Определение напряжения короткого замыкания

Напряжение короткого замыкания так же, как и ток холостого хода, задается в относительных единицах и определяет внутреннее сопротивление трансформатора, называемое сопротивлением короткого замыкания :

,

где U к – напряжение, подводимое к первичной обмотке при замкнутой накоротко вторичной обмотки (U 2=0), при котором токи равны номинальным, -номинальные ток и напряжение первичной обмотки.

По известному uк% определяется внутреннее сопротивление

.

Внутреннее сопротивление – это то сопротивление, которое вносит трансформатор в электрическую цепь и которое оказывается соединенным последовательно с сопротивлением приемников.

От величины зависит:

- падение напряжения в трансформаторе при изменении тока нагрузки;

- ток аварийного короткого замыкания / ; кратность этого тока по отношению к номинальному

- возможность параллельной работы трансформаторов; на параллельную работу могут включатся только трансформаторы с одинаковым значением u к%, в противном случае один из трансформаторов будет перегружен и выйдет из строя.

При проектировании трансформатора  напряжение короткого замыкания определяется через его активную U ка и реактивную U кр составляющие

   

 ; ;

.

Здесь r к – активная составляющая сопротивления короткого замыкания, определяемая сопротивлением провода обмоток, x к-реактивная составляющая сопротивления короткого замыкания, определяемая индуктивностью

рассеяния.

Для силовых трансформаторов реактивное сопротивление гораздо больше активного х к >> r к, поэтому u кр>> u ка.

От величины r к зависят потери короткого замыкания Р к. Поэтому при известных потерях можно сразу определить активную составляющую:

Рассмотрим методику определения индуктивности рассеяния трансформатора L р. Индуктивность рассеяния определяется как отношение потокосцепления рассеяния р к току катушки:

                                   .

 

Потокосцепление рассеяния Ψр определяется той частью магнитного потока трансформатора, которая замыкается в основном по воздуху, а не по магнитопроводу (пунктирные линии на рис.3,а)
Рис.3. Магнитное поле рассеяния двух концентрических обмоток (а)

и распределение магнитной индукции В этого поля (б)

 

На (рис.3) l-высота обмоток, -средний диаметр двух обмоток,

-толщина обмоток, -канал между обмотками.

Расчет потокосцепления рассеяния проведем при следующих

допущениях:

-обмотка первичная и вторичная расположены концентрически и имеют одинаковую высоту l;

-обмотки полностью окружены ферромагнетиком, магнитная проницаемость которого бесконечно большая;

-линии магнитной индукции поля рассеяния параллельны осям обмотки;

-распределение витков обмоток равномерное.

На рисунке 3,б показано распределение магнитной индукции В в радиальном направлении поля рассеяния. По краям зоны обмоток В = 0, так как магнитодвижущая сила Iw равна нулю. В толщине обмоток на расстоянии а 1 и а 2 индукция будет увеличиваться по направлению от края обмотки и каналу а 12 между обмотками, так как увеличивается магнитодвижущая сила, охватываемая линией индукции. Наибольшая индукция рассеяние будет в канале, разделяющем обмотки, и она будет одинаковой по всей ширине канала.

Общее потокосцепление рассеяния представляем как сумму потокосцеплений участков шириной а 1,   а 12,   а 2:

Ψр = Ψ1 + Ψ2 + Ψ12 .

Определим эти величины. На участке а 1 рассмотрим контур, отстоящий от края обмотки на расстоянии х. Для него

; ,

где В – магнитная индукция в канале (рис. 3,б), w – полное число витков обмотки.

Потокосцепление

где - площадь кольца с радиальными размерами  

Проводя вычисления, получим:

Аналогично  (трансформатор считаем приведенным с одинаковыми витками с токами обмоток).

На участке а 12  B и w постоянны, поэтому

.

Общее потокосцепление

Величина  называется шириной приведенного канала рассеяния.

Магнитная индукция в канале

.

Здесь l р – приведенная длина магнитной линии поля рассеяния, которая берется несколько больше, чем высота обмотки l для учета отклонения реального магнитного поля от идеального с параллельными линиями магнитной индукции. Величины l и l р связаны коэффициентом Роговского Кр

l р = ,

Обычно для концентрических обмоток Кр = 0,93 – 0,98. При учебном проектирование можно принимать Кр = 0,95.

     В результате, потокосцепление рассеяния

,

индуктивность рассеяния

, Гн.

По найденному  определяем индуктивное сопротивление рассеяния или реактивную составляющую сопротивления короткого замыкания:

 Ом,

где . Размеры , ,  подставляются в метрах.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания:

.

 

2.3. ИЗМЕНЕНИЕ ВТОРИЧНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

 

С ростом тока вторичной цепи или тока нагрузки I 2 напряжение U 2  на вторичной обмотке изменяется, что нарушает нормальную работу приемников электроэнергии.

Арифметическая разность ∆ U между номинальным вторичным напряжением (или напряжением холостого хода) U 2Н  и напряжением U 2 , которое получается при заданном токе I 2 и коэффициенте мощности нагрузки cos φ2  называется изменением напряжения:

∆ U = U 2н - U 2.

В относительных единицах

.

Причиной изменения напряжения является падение напряжения на внутреннем сопротивлении

Из векторной диаграммы трансформатора можно получить приблизительную формулу для определения ∆ U %:

.

Через составляющие напряжения короткого замыкания ∆ U % определяется следующим образом:

Зависимость вторичного напряжения от вторичного тока при неизменном cos φ2  называется внешней характеристикой U 2= f (I 2). Иногда вместо тока I2 используется коэффициент нагрузки . При известном  внешнюю характеристику можно построить по формуле.

.

При нагрузке активного и активно – индуктивного характера с ростом I 2 напряжения U 2 уменьшается.