Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Обобщенная теорема Пифагора. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС ∟А прямой, то cosA = cos 90 ° = 0 и по a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc cosα получаем: a 2 = b 2 + c 2, т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета. Задачи №1 Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: a = 7 см, b = 23 cм, ∟ C = 130° Найти: с, ∟ А, ∟ В Решение: c 2 = a 2 + b 2 − 2 bc cosC с = √ 49 + 529 - 2×7×23×(-0,643) » 28 cos A = b 2 + c 2 − a 2 / 2 bc cos A = (529 + 784 – 49) / 2 ×23× 28» 0,981 ∟ А» 11° ∟ В = 180° - (∟ А + ∟ C) = 180°- (11°+130°)» 39° Ответ: c» 28, ∟ А» 11°, ∟ B» 39°. №2 Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Дано: а= 20 см, ∟ А= 75°, ∟ В= 60° Найти: ∟ C, b, c Решение: ∟ C = 180-(60°+75°) = 45° a /sin A = b /sin B = c /sin C b = a × (sin B / sin A) b» 20×(0,866/ 0,966)»17,9 c = a × (sin C / sin A) c = 20×(0,7/ 0,966)»14,6 Ответ: ∟ C = 45°, b» 17,9 см, c» 14,6 см.
№3 Решение треугольника по трем сторонам. Дано: а= 7 см, b =2 см, с =8 см Найти: ∟ А, ∟ В, ∟ С. Решение: cos A = (4 + 64 – 49) / 2 × 2 × 8» 0,981 ∟ А» 54° cos B = (49 + 64 – 4) / 2 × 7 × 8» 0,973 ∟ В» 13 ° ∟ С = 180° - (54° + 13°) = 113° Ответ: ∟ А» 54°, ∟ В» 13 °, ∟ С = 113° №4 Измерение высоты предмета. Предположим, что требуется определить высоту АН какого – то предмета. Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основания Н предмета и измерим ∟АВН= a. По этим данным из прямоугольного треугольника АНВ находим высоту предмета: АН = а tg a. Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим две точки В и С на определенном расстоянии а друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: ∟АВН = a, ∟АСВ = b, ∟ВАС = a –b. Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС; по теореме синусов находим АВ: АВ = a sin b / sin (a –b). Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета: АН = АВ sin a = a sin a sin b / sin ( a –b ). №5 Измерение расстояния до недоступной точки (измерение ширины реки).
На местности выберем точку В и измерим длину с отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В: ∟ А= a и ∟ В = b. Эти данные, т.е. с, a и b, позволяют решить ∆АВС и найти искомое расстояние d=AC. Находим ∟ С и sin C: ∟ С= 180 °- a –b, sin C= sin(180 °- a –b) = sin(a+b). Так как d/sin b = c/sin C, то d = c sin b/ sin(a+b). III Заключение. В данном реферате были выполнены все поставленные задачи: узнали более подробную информацию о тригонометрических функциях; привели доказательства теорем косинусов и синусов, а также теоремы о площади треугольников, применили их в решении задач на нахождение неизвестных элементов треугольника, узнали, как используются данные теоремы при проведении измерительных работ на местности. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ.Список литературы. 1. Анатасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 7-9 класс – 12-е изд.-М.: Просвещение, 2002г., стр.157-159, 256-261 2. Балк М.Б., Балк Г.Д. «Математика после уроков», М., Просвещение, 1971., стр.56-57 3. Берманд А. Ф. Тригонометрия, 1967г., стр.4-6
4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 9 класс – 13-е изд.-М.: Просвещение, 2006г., стр.112-114 5. Понарин Я.П. Элементарная геометрия. МЦНМО, 2004., стр. 84-85.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4 г.Балабаново»
Реферат на тему: «Решение треугольников»
Выполнила ученица 9 б класса Матвеева Анастасия учитель Заречкова Л.И.
г.Балабаново 2010
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 275; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.41.214 (0.009 с.) |