Гражданской авиации (институт)

 

Н.С. Знаенко

О.Е. Кочеткова

 

Математика

интегральное исчисление функции
одной и нескольких переменных

 

 

Учебно-методическое пособие

 

 

 

 

Ульяновск 2012

ББК В1я7

      З 70

 

Рецензент: доцент, канд. физ-мат. наук В. П. Глухов.

Знаенко, Н. С. Математика. Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных: учеб.-метод. пособие / Н. С. Знаенко, О. Е. Коче­ткова. – Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2012. – 64 с.

Содержит контрольные вопросы, пример типового расчета и расчетные задачи по математике по разделу «Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных».

© Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации (институт), 2012

Предназначено для курсантов первого курса профилей подготовки 280700.62.02 – Безопасность технологических процессов и производств и 161000.62.08 – Поисковое и аварийно-спасательное обеспечение полетов воздушных судов.

 

Оглавление

Введение......................................................................................................... 3

Контрольные вопросы.................................................................................. 4

Пример типового расчета............................................................................. 5

Неопределенный интеграл........................................................................ 5

Определенный интеграл.......................................................................... 11

Кратный интеграл................................................................................... 16

Криволинейный интеграл....................................................................... 20

Расчетные задачи......................................................................................... 23

Неопределенный интеграл...................................................................... 23

Определенный интеграл.......................................................................... 40

Кратный интеграл................................................................................... 51

Криволинейный интеграл....................................................................... 56

Библиографический список......................................................................... 63

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Цель преподавания математики на первом курсе очного обучения – ознакомить курсантов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач, научить самостоятельно изучать учебную литературу по математике, развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры. Достижению этой цели способствует выполнение типовых расчетов (ТР).

Курсантам предлагается 30 вариантов ТР.

Выполнение ТР контролируется преподавателем. Решение сдается на проверку в письменном виде. На защите ТР курсант должен ответить на теоретические (контрольные) вопросы, пояснить решение задач, решить задачи аналогичного типа.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Первообразная функции  на множестве .

2. Неопределенный интеграл.

3. Геометрический смысл неопределенного интеграла.

4. Свойства неопределенного интеграла.

5. Закончите формулы

…,

…,

….

6. Укажите одну из первообразных функции .

7. Формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

8. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

9. Формула Ньютона-Лейбница.

10. Отличие метода замены переменной в неопределенном и определенном интеграле.

11. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

12. Несобственные интегралы первого и второго рода.

13. Двойной интеграл.

14. Геометрический и физический смысл двойного интеграла.

15. Криволинейный интеграл первого и второго рода.

Пример ТИПОВОГО расчета

Неопределенный интеграл

Табличное интегрирование

Задача 1. Найдите интегралы.

Решение. а) Для нахождения данного интеграла необходимо сначала осуществить почленное деление числителя на знаменатель в подынтегральной функции, выполнить действия со степенями, применяя формулы

и далее использовать формулу интеграла от степенной функции

при n ≠ ‑1, а для случая n = ‑1, а для случая n = − 1 применить формулу

б), в), г) Для нахождения данных интегралов следует использовать формулу