Тема: «Элементы математической статистики»

Тема: «Элементы математической статистики»

Цели и задачи занятия.

1. Образовательная: формирование представлений о задачах математической статистики, о сборе и обработке числовых данных, о вычислении характеристик числового ряда и применении их при решении прикладных задач.

2. Развивающая: развитие и совершенствование умения работать с различными источниками информации; анализировать, сравнивать, работать с таблицами, графиками, диаграммами; выступать, защищать свою точку зрения, уважать мнение окружающих; развитие внимания, наблюдательности, памяти, логического мышления.

3. Воспитательная: воспитание познавательной активности, интереса к изучению математики; создание объективной основы для воспитания любви к своей стране и интереса к ее истории, ответственного отношения к обучению.

Тип занятия: комбинированное

Методы обучения: репродуктивный, информационно-рецептивный, частично-поисковый.

Ход урока.

Целеполагание и мотивация:

«Статистика знает все. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, собак всех пород, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли глядит на нас со статистических таблиц!»

И. Ильф, Е. Петров

Изучение нового материала

Этап 1

Вопросы:

Слово «статистика» в переводе означает: состояние, положение вещей.

 1) Какого рода статистика вам известна?

 2) О чем нас информируют статистические данные?

· Экономическая статистика изучает производство и потребление разнообразных видов продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое

· Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

· Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

· Есть еще статистика финансовая, налоговая, биологическая и т.д.

Этап 2

1.Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.

2. Статистика – это отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных.

3. Статистика – это совокупность статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.п.).

Математическая статистика – это раздел математики который занимается разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных результатов наблюдений, массовых случайных явлений..

 

Математическая статистика – наука, основанная на законах теории вероятностей. Статистические методы обработки данных из самых разных областей жизни имеют много общего. Это позволило создать универсальные научно обоснованные методы статистических исследований и проверки статистических гипотез.

Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства совокупности данных, полученных с помощью наблюдений или каким-то другим способом. Значение характеристик состоит еще и в том, что они «подсказывают», с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных.

Сбор информации: происходитмассово или выборочно. При этом используется: перепись населения, отчеты предприятий, текущий учет, опросы, анкетирование, интервьюирование, наблюдения, статистика больниц, загсов и т.д.

Сообщение студентов об «Истории переписи населения в России».

Фундаментальными понятиями математической статистики являются генеральная совокупность и выборка. Генеральную совокупность удобно изображать с использованием круговой диаграммы, выборку – с использованием части круговой диаграммы.

Способы образования выборочной совокупности: случайная (отбирая на удачу), механическая (отбирая через определенный интервал), типическая (случайные выборки из каждой группы), серийная (разбивается на непересекающиеся серии или группы).

Понятие объема ряда

Количество вариант в ряду n называют объемом ряда, или объемом выборки.

Варианты в ряду могут иметь как различные, так и одинаковые значения.

Понятие ранжированного ряда

Составить ранжированный ряд - это значит записать варианты в порядке их возрастания.

 

Медиана числового ряда

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить: ,

Me =

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить. ,

Me =

Для того чтобы найти медиану ряда чисел, нужно сначала их упорядочить — составит ранжированный ряд ( записать в порядке убывания).

Пример 2.В конце года 11 учеников 8 класса сдавали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

Ученик	Результат(с)
Данила	15,3
Петя	16,9
Лена	21,8
Катя	18,4
Стаc	16,1
Аня	25,1
Оля	19,9
Боря	15,5
Паша	14,7
Наташа	20,2
Миша	15,4

После того как все ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат. «Самый средний результат: 16,9 секунды», — ответил учитель. «Почему? — удивился Петя. — Ведь среднее арифметическое всех результатов — примерно 18,3 секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к среднему, чем мой». «Твой результат средний, потому что пять человек пробежали лучше, чем ты, и пять — хуже. То есть ты как раз посередине», — сказал учитель. На языке статистики результат Пети называется медианой исходного ряда данных.

 Для того чтобы найти медиану ряда чисел, нужно сначала их упорядочить — составить ранжированный ряд. В нашем примере он выглядит так:

14,7; 15,3; 15,4; 15,5; 16,1; 16,9; 18,4; 19,9; 20,2; 21,8; 25,1.

Средним (шестым по счету) числом является 16,9: пять чисел меньше него, пять чисел больше. Значит, 16,9 — медиана.

 

Достоинством медианы является ее большая по сравнению со средним арифметическим «устойчивость к ошибкам».

Представим себе, что в наши наблюдения вкралась досадная оплошность: например, при записи одного из результатов соревнований мы пропустили десятичную запятую и вместо 20,2 написали 202. Тогда среднее арифметическое результатов возрастет с 18,1 секунды до 34,6 секунды, а медиана будет по-прежнему 16,9 секунды!

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты упорядоченного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

Числовой ряд иногда удобно представлять ввиде таблицы, если имеем большой объем информации и данные повторяются.

Представим ряд данных 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5 в виде таблицы

 

X	2	4	5
M	1	3	6
W	1/10 10	3/10 30	6/10 60

 

В первой строке – значение случайной величины Х, во второй – частота значений варианты М, в третьей строке – относительная частота появления события.

По табличным данным тоже можно найти объем ряда, среднее арифметическое, моду и медиану.

Объем - сложить все данные М

Мода – самое большое значение М

Медиана - Ме

Среднее арифметическое: = cумме произведений элементов первой строки на частоту появления второй строки, и все поделить на 10:

Задача 6.

1)да 2)нет 3) да 4)да 5)нет 6)да 7)да 8)да

Задача 7.

Европа-65, Африка-17, Азия-61, Северная и Центральная Америка-16, Южная Америка-15, Австралия-3, все континенты-34

 

Подведение итогов урока

У статистиков есть шутка: средняя глубина озера 0,5 м, а корова все-таки утонула. Как вы понимаете эту фразу?

Выставление оценок за работу на уроке.

Домашнее задание

«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»         

Тема: «Элементы математической статистики»

Цели и задачи занятия.

1. Образовательная: формирование представлений о задачах математической статистики, о сборе и обработке числовых данных, о вычислении характеристик числового ряда и применении их при решении прикладных задач.

2. Развивающая: развитие и совершенствование умения работать с различными источниками информации; анализировать, сравнивать, работать с таблицами, графиками, диаграммами; выступать, защищать свою точку зрения, уважать мнение окружающих; развитие внимания, наблюдательности, памяти, логического мышления.

3. Воспитательная: воспитание познавательной активности, интереса к изучению математики; создание объективной основы для воспитания любви к своей стране и интереса к ее истории, ответственного отношения к обучению.

Тип занятия: комбинированное

Методы обучения: репродуктивный, информационно-рецептивный, частично-поисковый.

Ход урока.

Целеполагание и мотивация:

«Статистика знает все. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, собак всех пород, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли глядит на нас со статистических таблиц!»

И. Ильф, Е. Петров

Изучение нового материала

Этап 1

Вопросы:

Слово «статистика» в переводе означает: состояние, положение вещей.

 1) Какого рода статистика вам известна?

 2) О чем нас информируют статистические данные?

· Экономическая статистика изучает производство и потребление разнообразных видов продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое

· Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

· Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

· Есть еще статистика финансовая, налоговая, биологическая и т.д.

Этап 2

1.Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.

2. Статистика – это отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных.

3. Статистика – это совокупность статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.п.).

Математическая статистика – это раздел математики который занимается разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных результатов наблюдений, массовых случайных явлений..

 

Математическая статистика – наука, основанная на законах теории вероятностей. Статистические методы обработки данных из самых разных областей жизни имеют много общего. Это позволило создать универсальные научно обоснованные методы статистических исследований и проверки статистических гипотез.

Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства совокупности данных, полученных с помощью наблюдений или каким-то другим способом. Значение характеристик состоит еще и в том, что они «подсказывают», с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных.

Сбор информации: происходитмассово или выборочно. При этом используется: перепись населения, отчеты предприятий, текущий учет, опросы, анкетирование, интервьюирование, наблюдения, статистика больниц, загсов и т.д.

Сообщение студентов об «Истории переписи населения в России».

Фундаментальными понятиями математической статистики являются генеральная совокупность и выборка. Генеральную совокупность удобно изображать с использованием круговой диаграммы, выборку – с использованием части круговой диаграммы.

Способы образования выборочной совокупности: случайная (отбирая на удачу), механическая (отбирая через определенный интервал), типическая (случайные выборки из каждой группы), серийная (разбивается на непересекающиеся серии или группы).