Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

 

Задача 8. На координатной плоскости XOY построить прямые по их уравнениям. По коэффициентам уравнений найти векторы, перпендикулярные к прямым, и нанести их на рисунок.

 

1. 3х-у+1=0, у=5х, 2х=7, 10-у=0.

2. 2х+у-3=0, у= , 3х=-12, у-4=0.

3. х-2у+4=0, у=4х, =4, 2у-9=0.

4. х+3у-2=0, у= , 4х=22, 7-2у=0.

5. у-х+3=0, у=-3х, х=5, у-4,5=0.

 

6. –2x+3у-1=0, 2у=-1,5х, х=3, 2у+7=0.

 

7. х-3у+4=0, у=-4,3х, х=3,5, у-4=0.

 

8. 4х=у-2=0, у= х, х=6, y +8=0.

 

9. 4х-3у+5=0, 3у=5х, 3х=-12, у-7=0.

 

10.   х-4у-3=0, у= х, х=1, у+6=0.

 

11. x+y+1=0, y=6x, 3x=6, 2-y=0

 

12.

 

13.

 

14.

 

15.

 

16.

 

17.

 

18.

 

19.

 

20.

 

 

Задача 9. Используя данные своего варианта из задачи 5:

а) написать уравнения прямых АВ и АС;

б) вычислить угол между этими прямыми через их угловые коэффициенты;

в) написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС;

г) найти длину высоты треугольника, опущенный из вершины В.

 

Задача 10. Дано уравнение кривой в полярной системе координат. Требуется:

а) построить в полярной системе координат точки этой кривой, давая  значения 0, , , , , , , , ;

б) перейдя к уравнению той же кривой в декартовой системе координат, показать, что это уравнение кривой второго порядка;

в) преобразовав уравнение, выяснить, какая это кривая и нарисовать ее на координатной плоскости.

1. ,             2. ,        3. ,              

 

4. ,             5. ,        6. ,              

 

7. ,             8. ,        9. ,              

 

10. ,        11. ,       12. ,              

 

13. ,         14. ,        15. ,              

 

16. ,         17. ,        18. ,              

 

19. ,           20. .

 

Задача 11.  Используя данные своего варианта из задачи 7,

а) написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно стороне ВС;

б) написать уравнение грани АВС;

в) написать уравнения прямой, проходящей через точки С и D, перейти от канонического задания этой прямой к заданию в общем виде и к параметрическому заданию;

 г) найти точку пересечения этой прямой с плоскостью x + y + z =1.

 

Введение в математический анализ

Задача 12. Вычислить следующие пределы

 

1. а)  , б)   ,   

в) ,                    г) .   

 

2. а) , б)   ,     

в)     ,    г) .   

 

3. а)     , б)     ,

в)     , г)     .

 

4. а)     , б)     ,

в)     ,  г)     .

 

5. а)     , б)     ,

в)   , г)     .

 

6. а)     , б)     ,

в)     ,    г)     .

 

7. а)     , б)     ,

в)   , г)     .

 

8. а)     , б)     ,

в)     ,         г)     .

 

9. а)     , б)     ,

в)     ,      г)     .

 

10. а)     , б)     ,

 

в)     ,         г)     .

 

11. а)     , б)     ,

  в)     ,      г)     .

 

12. а)     , б)     ,

  в)     ,       г)     .

 

13. а)     , б)     ,

  в)     ,  г) .

 

14. а)     , б)     ,

  в)     ,            г)     .

 

15. а)     , б)     ,

  в)     ,      г)     .

 

16. а)     , б)     ,

  в)     , г)     .

 

17. а)     , б)     ,

  в)     ,    г)     .

 

18. а)     , б)     ,

  в)     ,        г)     .

 

19. а)     , б)     ,

в)     ,    г)     .

 

20. а)     , б)     ,

  в)     ,    г)     .

  

Задача 13. Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график. 

1.   , 2.   , 3.  ,

 

4.   ,  5.   , 6.   ,

7.   , 8.   , 9.   ,   

10.   , 11. , 2.  ,  13.   , 14.  , 15.   ,   

16. , 17. , 18.  , 19.   , 20.    .

 

 

  

                                         Содержание

1. Введение ……………………………………………………3

2. Общие рекомендации ……………………………………..3

3. Библиографический список литературы ……………….. 4

4. Программа по 1 части курса высшей математики……… 5

5. Контрольная работа №1 …………………………………..9

6. Контрольная работа №2 …………………………………16

 

Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии

и введение в математический анализ

 

Программа и контрольные задания по 1 части курса математики для      студентов заочного отделения ВГАСУ

 

Составители:

доц. Ханкин Е.И.,

доц. Седаев А.А.,

доц. Колпачев В.Н.

Редактор: Акритова Е.В.

 

 

Подписано в печать                       Формат 60 84 1/16. Усл. – печ.л.                         

Усл.- изд.л.           Бумага для множительных аппаратов. Заказ № 

Тираж                  экз.                   

__________________________________________________________________

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии

 Воронежского государственного архитектурно–строительного университета

                        394006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84