Випромінювання електромагнітних хвиль у вільному просторі

Випромінювання електромагнітних хвиль у вільному просторі

Попередні математичні відомості

Вивчення електромагнітних хвиль будемо розглядати на основі саме радіохвиль. Розглянемо поняття радіохвилі з точки зору електродинамічних процесів. До радіохвиль відносять електромагнітні коливання, довжина хвилі яких лежить в межах від  до м, що відповідає частотам коливання від Гц до МГц.

Для проектування радіосистем різного використання необхідно вміти розраховувати напруженість поля біля приймальної антени чи потужність сигналу на вході приймального пристрою. Протяжність реальних радіотрас переважно велика (кілометри – тисячі кілометрів), тому завжди розглядається поле в дальній зоні випромінювання. Прийнято розраховувати і виміряти напруженість електричного поля.

 

 

№	Назва діапазону	Довжини хвиль	Частоти поширення	Області застосування
1	Наддовгі	(100-10)км	(3-30)кГц	Радіонавігація, радіотелеграфія.
2	Довгі	(10-1)км	(30-300)кГц	Радіонавігація, радіотелефонний зв’язок, радіозв’язок, радіотелеграфія.
3	Середні	(1000-100)м	(300-3000)кГц	Таке ж, як і в довгих хвиль.
4	Короткі	(100-10)м	(3-30)МГц	Радіотелеграфія, радіотелефонний, космічний і радіолюбительський зв’язок.
5	Ультракороткі (метровi)	(10-1)м	(30-300)МГц	Телебачення, радіолокація, космічний і радіолюбительський зв’язок.
6	Дециметрові	(100-10)см	(300-3000)МГц	Телебачення, радіорелейний зв’язок, радіолокація, космічний радіозв’язок.
7	Сантиметрові	(10-1)см	(3-30)ГГц	Радіолокація, радіорелейний зв’язок, астрорадіонавігація.
8	Міліметрові	(10-1)мм	(30-300)ГГц	Радіолокація та інші.
9	Оптичні діапазони	(10-0.1)мкм	(3·10^13-3·10^15)Гц	Телебачення, ІР-телефонія та інше.

 

Наведемо попередній математичний апарат для вивчення електродинамічних процесів. Неоднорідного скалярного рівняння Гельмгольца має такий вигляд:                                                           .                                         (7.1)

Можна переконатися, що при  отримаємо розв’язок, який буде мати вигляд розбіжних сферичних хвиль: ,                                                   (7.2)

які задовольняють умову випромінювання Зоммерфельда:

.                                                (7.3)

Раніше із рівнянь Максвела було отримане векторне рівняння Гельмгольца

,

яке маэ такий розв’язок:

.                                      (7.4)

Поле в ближній зоні

Ближньою зоною називається найближча до джерела збурення область простору, для якої довжина хвилі суттєво більша за відстань. В ближній зоні відбуваються переміщення енергії, що зв’язані з періодичним перетворенням електричної енергії в магнітну і навпаки.

Оскільки в ближній зоні:   або  та r>>ℓ, тому ближня зона характеризується наступною нерівністю: ^. Тоді можемо отримати такі спрощені співвідношення:

 

,                                       (7.10)

,                                             (7.11)

.                                                    (7.12)

Складові напруженості електричного і магнітного полів в ближній зоні, що визначаються за формулами (7.10)–(7.12), зсунуті по фазі на 90º і комплексний вектор Пойтинга має лише реактивну складову, тому вся енергія електромагнітного поля зосереджена навколо джерела збурення і неперервний переніс енергії в зовнішній простір, який характерний для процесів випромінювання, тут відсутній. Це означає, що в ближній зоні випромінювання відсутнє.

Поле проміжної зони

Проміжна зона являється перехідною від ближньої зони до дальньої. При аналізі формул (7.5)–(7.7) в цьому випадку не можна упустити жоден із складових. Відповідно, в проміжній зоні поле випромінювання і реактивне (зв’язане з вібратором) поле виявляються одного порядку.

Вирази (7.5)–(7.7) дозволяють досліджувати структуру поля елементарного електричного вібратора. На Рис. показано миттєві карти електричного поля поблизу вібратора, які відповідають різним моментам часу: 1). з’явився струм провідності, який протікає зверху вниз, який через четвертину періоду коливання зарядив верхню частину вібратора додатною, а нижньою – від’ємною; 2). за час другої четвертини періоду заряди обох частин вібратора зменшуються, а зовнішня частина поля рухається далі; 3). до кінця другої четверті періоду обидві половини вібратора знову не заряджені, а відшарування ліній поля завершено; 4). за час третьої четвертини періоду коливання струм, який протікає зверху вниз, заряджає верхню половину вібратора від’ємною, а нижню – додатною.

Потужність випромінювання

Середня потужність, яка випромінюється в простір елементарним електричним вібратором, що знаходиться в середовищі без втрат, рівна середньому потоку енергії через будь-яку замкнену поверхню, що оточує вібратор.

.                   (7.14)

За аналогією із звичайним виразом для потужності, яка витрачається в електричній схемі (закон Джоуля–Ленца) , формулу (7.14) можна представити у наступному вигляді: . Тут  – опір випромінювання, який рівний:

.                                               (7.15)

В даному випадку, опір випромінювання – це опір, який при струмі  розсіює потужність, рівну потужності випромінювання диполя Герца у вільний простір. Для вільного простору:                   .                                                 (7.16)

Принцип Гюйгенса-Кірхгофа

Принцип Гюйгенса-Кірхгофа говорить: кожна точка хвилі, пов’язана з первинним джерелом, являє собою вторинне джерело сферичної хвилі.

Принцип Гюйгенса (математичне формулювання вперше було дане Кірхгофом) справедливий для будь-яких хвильових процесів і дозволяє прослідкувати за розповсюдженням фронту хвилі, починаючи з моменту, в якому фронт хвилі є відомим.

Принцип Гюйгенса–Кірхгофа дозволяє знаходити поле і в тому випадку, коли поверхня, оточена джерелами, не співпадає з поверхнею рівних фаз. При цьому, звичайно, необхідно враховувати розподіл фаз фіктивних джерел (фіктивні джерела – це заміна реальних, але невідомих джерел, для яких повністю визначені джерела, що розподілені по деякій поверхні, яка розглядається).

 

Елемент Гюйгенса

 

Практично елемент Гюйгенса можна представити як елемент фронту хвилі, що поширюється. Магнітне поле, яке діє на цьому елементі, можна замінити еквівалентним електричним струмом, а електричне поле – еквівалентним магнітним струмом.

Нехай на елементарній площадці DS в площині Z=0, яка паралельна фронту плоскої однорідної хвилі (див. рис.), задано такий розподіл:

    ,     .       (7.22)

Тоді поле випромінювання в дальній зоні () для такого елемента рівне:

,

.  (7.23)

Якщо відношення дотичних складових векторів  і  на площадці , тобто рівне хвильовому опору, то  і формули (7.23) приймуть спрощений вигляд: , .     (7.24)

Тоді абсолютна величина вектора  не залежить від  і рівна:

.                                  (7.25)

З отриманих формул слідує, що елемент Гюйгенса володіє направленими властивостями. Його діаграма направленості при виконанні умови  однакова в будь-якій площині, яка проходить через вісь Z, визначається формулою (7.25) і має форму кардіоїди (див. рис.).

Переважно, права частина діаграми відповідає деякому значенню , а ліва – значенню . Просторова діаграма направленості елемента Гюйгенса представляю собою поверхню, що утворюється при обертанні кардіоїди навколо її осі симетрії (осі Z). Із діаграми направленості видно, що випромінювання максимальне в напрямку осі Z, перпендикулярної до площадки . Вектор напруженості магнітного поля, що створюється елементом Гюйгенса, в дальній зоні при будь-яких значеннях кутів  і  можна знайти за формулою:                                         ,                                            (7.26)

де  – орт радіуса–вектора, проведеного з середини елемента Гюйгенса в точку спостереження;  – хвильовий опір середовища. Якщо перейти до складових  і , отримуємо:        і .                        (7.27)

Випромінювання електромагнітних хвиль у вільному просторі