Тема 3.3. Валы, оси. Направляющие вращательного движения

При изучении темы уясните разницу между осью и валом и различие в их расче­те на прочность. Изучите конструкции осей и валов и их опорных частей — шеек, шипов, пят.

При изучении подшипников скольжения подробно рассмотрите основные типы конструкций подшипников и подпятников скольжения, выясните область их примене­ния, ознакомьтесь с материалами вкладышей и способами смазки. Следует знать, что расчет подшипников скольжения по давлению и на прогрев носит условный характер.

Изучая подшипники качения, обратите особое внимание на конструктивные осо­бенности и области применения каждого типа подшипника.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается разница между валом и осью?

2. Какие различают виды валов?

3. Что называется шипом, шейкой и пятой?

4. Какими недостатками обладают подшипники скольжения?

5. Какова роль смазки в подшипниках скольжения?

6. Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с под­шипникам скольжения?

 

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о расчете валов и осей на прочность и жесткость; износостойкость, теплостойкость, динамическую грузоподъемность;

знать устройство валов и осей; опор скольжения и качения.

Тема 3.4. Муфты

При изучении темы ознакомьтесь с разновидностями основных типов муфт и областями их применения, конструкциями муфт и особенностями их работы. Особое внимание уделите конструкциям муфт, применяемым в той отрасли промышленнос­ти, которая соответствует вашей специальности.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие различают типы муфт по назначению?

2. Приведите сравнительную характеристику основных типов муфт.

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о методике подбора стандартных и нормализированных муфт;

знать устройство муфт.

Тема 3.5. Соединение деталей

При изучении неразъемных соединений, среди которых наибольшее распрос­транение получили сварные, необходимо восстановить в памяти физическую суть сварки и ее разновидности. Ознакомиться с типами сварных швов и способами под­готовки кромок соединяемых деталей в зависимости от их толщины.

Клеевые соединения применяются весьма широко: от соединения простых неболь­ших изделий до весьма внушительных по своим размерам. Одним из наиболее распрос­траненных видов разъемных соединений, применяемых во всех областях машинострое­ния, являются резьбовые соединения. При изучении их нужно внимательно рассмотреть типы и назначение резьб и крепежных деталей, средства стопорения (гаечные замки).

Изучая резьбовые соединения, необходимо уяснить, что в большинстве случаев расчет болтов (винтов) сводится к расчету на растяжение с учетом соответствующих поправочных коэффициентов.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Выполните эскизы характерных типов сварных швов.

2. Какие способы подготовки стыков под сварку вы знаете?

3. Как рассчитывают стыковые сварные швы, нагруженные осевой силой?

4. Как рассчитывают угловые, лобовые и комбинированные сварные швы при нагружении их осевой силой?

5. Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по назначению?

6. Почему для болтов (винтов, шпилек) применяют треугольную резьбу?

7. Когда применяют мелкие резьбы?

8. Как различают болты и винты по форме головок?

 

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о расчете на прочность швов стыков и нахлесточных соединений; выборе призматических шпонок по ГОСТу и их расчете на смятие;

знать виды соединения деталей и сравнительную оценку.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

       Контрольная работа состоит из десяти вариантов. Каждый вариант контрольной работы содержит пять практических задач.

        

    Вариант контрольной работы определяется по последней цифре шифра-номера личного дела студента.

    При окончании номера на «0» выполняется вариант №10, при последней цифре «1» - вариант № 1 и т.д.

    При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:

    в контрольную работу записывать контрольные вопросы и условия задач. После вопроса должен следовать ответ на него. Содержание ответов должно быть четким и кратким;

    решение задач следует сопровождать пояснениями;

    вычислениями должны предшествовать исходные формулы;

    для всех исходных и вычислительных физических величин должны указываться размерности.

    На каждой странице тетради оставляют поля 3 – 4 см для замечаний проверяющего работу. За ответом на последний вопрос приводится список используемой литературы, указывается методическое пособие, по которому выполняется работа, ставится подпись исполнителя и оставляется место для рецензии.

    На обложке тетради указывается учебный шифр, наименование дисциплины, курс, отделение, индекс учебной группы, фамилия, имя и отчество исполнителя, точный почтовый адрес.

    В установленные учебным графиком сроки студент направляет выполненную работу для проверки в учебное заведение.

    После получения прорецензированной работы студенту необходимо исправить отмеченные ошибки, выполнить все указания преподавателя, повторить недостаточно усвоенный материал.

    Незачтенные контрольные работы подлежат повторному выполнению. Задания, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту.

           

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

 

ЗАДАЧА1

 

Определить аналитическим способом усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы.

 

Вариант	F1, кН	F 2, кН	α2, град	α3, град
1	10	20	30^˚	45^˚
2	12	24	90^˚	60^˚
3	14	28	60^˚	45^˚
4	16	32	30^˚	60^˚
5	18	36	30^˚	60^˚
6	20	40	60^˚	30^˚
7	22	44	90^˚	45^˚
8	24	48	90^˚	60^˚
9	26	52	45^˚	30^˚
10	28	56	90^˚	30^˚

C

                    

=30^o

                         

 

 

ПРИМЕР 1

 

Определить аналитическим способом в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы (рисунок 1).

Дано: F₁ = 28 кН; F₂ = 42 кН; α₁=45⁰;α ₂=60⁰; α₃=30⁰.

 

Определить: усилия

-

F2

 

Рисунок -1

 

РЕШЕНИЕ

1 Рассматриваем равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы (рисунок 1).

2 Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях . Направления усилий примем от угла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рисунок 2).

3 Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с _А. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

; F₂cos 75⁰+F₁cos 45⁰+S_ccos 75⁰-S_А=0                      (1);

; F₂cos 15⁰-F₁cos 45⁰-S_ccos 15⁰=0                (2).

 

F2

 

Рисунок - 2

 

Из уравнения (2) находим усилие Sс:

 

 

Подставляем числовые значения:

 

 

Найденное значение Sс подставляем в уравнение (1) и находим из него значение S_А:

 

 

S_А= 42*0,259+28*0,707+21,51*0,259=36,24 кН.

 

Окончательно S_A =36,24 кН, S_с=21,51 кН; знаки указывают, что оба стержня растянуты.

 

Ответ:

ЗАДАЧА 2

 

Для двухопорной балки определить реакции опор

 

 

Вариант	F1, кН	F2, кН	М, кНм	ℓ1, м	ℓ2, м	ℓ3, м
1  2  3  4  5  6  7  8  9 10	30 40 50 60 45 35 25 20 15 40	40 50 40 30 25 40 35 60 35 30	20 40 30 25 35 45 15 50 20 15	2,0 4,0 5,0 2,0 3,0 1,0 2,0 1,0 4,0 1,5	6,0 4,0 3,0 3,0 3,0 4,0 5,0 6,0 3,0 4,5	2,0 2,0 2,0 5,0 4,0 5,0 3,0 3,0 3,0 4,0

 

ПРИМЕР 2 Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок - 3)

 

Дано: F₁=24 кН; F₂=36 кН; m₁=18 кНм; m₂=24 кНм; ℓ₁=2,0 м; ℓ₂=3,0 м; ℓ₃=3,0 м

 

Определить реакции опор R_АУ и R_ВУ

 

Рисунок - 3

 

Решение:

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями. Так как задана параллельная система сил, то реакции в опорах будут только вертикальные А и В. Выбираем систему координат ХУ с началом в левой опоре и чертим расчетную схему балки (рисунок 4)

 

 

 

 

Рисунок - 4

 

2. Для полученной плоской параллельной системы сил составляем уравнение равновесия:

F₁*2.0+m₁+F₂*3.0-m₂-Rву*0,6=0                      (3)

    F₁*8,0+m₁+R_АУ*6.0-F₂*3.0-m₂=0             (4)

3 Решаем систему уравнений.

Из уравнения (3) находим R_ВУ:

 

Rву =

 

Из уравнения (4) находим R_АУ:

 

 

4. Для проверки правильности решения составим сумму протекций всех сил

 

на ось У

 

 

то есть реакции определены верно.

ЗАДАЧА 3

Для заданных сечений, состоящих из прокатных профилей и полосы b×h, определить положение центра тяжести.

 

 

Вариант	Двутавр	b, см	h, см	Швеллер
1	12	2,0	12	14
2	14	1,8	15	16
3	16	2,4	18	20
4	18	2,8	20	18а
5	20	2,4	18	22а
6	22	2,0	15	24а
7	24	1,5	12	30
8	24а	1,2	10	33
9	18а	2,4	20	22
10	22а	2,1	24	24

 

ПРИМЕР 3

Определить координаты центра тяжести сечения. Сечение состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60 (рисунок 5)

 

 

Рисунок - 5

 

1 Разобьем сечение на профили проката. Оно состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60. обозначим их 1, 2, 3.

2 Укажем центры тяжести каждого профиля, используя таблицу приложения, и обозначим их С₁, С₂, С₃, проведем через них оси Х₁, Х₂, Х₃.

3 Выберем систему координатных осей. Ось Y совместим с осью симметрии, а ось Х проведем через центр тяжести двутавра.

4 Определим центр тяжести всего сечения. Так как ось Y совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, потому Хс=0. Координату Yс определим по формуле:

 

 

Пользуясь таблицами ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89, ГОСТ 8510-86, ГОСТ 8509-86, определим координаты центров тяжести

А₁ = 20,7 см²             7,57 см

А₂ = 23,4 см²            y ₂ = 0

А₃ = 20*6 = 120 см²     -12 см

Координата у₂ равна нулю, так как ось Х проходит через центр тяжести двутавра. Подставим полученные значения в формулу для определения у_С:

 -7,82 см

1 Укажем центр тяжести сечения на рисунке и обозначим его буквой С. Покажем расстояние у_С = -7,82 см от оси Х до точки С.

2 Определим расстояние между точками С и С₁, С и С₂, С и С₃, обозначим их а₁, а₂, а₃:

а₁ = у₁ + у_С = 7,57 + 7,82 = 15,39 см

а₂ = у_С = 7,82 см

а₁ = у₃ - у_С = 12 - 7,82 = 4,18 см

3 Выполним проверку. Для этого ось Х проведем по нижнему краю пластины. Ось Y оставим, как в первом решении. Формулы для определения х_С и у_С не изменятся:

х_С = 0,            

Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжести двутавра, швеллера и пластины изменятся.

А₁ = 20,7 см²           22,57 см

А₂ = 23,4 см²             15 см

А₃ = 20*6 = 120 см²      3 см

Находим координату центра тяжести:

 7,18 см

По найденным координатам х_С и у_С наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Сумма координат у_С, найденных при первом и втором решении: 7,82 + 7,18 = 15 см

Это равно расстоянию между осями Х при первом и втором решении:

18/2 + 6 = 15 см.

 

ЗАДАЧА 4

По оси ступенчатого бруса приложены силы  и . Необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить абсолютную деформацию бруса. Принять Е = 2,1 * 10⁵ МПа.

 

Вариант	F1, кН	F2, кН	l 1, м	l 2, м	l 3, м	А, см^2
1	20	30	1,0	1,2	1,4	4,0
2	50	40	1,2	1,4	1,6	6,0
3	20	40	1,4	1,6	1,8	3,5
4	60	20	1,6	1,8	2,0	4,5
5	25	35	1,8	1,6	1,4	4,0
6	35	55	2,0	1,4	1,2	6,5
7	40	60	1,8	2,0	2,4	7,5
8	50	40	1,6	1,4	1,2	6,0
9	30	50	1,4	1,2	1,0	5,0
10	15	40	1,2	1,4	1,6	4,0

 

ПРИМЕР 4

Для данного ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса (рисунок 6)

 

Дано:

, , м,  м,  м, А=3,2 см ², Е=2,1*10⁵ МПа

 

 

87,5

28

                                                                                                                                                          

			-
	-
						Z

 

Рисунок - 6

 

Решение

1 Проводим ось Z в сторону свободного конца бруса и определяем реакцию заделки :

 

 

2 Разбиваем брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние силы. На каждом из участков проводим характерные сечения 1-1, 2-2, 3-3. С помощью метода сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса: мысленно рассекаем брус в пределах первого участка сечения 1-1, отбрасываем верхнюю часть бруса и заменяем ее действие продольной силой N₁ (рисунок 6) для оставшейся части составляем уравнение равновесия:

 

Аналогично находим N₂ и N₃:

 

сечение 2-2 (рисунок 6)

;

 

сечение 3-3 (рисунок 6)

 

.

 

По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру. Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем отрицательные значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные значения N, соответствующие растянутому участку (рисунок - 6).

Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:

 

 

;

 

.

 

Строим соответствующую найденным значениям эпюру σ (рисунок - 6)

4 Определяем абсолютное удлинение бруса.

В соответствии с законом Гука:

 

где Е=2,1*10⁵ МПа – модуль продольной упругости для стали.

 

 

Складывая удлинение участков, получим:

 

Учитывая, что I м=10³мм, будем иметь:

 

(87,5*2,4+43,75*2,2-112,5*2,0)=0,39 мм.

Таким образом, абсолютное удлинение бруса  = 0,39 мм.

 

ЗАДАЧА 5

По данным задачи 2 для двухопорной балки построить эпоры поперечных сил Qу и изгибающих моментов М_х. Подобрать сечение стального двутавра, приняв

[σ] = 160 МПа.

 

ПРИМЕР 5

Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [σ] = 160 МПа.

 

Дано: F₁=24 kH; F₂=36 кН; m₁=18 кНм;

m₂=24 кНм; =2.0 м; м; м.

                                                                                                   

                                                                

 

                                                    

Рисунок - 7

 

Решение

1 Составляем уравнение равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

 

(5)

             (6)

 

Из уравнения (6) находим R_AУ:

 

 

Из уравнения (5) находим В:

 

 

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось У:

 

то есть реакции определены верно.

 

2 Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначим цифрами 1, 2, 3, 4 (рисунок 7 а)

 

Q₁=Q₂^лев=F₁=24 кН;

Q₂^прав=Q₃^лев=F₁+R_АУ=24-13=11 кН;

Q₃^2прав=Q₄=F₁+R_АУ-F₂= -R_ВУ= -25 кН.

 

По найденным значениям строим эпюру, поперечных сил Q (рисунок 7 б).

 

3 Аналогично определяем значения изгибающего момента М в характерных сечениях балки:

М₁=0;

М₂^лев=F₁*2.0=48 кНм

М₂^прав=М₂^лев+m₁=48+18=66 кНм;

М₃=F₁*5.0+m₁+R_АУ*3,0=120+18-39=99 кНм;

М₄=m₂=24 кНм.

 

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рисунок 7 в).

 

4 По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение 3, где М₃=М_maх=99 кНм. Из условия прочности балки на изгиб  вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

.

 

В соответствии с ГОСТ 8239-89 принимаем сечение из стального двутавра № 33 с Wх=597 см³. Имеем перенапряжение:

 

 

 

что находится в разрешенных пределах (менее 5%).

 

Ответ: сечение балки двутавр № 33.