Статика. Плоская система произвольно расположенных сил.

Определение реакций опор балки на двух опорах.

Методические указания

     В задачах статики приходится рассматривать равновесие несвобод­ных тел, лишенных возможности перемещаться в направлении действия приложенных к ним, так называемых активных сил. Тела, ограничиваю­щие движение рассматриваемого тела, называются связями. Между телом и связью на основании закона равенства действия и противодействия возникают равные и противоположно направленные силы взаимо­действия.

Сила, с которой связь действует на рассматриваемое тело, назы­вается реакцией связи или просто реакцией.

Сила, с которой тело действует на связь, называется силой давле­ния на связь. Таким образом, сила реакции и сила давления на связь — две равные по модулю силы, имеющие противоположное направление.

Методику решения задач с помощью уравнений равновесия рассмот­рим на примерах.

Для решения задачи, которая относится к теме «Плоская система произвольно расположенных сил», требуется составить уравнения проекций на координатные оси и уравнения моментов.

Проекция вектора — скалярная величина, которая определяется отрезками, отсекаемыми перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на ось. Проекция вектора считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной (-), если проекция направлена в противо­положную сторону.

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо, т. е. на длину перпендикуляра, восставленного из точки, относительно которой берется момент, к линии действия силы. Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело против часовой стрелки, и отрицательным, если вращение направлено по часовой стрелки.

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой точки существует такая важная зависимость: алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любой точки — величина постоянная для данной пары и равна ее моменту. Так как пара сил не имеет равно­действующей, ее нельзя уравновесить одной силой.

Момент пары сил в СИ выражается в ньютонометрах (Н·м) или в единицах, кратных ньютонометру: кН·м, МН·м и т.д.

Порядок выполнения.

1. Изобразить схему в соответствии с вариантом.

2. Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей Q = q · l.

Приложить равнодействующую к балке в центре тяжести соответствующего прямоугольника.

3. Заменить опоры их реакциями. Реакцию шарнирно-подвижной опоры направить перпендикулярно к опорной поверхности.

 

Реакцию шарнирно-неподвижной опоры разложить на две составляющие, направленные по осям координат.

 

4. Составить расчетную схему балки.

5. Выбрать оси координат и центры моментов.

6. Составить уравнение равновесия:

7. Из уравнений равновесия найти неизвестные реакции опор.

8. Провести проверку правильности решения, составив уравнения

9. Записать ответы.

Задача.

Для балки (рис. 1а) определить опорные реакции по следующим данным: а = 1,5 м, b = 1 м, с = 2 м, F 1 = 8 кН, F₂ = 10 кН, q = 0,4 кН/м,

 

 

Рисунок 1

 

Решение.  Освободим балку от связей, отбросив опоры и прило­жив вместо них неизвестные реакции (рис. 1б). Напомним, что для плоской системы параллельных сил достаточно двух уравнений равно­весия:

ΣM_A = 0; ΣM_B = 0

Уравнения моментов относительно точки А:

 

                                                                                                                                         (1)                                                                                                                    Уравнение моментов относительно точки В:

Из первого уравнения

 

 

Из второго уравнения

 

Значение реакции R_B получено со знаком минус. Это означает, что она направлена вертикально вниз.

Для проверки правильности найденных реакций опор балки со­ставляем уравнение ΣY= 0;

  R_A—F₁ — qc + F₂ + R_B = 0, или 4,8 -8 -2·0,4+10-6 = 14,8-14,8 = 0.

Следовательно, R_A и    R_B определены верно.

Ответ: R_{A =6кН;}   R_{B =4,8кН}

ЗАДАЧА 2.

Определить реакции опор балки на двух опорах. Схему выбрать в соответствии с номером студента по списку в журнале.

 

Дано:    ;

1	2	3
4	5	6
7	8	9
10	11	12
13	14	15

16	17	18
19	20	21
22	23	24
25	26	27
28	29	30

 

Литература

1. Сетков В.И. Техническая механика /Сетков В.И. - М.; Издательский центр «Академия», 2010 г.- 384с.

2. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике/ Сетков В.И. – М.: Издательский центр «Академия», 2010 г.- 224с.

3. Сафонова Г.Г., Артюховская Т.Ю., Ермаков Д.А..Техническая механика./ Сафонова Г.Г., Артюховская Т.Ю., Ермаков Д.А - М.; Издательский центр «Академия», 2011г.- 264с.