Амплитуду и начальную фазу определяем из начальных условий

q=q₀,   при t=0, таким образом

и

Таким образом, уравнение колебаний имеет вид:

Далее можно рассчитать силу тока в контуре в любой момент времени:

 

 

 

   

Индукция магнитного поля при m = 1

 » 64,7 (мТл)

 

Пример 5. Катушка (без сердечника) длиной 50 см и площадью сечения 3 см² имеет 1000 витков. Она соединена с воздушным конденсатором, состоящим из пластин площадью 75 см² каждая, расположенных на расстоянии 5 мм друг от друга. Определить длину электромагнитной волны, которая может вызвать резонанс в этом контуре.

 

Решение:                                         

Длина волны, которая может вызвать резонанс в контуре, связана с периодом колебаний контура соотношением

 , где

с = 3×10⁸ м/с – скорость света, а период определяется по формуле Томсона

Следовательно

Индуктивность катушки

 

А емкость конденсатора

Следовательно

 

 

l» 0,167 м

 

 

Задачи для самостоятельного решения

 

1. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому идет ток 10 А. Радиус кольца равен 5 см.

2. По обмотке очень короткой катушки радиусом 16 см течет ток 5 А. Сколько витков проволоки намотано на катушку, если напряженность магнитного поля в ее центре равна 800А/м?

3. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром 0,5 мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность магнитного поля внутри соленоида при силе тока 4 А? Толщиной изоляции пренебречь.

4. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 50 А. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на расстояние 5 смот проводника.

5. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи 10А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r₁=2см от одного и г₂ = 3 см от другого провода.

6. Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи 30 А каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 4 см от одного и 3 см от другого провода.

7. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 25 см от первого и на 40 см от второго провода.

8. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи 20 А и 30 А в противоположных направлениях. Расстояние d между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r = 10 см.

9. Бесконечно длинный провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на 10 см.

10. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток 40 А. Длина стороны треугольника равна 30 см. Вычислить магнитную индукцию в точке пересечения высот.

11. По контуру в виде квадрата идет ток 50 А. Длина стороны квадрата равна 20 см. Вычислить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.

12. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника течет ток    60 А. Длины сторон прямоугольника равны а=30 см и b =40 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.

13. Тонкий провод, изогнутый в виде правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника, если по проводу течет ток 25 А.

14. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменится магнитная индукция в центре контура?

15.* По тонкому проводящему кольцу диаметром 0,2 м течет ток 80 А. Определить магнитную индукцию в точке, равноудаленной от точек кольца на расстояние 20 см.

16. Максимальное значение магнитной индукции на расстоянии 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона равно 160 мкТл. Найти скорость электрона.

17. Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Найти угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила 10 мН.

18. По двум параллельным проводам длиной L= 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой 1 мН. Найти силу тока в проводах.

19. Прямой провод, по которому течет ток 10А, расположен в однородном магнитном поле под углом 30° к линиям индукции. С какой силой действует поле на отрезок провода длиной L = 1м, если магнитная индукция равна 1 Тл?

20. Проводник длиной 0,2 м подвешен горизонтально к двум динамометрам и помещен в горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией   1 Тл, силовые линии которого перпендикулярны к проводнику. На сколько изменятся показания каждого динамометра при прохождении по проводнику тока силой 5 А?

21.* Проводящее кольцо радиусом R=1,5 м находится в магнитном поле, перпендикулярном плоскости кольца. По кольцу пропустили ток силой 10 А. При каком значении индукции магнитного поля кольцо разорвется, если проволока, из которой кольцо изготовлено, выдерживает максимальное натяжение 5 Н? Магнитным полем тока в кольце пренебречь.

22.* По двум тонким проводникам, изогнутым в виде кольца радиусом 10 см, текут одинаковые токи 10 А. Определить силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1 мм.

23. Определить силу Лоренца, действующую на электрон, влетевший со скоростью υ = 4 Мм/с в однородное магнитное поле под углом 30° к линиям индукции. Магнитная индукция В поля равна 0,4 Тл.

24. Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 15 мТл, если скорость протона равна 2 Мм/с.

25. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 2 см. Определить кинетическую энергию электрона.

26. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600 В влетел в однородное магнитное поле с индукцией В= 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус.

27. Заряженная частица, обладающая скоростью 2× 10⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом 4 см.

28. Электрон движется в однородном магнитном поле напряжённостью 4 кА/м со скоростью 10 Мм/с. Вектор скорости направлен пер­пендикулярно линиям напряженности. Найти силу, с которой поле дей­ствует на электрон.

29. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью 10 кА/м. Вычислить период Т вращения электрона.

30. Определить частоту вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция которого равна 0,2 Тл.

31. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории равен 0,5 см.

32. Заряженная частица с энергией 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1 мм. Найти силу, действующую на частицу со стороны поля.

33. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией 15,1 мТл по окружности радиусом 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе и скорость частицы.

34. В однородном магнитном поле с индукцией 10^-4 Тл по винтовой линии движется электрон. Найти скорость электрона, если радиус винтовой линии равен 5 см, шаг 20 см.

35. Электрон, прошедший разность потенциалов 182 В, движется параллельно бесконечно длинному прямому проводнику на расстоянии 10 мм от него. Определить величину силы, действующей на электрон, когда по проводнику потечет ток 0,5А.

36. Электрон влетает со скоростью 4 ×10⁴ м/с в однородное магнитное поле с индукцией 10^-8 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

37. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 10^-2 Тл под углом 30 ° к силовым линиям. Определить радиус винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

38. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности некоторого радиуса со скоростью 10⁴ м/с движется частица массой 10^-12 кг и зарядом      10^-10 Кл. Какой путь пройдет частица за время, в течение которого направление ее скорости изменится на противоположное.

39.* Протон влетает в однородное электрическое и магнитное поля, силовые линии которых параллельны друг другу. Начальная скорость протона перпендикулярна этим полям. Во сколько раз шаг второго витка траектории протона больше шага первого витка?

40. Первоначально покоящийся электрон разгоняется электрическим полем напряженностью . Через t₁=0,01 с после начала движения электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 10 мкТл, силовые линии которого перпендикулярны . Определить отношение нормального и тангенциального ускорений  электрона в этот момент времени t₁.

41. Первоначально покоящийся электрон разгоняется электрическим полем с напряженностью 1,6 кВ/м. Пройдя путь S, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,03 Тл, силовые линии которого перпендикулярны скорости электрона, и далее движется по окружности радиуса 2 мм. Определить путь S, пройденный электроном в электрическом поле.

42. Электрон движется по окружности радиусом 0,1 м в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл.. В момент времени t=0 включают электрическое поле, вектор которого параллелен линиям магнитной индукции. Через какое время кинетическая энергия электрона возрастет в 2 раза? Напряженность электрического поля равна 100 В/м.

43. Перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,1 Тл возбуждено однородное электрическое поле с напряженностью 10³ В/м. Перпендикулярно обоим полям движется заряженная частица, не отклоняясь от прямолинейной траектории. Определить скорость частицы.

44.* Шарик массой 10 г и зарядом 10^-6 Кл, подвешенный на невесомой диэлектрической нити длиной 50 см, вращается в горизонтальной плоскости. В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы тяжести вниз. При движении шарика нить образует с вертикалью угол 30°. Найти период обращения шарика.

45.* По наклонной плоскости с углом при основании 30° начинает соскальзывать без начальной скорости небольшое тело массой 10 г и зарядом 10^-6 Кл. Какую максимальную скорость будет иметь тело в процессе движения, если в пространстве создано горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1.

46. Кольцо, сделанное из тонкого провода и имеющее радиус 10 см, помещено в однородное магнитное поле с индукцией 0,02 Тл. Плоскость кольца образует угол 30° с магнитными силовыми линиями. Определите величину магнитного потока, пронизывающего кольцо. Ответ выразить в мВб, округлив до десятых.

47. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл находится проволочное кольцо радиуса 1 см. Магнитные силовые линии перпендикулярны плоскости кольца. Определить ЭДС индукции, возникающую в кольце, если магнитное поле равномерно уменьшается до нуля за время 0,01 с. Ответ выразить в мВ.

48. Определите ЭДС индукции, возникающую на крыльях самолета, летящего горизонтально со скоростью 950 км/ч, если известно, что раз­мах крыльев равен 12,5 м, а вертикальная составляющая вектора магнитной индукции Земли равна 5×10^-5 Тл. Ответ округлить до сотых.

49. В однородном магнитном поле с индукцией 3Тл перемещается перпендикулярно силовым линиям прямолинейный проводник длиной 15 см со
скоростью 10 м/с. Какая разность потенциалов возникает на концах провод-ника?

50. Металлическое кольцо радиуса 1 см располагается перпендикуляр­но силовым линиям магнитного поля, индукция которого 0,5 Тл. Затем кольцо переворачивают на угол 180° вокруг оси, лежащей в плоскости кольца, за время 0,01 с. Найти средний индукционный ток, протекающий в кольце за время движения. Сопротивление кольца 0,1 Ом.

51. Воднородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток так, что его плоскость перпендикулярна к линиям индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, прошедший через гальванометр при повороте витка 9,5×10^-6 Кл, На какой угол повернули виток? Площадь витка 3,8 см², сопротивление витка 2 Ом.

52. В однородном магнитном поле с напряженностью 10⁵ А/м расположен плоский проволочный виток таким образом, что его плоскость перпенди-кулярна силовым линиям. Виток повернули на угол 60°. Найти полный заряд, протекающий при этом через гальванометр, на который был замкнут виток. Площадь витка 0,001 см², сопротивление витка 2 Ом. Ответ выразить в нКл.

53. Железнодорожные рельсы изолированы друг от друга и от земли пропитанными маслом шпалами и соединены через милливольтметр. Каково показание прибора, если по рельсам проходит поезд со скоростью 10км/ч? Вертикальная составляющая вектора магнитной индукции Земли равна 5×10^-5 Тл, расстояние между рельсами 1,4 м. Ответ выразить в мВ, округлить до целого.

54. На катушку без железного сердечника, имеющую 1000 витков, диаметром 10 см и длиной 50 см, плотно надето медное кольцо сечением 2 мм². В катушке посредством реостата ток равномерно увеличивают на 0,1 А за секунду. Пренебрегая рассеянием магнитного потока, определить, индукционный ток в кольце. Удельное сопротивление меди 1,7×10^-8 Ом×м. Ответ выразить в мА, округлить до сотых.

55. Сколько витков нужно навить на картонный цилиндр длиной 60 см и диаметром 5 см, чтобы получить катушку индуктивностью 6×10^-3 Гн? Считать p²=10.

56. Рамка, содержащая 100 витков сечением 400 см², вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, делая 10 оборотов в секунду. Определить максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

57. В катушке с индуктивностью 100 мГн ток равномерно увеличивается на 0.4 А за секунду. Определить ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке.

58. Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется в течение времени по закону Ф=at(t-t). Найти количество тепла, выделенное в контуре за это время t. Индуктивностью контура пренебречь.

59. Магнитный поток через поперечное сечение катушки, имеющей 1600 витков изменился на величину 2 мВб в результате из­менения тока в катушке от 4 А до 20 А. Найти индуктивность катушки. Ответ выразить в мГн.

60. Виток площадью 2 см² расположен перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Найти индуцируемую в витке ЭДС, если за время 0,1 с магнитная индукция равномерно убывает от 0,5 Тл до 0,1 Тл. Ответ выразить в мВ.

61. Рамка в форме равностороннего треугольника помещена в однородное магнитное поле с напряженностью 64 кА/м. Нормаль к плос­кости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол 30°. Найти длину стороны рамки, если при выключении поля в течение времени 0.03 с индуцируется ЭДС 10 мВ. Ответ выразить в см.

62. Как изменится магнитный поток, который пронизывает каждый виток катушки, имеющей 1000 витков, если при равномерном нарастании магнитного по­ля за время 0,1 с индуцируется ЭДС 10 В. Ответ выразить в мВб.

А

63. Плоский виток площадью 10 см² помещен в однородное маг­нитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сопротивление витка 1 Ом. Какой ток протечёт по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью 0,01 Тл/с. Ответ выразить в мкА.

Д

C

64. Какой ток покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке, если индукция перпендикулярного к плоскости рисунка однородного маг­нитного поля меняется с течением времени по закону B=k×t? Точки С и Д лежат на концах диаметра проволочного кольца. Сопротив­ление единицы длины проволоки равно , диаметр кольца равен d.

65. Квадратная рамка со стороной 1 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией 10 мТл так, что две стороны рамки пер­пендикулярны линиям индукции поля, а нормаль к плоскости рамки образует с ними угол 30°. Найти момент сил, действующий на рамку, если по ней протекает ток 0,1 А.

66. С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник дли­ны 20 см вокруг одного из его концов в плоскости, перпендикуляр­ной к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы в проводнике индуцировалась ЭДС 0,3 В? Магнитная индукция поля 0,2 Тл.

67. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности 3×10^-5 Гн и плоского конденсатора, настроен на прием радиоволн длиной 750 м. Определите диэлектрическую проницаемость среды в плоском конденсаторе, если известно, что площадь пластин конденсатора равна 100 см², а расстояние между ними 0,1 мм. Ответ округлить до целого.

68. Чему равна емкость конденсатора в колебательном контуре, ес­ли известно, что при индуктивности 250 мГн частота свободных электри­ческих колебаний в контуре равна 500 Гц? Ответ выразить в мкФ.

69. Колебательный контур имеет индуктивность 1,5 мГн и емкость

6×10^-3 мкФ. Определите длину электромагнитной волны, частота которой совпадает с частотой свободных электрических колебаний для данного контура.

70. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,05 мкФ и катушки индуктивностью 12,5мГн. Максимальное значение напряже­ния на конденсаторе равно 15 В. Определить максимальное значение то­ка в цепи. Омическим сопротивлением контура пренебречь.

71. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10^-2 мГн и конденсатора, емкость которого может изменяться от 0,01 мкФ до 0,05мкФ. На какие длины волн рассчитан контур? Ответ округлить до целых.

72. Найти частоту колебаний в контуре, состоящем из конденсато­ра емкостью 0,03 мкФ и однослойной катушки длиной 40 см, имеющей 300 витков сечением 3 см². Ответ выразить в кГц, округлив до целого.

73. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 0,07 Гн и плоского конденсатора с площадью обкладок 0,45 м², разделенных парафинированной бумагой толщиной 0,1 мм. Определите пе­риод колебаний этого конкура, если сопротивление его ничтожно мало. Относительная диэлектрическая проницаемость парафинированной бумаги равна 2. Ответ выразить в мс, округлив до сотых.

74. Однослойная катушка длиной 20 см, сечением 2 см² включена в колебательный контур с конденсатором емкостью 0,1 мкФ. В контуре возникают колебания с частотой 0,04 МГц. Определить число витков ка­тушки, пренебрегая ее сопротивлением.

75. После того как конденсатору колебательного контура был сооб­щен заряд 1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому вре­мени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора 0,01 мкФ. Ответ выразить в мкДж.

76. Резонанс в колебательном контуре наступает при частоте 400Гц, если емкость конденсатора равна 1 мкФ. Когда параллельно этому кон­денсатору подключается другой конденсатор, резонансная частота ста­новится равной 100 Гц. Найти емкость этого конденсатора. Ответ выразить в мкФ.

77. Радиоприемник можно настраивать на прием радиоволн различ­ной длины: от 25м до 200м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние между пластинами плоского конденсатора, включенного в колебательный контур радиоприемника, при переходе к приему более длинных волн?

78. Частота колебаний электромагнитного контура 30 кГц. Ка­кой будет его частота, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура увеличить в 1,44 раза? Ответ выразить в кГц.

79. Найти частоту электромагнитных колебаний, а также циклическую частоту, период и длину волны, излучаемой контуром. Индуктивность 10мГн, емкость конденсатора С₁=880 пФ, емкость подстроечного конденсатора С₂=20 пФ.

80. На какую длину волны настроен колебательный контур, состоя­щий из катушки индуктивностью 2 мГн и плоского конденсатора? Пространство между пластинами конденсатора заполнено веществом с ди­электрической проницаемостью 11. Площадь пластин конденсатора 800 см², расстояние между ними 1 см. Ответ выразить в м, округлив до целого.

81. Емкость переменного конденсатора колебательного контура изменяется в пределах от С₁ до С₂ = 9 С₁. Найти диапазон длин волн, принимаемых контуром, если емкости конденсатора С₁ соответствует длина волны 3м.

82. Колебательный контур радиоприемника настроен на радиостан­цию, частота которой 9 МГц. Во сколько раз нужно изменить емкость переменного конденсатора, чтобы он был настроен на длину волны 50 м?

  83. Электромагнитные волны распространяются в некоторой однородной среде со скоростью 2×10⁸ м/с. Какую длину волны имеют электромагнитные колебания в этой среде, если их частота в вакууме 1 МГц?

84. При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 14,1 нФ. Ответ округлить до целого.

85. Обмотка электромагнита имеет сопротивление 10 Ом и индуктив­ность 0,2 Гн и находится под постоянным напряжением. В течение како­го промежутка времени в обмотке выделится количество тепла, равное энергии магнитного поля в сердечнике?

86. Какова энергия магнитного поля в катушке длиной 50 см, имею­щей 10000 витков диаметром 6 см, без железного сердечника, если по ней идет ток 2 мА? Ответ выразить в мкДж, округлив до десятых.

87. Электромагнитная волна с частотой 3,0 МГц переходит из ваку­ума и немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью 4,0. Найти приращение ее длины волны. Относительная магнитная проницаемость равна 1.

88. Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с относительной диэлектрической проницаемостью равной 4. Найти изменение ее длины волны.

89. Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнит­ных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если относительная диэлектрическая проницаемость его равна 2 и относительная магнитная проницаемость равна 1.

90. Два параллельных провода, погруженные в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой 420 МГц. Расстояние между пучностями стоячих волн на проводах 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость глицерина. Магнитную проницаемость принять равной единице.

 

ЗАДАНИЕ №8

Оптика.

Таблица вариантов

Таблица вариантов	Номера задач по порядку
1	4	21	25	44	49
2	2	20	21	40	46
3	5	15	24	37	48
4	3	11	23	39	50
5	1	6	22	45	47
6	51	7	61	26	66
7	54	19	62	31	65
8	67	9	63	35	57
9	58	8	64	27	68
10	69	10	71	29	3
11	73	12	4	43	21
12	74	14	66	38	24
13	75	16	69	28	23
14	23	13	76	36	5
15	21	17	4	30	79
16	49	52	61	42	70
17	46	55	7	41	66
18	21	59	19	34	4
19	17	70	51	33	1
20	22	72	9	32	64
21	48	77	62	53	70
22	19	78	44	56	69
23	50	47	30	60	2
24	18	28	61	79	59
25	11	24	43	67	80

Примеры решения задач.

Пример1. На толстую стеклянную пластину с показателем преломления n₃=1,5, покрытую очень тонкой пленкой (n₂=1,4), падает нормально пучок монохроматического света (l=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки (n₁=1).

 

Решение:

Из волны, падающей на пленку, выделяем узкий пучок S.

Ход этого пучка в случае, когда a1¹0, показан на рисунке. В точках А и В падающий пучок частично отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света падают на собирающую линзу L, пересекаются в ее фокусе и интерферируют между собой. Изменение фазы интерферирующих лучей по отношению друг к другу не будет, так как n₃>n₂>n₁. Известно, что условие максимального ослабления света состоит в том, что , из рисунка видно, что оптическая разность хода

Следовательно условие min примет вид

Если угол падения a₁ будет уменьшаться ® 0 то и АД ® 0 и АВ+ВС® 2d, где d – толщина пленки. При a₁ = 0 получим

Полагая, что к =0, 1,2,3......, получим ряд возможных значений толщины пленки. Например d=0.33мкм.

Пример 2. На щель шириной а=0.1мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света (l = 0.6мкм). Определить ширину L центрального максимума в дифракционной картине, полученной с помощью линзы, располагающейся непосредственно за щелью. Экран отстоит от линзы на расстояние 1м.

Решение:

Расстояние между двумя min - ширина максимума. Min интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами определяемыми условием , где k - порядок min (k=1). Расстояние между двумя min определим из чертежа  = 2Ltgj, при малых углах tgj = j = sinj=> 1 = 2Lsinj =>  = 2Lkl/a=1.2 см.

Пример 3. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол j=97° с падающим пучком. Определить показатель преломления n₁ жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

 

Согласно закону Брюстера, в случае полностью поляризованного отраженного света:                       

j

tga=n₂₁, где .

Согласно условию отраженный луч повернут на угол j относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то

 и, следовательно, , откуда

Пример 4. Длина волны l_mах, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости / М_l т_max/, рассчитанную на интервал длин волн Dl 1 нм, вблизи l_mах.

Решение. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой 

                                     (1)

 

Температуру Т выразим из закона смешения Вина          

l_mах = b/Т.

Подставим полученное выражение температуры в формулу (1), найдем

Подставив все данные, включая табличные, получим ответ.

Пример 5. Определить красную границу l₀ фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны l максимальная скорость v_maх фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

Решение. При облучении светом с l₀, соответствующей красной границе фотоэффекта, скорость, а также и кинетическая энергия фотоэлектронов равна 0. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта Е= А+Т в случае красной границы запишется в виде Е = А или

; отсюда                                                     (1)

Работа выхода для цезия

                           (2)

Подставив все данные и табличные значения, получим А = 3,05×10^-19 Дж. Для определения красной границы фотоэффекта подставим значение А, h и с в формулу (1) и вычислим l₀ = 651 нм.

Задачи для самостоятельного решения

1. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний

n= 5×10¹⁴ с^-1 уложиться на пути длинной  = 1,2 мм: 1/в вакууме; 2/ в стекле?

2. На пути какой длины в вакууме уложится столько же длин волн мо­нохроматического света, сколько их укладывается на пути =3 мм в воде?

3. Какой длины путь пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за которое он проходит путь =1м в воде? n_в=1,33

4. На пути луча, идущего в воздухе, поставили стеклянную пластин­ку толщиной h=1мм. На сколько изменится оптическая длина пути луча, если луч будет падать на пластинку: 1/ нормально; 2/под углом 30°?

5. Оптическая разность хода D двух интерферирующих волн монохрома­тического света равна 0,3l. Определить разность фаз D j.

6. Какова наименьшая толщина мыльной пленки, если при наблюдении под углом 30° к поверхности мыльной пленки в отраженном свете она окрашивается в фиолетовый цвет? Значение l=0,4 мкм.

7. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны l=6×10^-7 м, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстия до экрана 3 м. Найти положение трех правых светлых полос.

8. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интер­ферен-ционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр      (l=5×10^-7 м) заменить красным (l= 6,5×10^-7 м)?

9. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой, светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки 1,5 длина волны 6.10^-7 м? Какова толщина пластинки?

10. На мыльную пленку (n= 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (l=5×10^-7 м)?

11. Расстояние между двумя когерентными источниками света (l=5×10^-7 м) равно 0,1 мм. Расстояние между светлыми полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источников до экрана.

12. В опыте, с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света d=0,5 мм, расстояние от них до экрана =3м. Длина волны l=5×10^-7 м. Определить расстояние между смежными интерференционными максимумами на экране.

13. На мыльную пленку (n = 1,3) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она окажется зеленой (l=5,5×10^-7 м)?

14. Пучок параллельных лучей (l=6×10^-7 м) падает под углом a =30° на мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией и максимально усилены?

15. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина a= 2°. Показатель преломления стекла n =1,66. Определить длину световой волны, если расстояние между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете b=0,3 мм.

16. Плоско-выпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете        (l=6×10^-7 м) видно первое светлое кольцо Ньютона.

17. Диаметр второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете l=6×10^-7 м (d =1,2 мм). Определить оптическую силу плоско-выпуклой линзы, взятой для опыта. n=1,5.

18. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Найти длину волны монохроматического света, падающего нормально на установку. Наблюдение проводится в отраженном свете.