектором. Если говорится, что автомобиль движется со скоростью 60 километров в час на север, то скорость является вектором, поскольку характеризуется значением (60 километров в час) и направлением (на север).

 

Возбуждённое состояние

 

Состояние атома или молекулы, которое обладает более высокой, чем минимальная, энергией. Возбуждённое состояние возникает, когда атом или молекула, начиная с состояния наименьшей энергии, поглощает фотон подходящей частоты, чтобы перевести систему на энергетический уровень выше самого низкого, называемого основным состоянием. Возбуждённые состояния могут также порождаться теплом или другими механизмами, передающими энергию атому или молекуле.

 

Волна амплитуды вероятности

 

Квантовомеханическая волна (волновая функция), описывающая вероятность обнаружения частицы в определённой области пространства. Волна амплитуды вероятности может принимать положительные и отрицательные значения. Вероятность обнаружить частицу в некоторой области пространства определяется квадратом (строго говоря, квадратом абсолютной величины) волны амплитуды вероятности. Чем больше это значение в некоторой области пространства, тем выше вероятность того, что частица будет там обнаружена.

 

Волновая функция

 

Решение уравнения Шрёдингера для конкретного состояния системы, например атома или молекулы. Волновая функция — это волна амплитуды вероятности. Она даёт информацию о возможности обнаружить частицу в конкретной области пространства. Например, волновая функция атома водорода даёт вероятность обнаружения электрона на различных расстояниях и в различных направлениях от ядра.

 

Волновой пакет

 

Суперпозиция волн, которые, объединяясь, дают частицу, более или менее локализованную в некоторой области пространства. Суперпозиция волн имеет области конструктивной и деструктивной интерференции. Вероятность обнаружить частицу велика там, где интерференция конструктивна. Суперпозиция волн более или менее локализует частицу в некоторой области пространства. Эта локализация не может быть идеальной в силу принципа неопределённости Гейзенберга.

 

Гибридные атомные орбитали

 

Комбинации (суперпозиции) атомных орбиталей, которые порождают новые атомные орбитали другой формы. Гибридные атомные орбитали важны при образовании химических связей. Гибридные атомные орбитали образуются для соединения атомов в молекулы с наименьшей энергией (наиболее стабильные молекулы). Формы молекул определяются формой гибридных орбиталей.

 

Двойная связь

 

Химическая связь, в которой две пары электронов совместно используются двумя атомами. Двойная связь сильнее и короче, чем одиночная связь.

 

Деструктивная интерференция

 

Волны объединяются (складываются друг с другом) таким образом, что общая амплитуда новой волны убывает. Для волн разной длины деструктивная интерференция происходит только в некоторых областях пространства. Волна может быть большой в некоторых областях за счёт конструктивной интерференции и сходить на нет в остальных местах из-за деструктивной интерференции.

 

Джоуль

 

Единица энергии: 1 джоуль (Дж) — это произведение метра на килограмм в квадрате, делённое на секунду в квадрате (Дж = м ∙ кг² / сек ²).

 

Длина волны де Бройля

 

Длина волны, ассоциированная с частицей, имеющей массу. Для любой частицы существует длина волны де Бройля. Для больших частиц, таких как бейсбольный мяч, дебройлевская длина волны настолько мала, что ею можно пренебречь. Столь большие частицы никогда не ведут себя как волны. Для малых частиц (электронов и т. п.) длина волны сравнима с их размерами, и поэтому малые частицы могут проявлять волноподобные свойства.

 

Длина волны

 

Расстояние, на котором волна повторяется, то есть расстояние от одного пика волны до другого.

 

Допущение Дирака

 

Минимальное возмущение сопровождает любое измерение. Это возмущение не является следствием экспериментального метода, но присуще самой природе. Никакое усовершенствование техники не сможет его устранить. Если это минимальное возмущение пренебрежимо мало, то частица является большой в абсолютном смысле. Если оно не является пренебрежимо малым, то частица абсолютно мала. Допущение Дирака было подтверждено многочисленными экспериментами и является ключевой идеей для квантовой теории.