Методика вычисления средних величин

Если в вариационном ряду каждая варианта встречается только один раз (p = 1), то в этом случае вычисляется средняя арифметическая простая.

Она равна сумме всех вариант, деленной на число наблюдений:

Если в вариационном ряду каждая варианта встречается с различной частотой (p > 1), или как говорят, имеет различный статистический вес, то для такого ряда вычисляется средняя арифметическая взвешанная. Она равна сумме произведений вариант на их частоты, деленной на число наблюдений:

Наиболее рациональным методом получения средней взвешанной является вычисление ее по способу моментов. Методика вычисления средней величины по способу моментов заключается в следующем:

1. Варианта ряда, имеющая наибольшую частоту (M_o), принимается за условную среднюю – M ₁.

2. Определяется отклонение каждой варианты от условно средней по формуле: d = υ - M ₁ (учитывается алгебраический знак).

3. Находится среднее отклонение всех вариант ряда от условно принятой средней величины, называемое моментом первой степени и обозначаемое буквой A.

4. Момент первой степени показывает, насколько условная средняя отличается от истинной средней величины. Следовательно, истинная средняя будет равна условно взятой средней величине (M ₁) плюс среднее отклонение от нее всех вариант ряда, то есть момент первой степени (A).

M = M ₁ + А или M = M ₁ + ( )

Средняя величина имеет следующие свойства:

1. Средняя величина дает характеристику статистической совокупности, которая состоит из единиц наблюдения, одинаково обладающих основным качественным признаком, но имеющих различное количественное выражение этого признака.

Например, нельзя изучать физическое развитие без учета пола и возраста обследуемых, или вычислять средние сроки лечения больных в терапевтическом отделении без распределения их по отдельным нозологическим формам.

2. Каждая средняя величина может характеризовать совокупность только в отношении какого-либо одного качественного признака.

3. Средняя величина характеризует одной величиной весь вариационный ряд, то есть она должна отражать основную совокупность, из которой получена (должна быть типична).

4. Типичность средней величины обратно пропорциональна степени колеблемости (рассеянности) вариационного ряда. Чем более рассеян ряд, тем менее типична средняя величина.

Для детального анализа изучаемой совокупности по какому-либо признаку необходимо вычислить не только среднюю величину, но и критерии разнообразия признака, которые позволяют оценить типичность его обобщающей характеристики.