Расчет элементов цельного сечения на центр. растяжение

Работа древесины на растяжение. Сопротивление чистой древесины сосны(15% влажности) растяжению вдоль волокон составляет около 115МПа, что больше сопротивления сжатию примерно в 2,5 раза. На прочность растянутых элементов влияет появление эксцентриситетов от ослаблений (врезки отверстий, от косослоя, сучков и др.пороков). Неравномерное распределение напряжений по ослабленным сечениям сохраняются до момента разрушения, которое наступает при относительно низком среднем напряжении, поэтому расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон сосны и ели  нормами принято лишь 10:7 МПа.

Расчет на растяжение выполняется по формуле:

 

,                                  (1)

 

Где N- расчетная продольная сила

-площадь рассматриваемого поперечного сечения

При ее определении ослабления, расположенные на участке длиной S до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении

-расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон

-коэффициент, учитывающий концентрации напряжений в местах ослаблений.

 

 

S≥200 мм; b*(h-2d)

S<200 мм; b*(h-3d)

Площадь  не должна быть менее 50 , а также не менее 0,5 полной площади сечения при симметричном ослаблении и 0,67 при несимметричном.

Расчет элементов на ц.сжатие

Работа деревянных элементов на сжатие. Потеря несущей способности у сжатого бруса может произойти в результате потери устойчивости или вследствие недостаточной прочности. Для сжатых элементов влияние пороков и местных ослаблений на прочность меньше, чем для растянутых, поэтому  для сосны и ели меньше, чем .

Короткие ц.-сж. Элементы, у которых отношение длины к меньшему размеру сечения (δ) не превышает 7, рассчитывают только на прочность, а длинные -на прочность и устойчивость.

Расчет на прочность (при симметричных ослаблениях) производят по формуле:

 

≤                            (2)

 

Где - расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон

 

Расчет на устойчивость

Потеря устойчивости сопровождается искривлением оси стержня при напряжениях, меньших предела прочности. Устойчивость стержня определяется критической нагрузкой (по формуле Эйлера)

 

                                              (3)

 

Где E-модуль упругости,

J-min момент инерции сечения стержня

-рассчетная длина стержня. Зависит от опирания концов и распределения нагрузки по длине стержня, вычисляется по формуле:

 

                                                      (4)

 

Здесь l – свободная (геометрическая) длина стержня

- коэффициент приведения длины, принимаемый равным:

в случае загружения продольными силами по концам стержня:

1. при шарнирно-закрепленных концах

2. при одном шарнирно-закрепленном и другом защемленном конце

3. при одном защемленном и другом свободном нагруженном концах

4. при обоих защемленных концах

 

Разделим выражение критической нагрузки на F-площадь поперечного сечения стержня

Т.к.  -радиус инерции сечения стержня,  , то

 .

Т.к. λ=  , то

                             (5)

- это отношение критического напряжения  к пределу прочности

 ;

Подставим в (5) выражение для

 ;

Обозначим =А, тогда                             (6)

«А» для каждого материала имеет свое значение:

- древесина А=3000

-фанера А=2500

-полиэфирный стеклопластик А=1097

-орг.стекло А=580

Уравнение (6) является гиперболической кривой (гипербола Эйлера)

Если построить эту кривую,

 то будет видно, что при малых гибкостях коэффициент «» получается больше 1, чего быть не может. Для определения «» при малых гибкостях для древесины в ЦНИИПС была построена экспериментальная «кривая ЦНИИПС», для которой Д.А.Кочетковым было подобрано аналитическое выражение:

𝝋=1-а(, здесь для древесины а=0,8; для фанеры а=1

В точке λ=70 кривая ЦНИИПС и гипербола Эйлера имеют общую касательную. Кривую ЦНИИПС используют при гибкостях 0<λ≤70, а гиперболу Эйлера при λ>70.

Зная, как определить коэффициент продольного изгиба 𝝋, расчет на устойчивость выполняется по формуле:

= , где -расчетная площадь поперечного сечения элемента принимается по СНИП п. 4.2.

Таблица предельных гибкостей элементов конструкций приведена в учебнике Г.Г. Карлсена табл.III.4. стр.120

 

Расчет изгибаемых элементов

Изгибаемые элементы рассчитывают по первому и второму предельным состояниям (собственно на расчетную и нормативную нагрузку).

Расчет на изгиб по нормальным напряжениям выполняется при двух допущениях:

1) считается, что модули упругости в растянутой и сжатой зонах равны , хотя из диаграммы работы древесины при растяжении и сжатии видно следующее:

2) принимать прямолинейное распределение напряжений по высоте элемента

При этих допущениях нормальные напряжения в элементах, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования

 – расчетное сопротивление изгибу

 

Д.И.Журавским установлено наличие в элементах, работающих на поперечный изгиб как нормальных, так и касательных напряжений. Прочность от касательных напряжений проверяют по формуле:

Q-расчетная поперечная сила,

-статический момент Брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси

-момент инерции Брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси

-расчетная ширина сечения элемента

-расчетное сопротивление скалыванию при изгибе

Изгибаемые элементы (особенно при их малой ширине) проверяют на устойчивость плоской формы деформирования:

≤  , где М- макс изгибающий момент на рассматриваемом участке

- максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке

- коэффициент устойчивости изгибаемых элементов, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота в опорных сечениях определяют по формуле:

Здесь  -расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромке элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба- расстояние между этими точками.

-ширина поперечного сечения

-максимальная высота поперечного сечения на участке

-коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке  (опред. по таблице №2 прил. 4 СНиП)

  При расчете изгибаемых элементов с линейно-изменяющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке, или m<4, где

m- число промежуточных подкрепленных (с одинаковым шагом) точек растянутой кромки на участке

Коэффициент  следует умножать на доп. коэффициент  (см. табл 2, прил. 4 СНиП). При m≥4 =1.

При подкреплении из плоскости изгиба в промежуточных точках растянутой кромки элемента на точке  коэффициент  следует умножать на коэффициент :

где - центральный угол (рад), определяющий участок  элемента кругового очертания (для прямолинейных элементов

при m 4 величину  следует принимать 1

Изгибаемые элементы проверяют по второму предельному состоянию на жесткость по формуле:

Где  - прогиб балки постоянного сечения высотой h без учета деформаций сдвига

h- наибольшая высота сечения

L- пролет балки

К- коэффициент, учитывающий влияния переменности высоты сечения (принимается равным 1 при постоянной высоте сечения)

С- коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы

  Значения К и С приведены в табл. 3 прил.4 СНиП

  Прогибы элементов не должны превышать предельных, установленных СНиП для каждого вида конструкций (табл.16 СНиП)

 

Расчет на косой изгиб

  Косым называется изгиб, при котором направление действия усилия не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечения элемента. В этом случае действующее усилие раскладывают по направлению главных осей сечения, затем находят изгибающие моменты, действующие в этих плоскостях.

Нормальные напряжения определяют:

Полный прогиб определяют:

≤[ ]