Пассивный эксперимент: понятие, условия проведения. Виды статистического анализа данных при выполнении пассивного эксперимента

Пассивный эксперимент – эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются (например, обследование процесса обработки в производственных условиях).

Поскольку при пассивном эксперименте исследователь не имеет возможность задать уровень ни одного из факторов, то при проведении опытов ему остается лишь «пассивно» наблюдать за явлением и регистрировать результаты. Планирование пассивного эксперимента сводится к определению числа опытов, которые необходимо провести исследователю для решения поставленной перед ним задачи, а конечной целью пассивного эксперимента в большинстве случаев является получение функции отклика в виде:

F y = f (h j) + ε, (1.2)

где h j – контролируемые неуправляемые влияющие факторы; ε – ошибка эксперимента, учитывающая влияние неконтролируемых факторов.

Если же экспериментатор имеет возможность не только контролировать факторы, но и управлять ими, то такой эксперимент носит название активного.

20. Методика оценивания статистической значимости параметров уравнения регрессии А рассчитывается точное значение уровня значимости (p-valio) исходя из соотношения Ρ (>) = р. Если p очень мало, то гипотезу Н 0 отвергают, в противном случае Н 0 принимают (точнее, не отвергают; при этом рас- считанное на компьютере значение p может быть удвоено при выборе двусторонней критической области). n θнаблθ

21. Основы математического планирования активного эксперимента, представление результатов экспериментов. Подбор факторов для определения функции отклика и поиска ее оптимальных значений

F y = f (x i, h j) + ε, (1.1)

где F y – среднее значение выходного параметра y (функция отклика); x i – контролируемые управляемые влияющие факторы; h j – контролируемые неуправляемые влияющие факторы; ε – ошибка эксперимента, учитывающая влияние неконтролируемых факторов.

22. Планирование полного факторного эксперимента, матрица планирования эксперимента и ее свойства.

Матрица планирования полного факторного эксперимента

План эксперимента принято составлять в виде матрицы планирования – таблицы, каждая строка которой соответствует некоторому сочетанию уровней факторов, которое реализуется в опыте. Существует несколько приемов построения матрицы. При фиксации каждого фактора только на двух уровнях (–1 и +1), наиболее распространен прием чередования знаков. Прием состоит в том, что для первого фактора знак меняется в каждой следующей строке, для второго – через строку, для третьего – на каждой четвертой строке и т.д. Построенные таким образом матрицы для двух, трех и четырех факторов приведены в табл. 4.1.

Фактор x 0 – фиктивный и введен для удобства определения свободного члена полинома b 0. Значение фактора x 0 всегда равно +1.

Матрицы ПФЭ обладают рядом свойств, позволяющих проверить правильность их составления.

1. Свойство симметричности: алгебраическая сумма элементов век- тор-столбца каждого фактора равна нулю (за исключением столбца, соответствующего свободному члену); каждый фактор в матрице на верхнем уровне встречается столько же раз, сколько и на нижнем:

где u – номер опыта, n – количество опытов, n = 2 k.

2. Свойство нормирования: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов; каждый фактор в матрице встречается только на уровнях –1 и +1:

3. Свойство ортогональности: скалярное произведение всех вектор- столбцов (сумма почленных произведений элементов двух любых вектор- столбцов матрицы) равны нулю:

4. Свойство ротатабельности: точки в матрице выбираются так, что точность предсказания параметра одинакова во всех направлениях.

Планы, для которых выполняется свойство 3, называют ортогональ- ными. Благодаря этому свойству резко уменьшаются трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии.

23. Кодирование факторов, уровни факторов. Преимущества использования кодированных значений факторов при планирование эксперимента.

Уровнем фактора называется его значение, фиксируемое в экспери- менте. Экспериментатор может устанавливать любой уровень фактора в пределах области его определения. Различают верхний, нижний и нулевой уровни. Верхний и нижний уровни соответствуют границам области опре- деления: X i – max и X i – min. Нулевой уровень соответствует середине ин- тервала:

. X X X i i i 2 0 max min  

Интервалом варьирования называют величину, равную максималь- ному отклонению уровня фактора от нулевого:

При составлении плана это дает следующие преимущества:

– кодированные значения безразмерны, что позволяет сравнивать между собой уровни различных физических величин;

– кодированное значение уровня фактора, в отличие от натурального, дает представление о положении уровня относительно границ области оп- ределения;

– использование кодированных значений значительно облегчает раз- работку матрицы планирования эксперимента.

При обработке результатов эксперимента и аппроксимации этих ре- зультатов полиномами, в которых натуральные значения факторов заменены кодированными значениями, использование кодированных значений позволяет:

– значительно упростить вычисления;

– получить возможность сравнивать коэффициенты уравнения.

Поскольку кодированные значения безразмерны и изменяются в одинаковых интервалах [–1; +1], то все коэффициенты полинома имеют одинаковую размерность, равную размерности параметра Y, а величина коэффициентов однозначно определяет степень влияния данного члена полинома на величину параметра. Исключив из уравнения члены, коэффициенты при которых малы, можно значительно упростить полученную зависимость.

24. Матрица планирования полного факторного эксперимента 2² и ее свойства. Преимущества использования кодированных значений факторов при обработке результатов эксперимента.

При составлении плана это дает следующие преимущества:

– кодированные значения безразмерны, что позволяет сравнивать между собой уровни различных физических величин;

– кодированное значение уровня фактора, в отличие от натурального, дает представление о положении уровня относительно границ области оп- ределения;

– использование кодированных значений значительно облегчает раз- работку матрицы планирования эксперимента.

При обработке результатов эксперимента и аппроксимации этих ре- зультатов полиномами, в которых натуральные значения факторов заменены кодированными значениями, использование кодированных значений позволяет:

– значительно упростить вычисления;

– получить возможность сравнивать коэффициенты уравнения.

Поскольку кодированные значения безразмерны и изменяются в одинаковых интервалах [–1; +1], то все коэффициенты полинома имеют одинаковую размерность, равную размерности параметра Y, а величина коэффициентов однозначно определяет степень влияния данного члена полинома на величину параметра. Исключив из уравнения члены, коэффициенты при которых малы, можно значительно упростить полученную зависимость.

25. Матрица планирования полного факторного эксперимента 2³ и ее свойства. Особенности определения коэффициентов уравнения регрессии

Следовательно, любые коэффициенты уравнения регрессии определяются скалярным произведением столбца y на соответствующий столбец x.

Можно показать, что аналогичным образом определяются коэффициенты, если в уравнении регрессии учитываются линейные взаимодействия (двойные, тройные):

b12=; b123= и т.д. (4.53) n y n j j j 1 2 1) x x (n y n j j j 1 3 2 1) x x x (

Следует обратить особое внимание на то, что все линейные коэффициенты независимы, так как в формулах для их расчета (4.52, 4.53) входят свои одноименные переменные. Поэтому каждый коэффициент характеризует роль соответствующей переменной в процессе или силу влияния факторов. Чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает этот фактор. Если коэффициент имеет знак плюс, то с увеличением значения фактора отклик увеличивается, а если минус – уменьшается.

В результате определения уравнения регрессии может получиться так, что один (или несколько) коэффициентов не очень большие и окажутся незначительными. Факторы, имеющие коэффициенты, незначимо отличающиеся от нуля, могут быть выведены из состава уравнения, так как их влияние на параметры отклика будет отнесено к ошибке эксперимента. Учитывая ортогональность плана, оставшиеся коэффициенты уравнения регрессии можно не пересчитывать. При отсутствии ортогональности плана эксперимента все коэффициенты необходимо пересчитывать заново.