Сказка о фермере, открывшем во время чумы законы неба

 

– Жил‑был в Англии, на ферме Вулсторп, молодой человек двадцати с небольшим лет. На его ферме было пастбище с овцами, коровник и яблоневый сад. Молодой английский фермер любил сидеть на лавочке под раскидистой яблоней. Фермер из молодого человека, нужно признаться, был никудышный – за обширным хозяйством присматривала мать. А сам юный фермер читал книги и смотрел на солнечные лучи, играющие в яблоневой листве.

В свободное качание листьев на ветерке и в жужжащее мельтешение пчёл часто вмешивалось движение падающих яблок. Они вели себя деловито и одинаково – быстрый полёт к земле и глухой стук. Видно, что они не могли отвлекаться на всякие легкомысленные глупости – у них был приказ, и они его беспрекословно выполняли. Кто отдает им приказ о падении? Ясно, что земной шар с силой притягивает оторвавшиеся от ветки увесистые яблоки. Но как далеко простирается притягивающая воля Земли?

Над яблоневым садом в вечернем небе висит бледная Луна. Притягивает ли Земля Луну на таком расстоянии?

Вот такие странные вопросы задавал себе молодой фермер.

 

 

Галилей, чьи книги лежали у фермера на столе, считал, что Земля притягивает яблоки на любых расстояниях и с одинаковой силой. Великий итальянец вычислил, что с высоты Луны яблоко будет падать до Земли три часа и двадцать минут. Но он считал, что Земля не действует на Луну, и наш спутник движется по своим законам. Фермеру эта теория не нравилась – в конце концов, что такое Луна, как не Очень Большое Яблоко? В предположении, что притягивающая сила Земли без ослабления простирается до орбиты Луны, фермер тоже сомневался: ведь воздействие тела – например, магнита – обычно падает с расстоянием.

Вокруг фермы простиралось поле – или пастбище, – сочная трава которого так притягивала соседских коров. Фермер предположил, что вокруг Земли тоже простирается особое поле, которое воздействует на соседние тела. Фермер назвал его гравитационным полем, или полем притяжения, которое действует и на яблоки, и на Луну.

Молодой фермер понимал, что движение Луны сбалансировано (ведь она не падает!), значит, сила притяжения Земли должна уравновешиваться центробежной силой.

Фермер разработал специальный метод математического исчисления и сумел найти выражение для центробежного ускорения Луны – оно оказалось равно квадрату скорости Луны, делённому на радиус лунной орбиты.

Эта простенькая формула для центробежной силы, известная сейчас любому школьнику, была получена английским фермером как раз для движения Луны.

Сегодня сказку детям рассказывала королева Никки, а она не стеснялась в выражениях, особенно – в математических. Рассказывая, она набрасывала на специальной пластине формулы:

– Фермер приравнял центробежную силу к гравитационной – и у него получилась формула, которая вычисляла притяжение Земли по скорости движения и радиусу орбиты Луны.

Кеплер уже давно установил соотношение между периодом обращения тел и радиусами их орбит. Поэтому фермер взял формулу Кеплера, выразил период обращения через скорость движения по орбите и получил третий кеплеровский закон в таком виде:

Квадрат скорости орбитального движения спутника падает с ростом радиуса орбиты (математики говорят – обратно пропорционален). То есть, чем больше радиус орбиты спутника, тем медленнее он движется по орбите.

С помощью формулы Кеплера фермер исключил квадрат скоростей из своего уравнения для гравитационной силы.

Никки обратилась к детям:

– Вы знаете третий закон Кеплера и сами легко можете проделать это исключение. У фермера в результате получилось, что притяжение планеты падает с расстоянием как квадрат радиуса орбиты спутника: когда расстояние от планеты вырастает в два раза, сила её притяжения падает в четыре.

Значит, если Луна располагается от центра Земли в 60 раз дальше яблока, то притяжение Луны к Земле должно быть слабее в 60 × 60 = 3600 раз. Фермер сравнил известное ускорение, с которым двигалась Луна по орбите (0,272 см/сек²) с ускорением падения яблока возле поверхности Земли (981 см/сек²) и с восхищением понял, что они действительно отличаются в 3600 раз!

Английский фермер был поражён красотой и могуществом закона гравитации, который описывал притяжение Солнца и Земли и подчинял себе движение яблока, Луны и всех планет.

Так молодой фермер открыл знаменитый закон всемирного тяготения.

Ещё он понял, что если бросить яблоко с большой скоростью параллельно Земле, то оно облетит вокруг Земли как маленький спутник. Тем самым английский фермер заложил основы будущей космонавтики.

За два года сельской жизни фермер не только основал теорию гравитации и небесную механику, но и разработал новый раздел математики – дифференциальное и интегральное исчисление, а также открыл сокровенную тайну солнечного света, разложив его белый луч на разноцветную радугу.

 

 

Молодой фермер открывал одну за другой тайны природы, не думая о публикациях и соперниках, о карьере или инквизиции. Он был беззаботен и увлечён, как мальчик, играющий на берегу океана с красивыми раковинами.

– Что же это за фермер такой, который открывал новые законы один за другим? – спросила удивлённая Галатея.

– Сейчас расскажу о нём подробнее, – Никки хитро улыбнулась. – Его звали Исаак Ньютон, он был сыном фермера и родился в тот год, когда умер Галилей.

Ньютон был нелюдимым, молчаливым мальчиком и в школе учился не очень хорошо, но любил конструировать сложные механизмы, особенно мельницы: водяные, ветряные и даже такие, в которых работали мыши. Но с одной девочкой Ньютон всё‑таки подружился. У той было двое хулиганистых братьев, которые ходили в один класс с Ньютоном. После очередной стычки с этими братцами Ньютон решил отомстить и стать им назло самым лучшим учеником класса.

И он добился своей цели!

Благодаря этому в девятнадцать лет Ньютон сумел поступить в колледж в Кембридже и за четыре года обучения стал очень образованным и умным молодым человеком.

В колледже Ньютон увлечённо занимался оптикой, астрономией и математикой, забывая про сон и часто оставляя еду на своей тарелке, поэтому молодой Ньютон был очень худым, а его кошка – очень упитанной.

Студент Ньютон составил себе список из сорока пяти нерешённых проблем в науке и готовился штурмовать их.

Но после получения степени бакалавра Ньютон не стал учёным или преподавателем. Помешала эпидемия чумы, поразившая Лондон. Кембридж попросту закрыли до лучших времен.

23‑летнему Ньютону пришлось уехать в деревню, на свою родительскую ферму Вулсторп и стать обычным фермером.

Ферма приносила доход, достаточный для жизни, и оказалась отличным местом для занятий наукой. За два года, проведённых в сельской глуши, очень молодой человек, только что закончивший колледж, совершил революцию в науке.

Открыв закон гравитации, Ньютон и не подумал опубликовать его – молодой Ньютон был слишком нелюдим и слишком мало заботился о славе.

– Тогда он – точно фермер! – решил Андрей.

– После чумы фермер Ньютон вернулся в Кембридж и стал профессором, обучающим студентов. Но и тогда он не подумал опубликовать результаты, полученные им в фермерские годы.

Прошло пятнадцать лет, и в 1682 году в небе появилась яркая комета. Она вызвала живейшие споры среди учёных. Особенно хорошо запомнил год кометы учёный Эдмунд Галлей – ведь его медовый месяц пришелся как раз на этот год. Вскоре Галлей, размышляя о своей «свадебной» комете, пришёл к правильному выводу, что гравитация падает с расстоянием, но не смог вывести из этого закона эллиптичную форму орбит, которую Кеплер предложил для планет и комет.

Но до Галлея дошли слухи, что этими вопросами занимался Ньютон, и он отправился в Кембридж для встречи с ним.

И как же он был потрясён, узнав, что тот уже давным‑давно решил эту задачу: вывел закон гравитации и согласовал его с кеплеровскими законами!

В отличие от нелюдимого Ньютона, Галлей был дипломатом. Он сумел уговорить учёного написать книгу о механике небесных тел.

Выпуск книги в те времена всё ещё оставался дорогостоящим делом, и Галлей собирался просить у Королевского научного общества денег на публикацию труда Ньютона.

Но Королевское общество только что выпустило «Историю рыб», которую никто не стал покупать. В результате научное общество осталось без денег.

Галлей был богат и уверен в важности труда Ньютона – и он вложил личные деньги в публикацию книги Ньютона. Королевское общество оказалось настолько бесцеремонным, что предложило Галлею компенсацию в виде пятидесяти экземпляров залежавшейся «Истории рыб»!

В 1687 году трёхтомник «Математические начала натуральной философии» Ньютона увидел свет.

С этой великой книги мировая наука начала новый отсчёт времени. Наступила эпоха математического описания природы. Уравнения пришли в механику и астрономию и превратили их из описательных наук – в точные.

Не только яблоки и планеты, но и кометы подчинились ньютоновской механике.

Ньютон собрал наблюдения о двух дюжинах комет и вычислил орбиту одной из них. Без компьютеров определение орбиты каждой кометы занимало шесть недель расчётов! И нетерпеливый Ньютон сказал Галлею:

– Эдмунд, забирай эти данные и вычисляй остальные орбиты сам!

Галлей был одним из первых астрономов, кто стал применять теорию Ньютона для описания движения небесных тел. Галлей провёл все необходимые расчёты и опубликовал орбиты всех двадцати четырёх комет. При этом он обратил внимание, что орбита кометы, которую он наблюдал вместе со свой молодой женой в 1682 году, очень похожа на орбиты комет, замеченных в 1531 и 1607 годах. Галлей предположил, что кометы 1531, 1607 и 1682 года – не три разные кометы, а одна и та же комета, периодически возвращающаяся к Солнцу. Значит, она должна появиться в следующий раз через 76 лет – в 1758 году.

Предсказание учёного блестяще подтвердилось: комета вернулась в 1758 году, уже после смерти астронома, и была названа кометой Галлея. Её открытие стало триумфом ньютоновской теории тяготения, которая оказалась надёжным инструментом познания мира.

Вот только одну небесную проблему великий Ньютон не решил: он не смог рассчитать движение Луны, на которую действует притяжение не только Земли, но и Солнца.

Между прочим, проблема движения Луны вовсе не была скучной и академической проблемой: она волновала моряков, королей и даже придворных дам.

– Придворные дамы интересовались движением Луны? – удивилась Галатея.

– Да, но об этом вы узнаете из другой истории.

 

* * *

 

Катятся санки с горы, взлетают ракеты с космодромов, вращаются планеты вокруг Солнца – движение всех этих и миллионов других тел рассчитывается по уравнениям Ньютона, опубликованным им свыше трёхсот лет назад с помощью Галлея.

Ньютон прожил долгую и плодотворную жизнь учёного, был вознаграждён и научной славой, и высокими должностями. Но он всегда считал своими лучшими годами те, когда он был просто молодым фермером и открывал тайны природы беззаботно и увлечённо.

«Я не знаю, чем кажусь миру; мне же самому кажется, что я был только мальчиком, играющим на берегу моря и развлекающимся тем, что время от времени находил более гладкий камешек или более красивую раковину, чем обыкновенно, в то время как великий океан истины лежал передо мною совершенно неразгаданный».

 

Примечания для любопытных

 

Кембриджский университет – один из четырёх старейших университетов мира. Возник в 1209 году на основе собрания учёных города Кембриджа. Представляет собой сообщество многих колледжей. Ньютон учился в Тринити‑колледже.

Исаак Ньютон (1642–1727) – великий английский физик, математик, астроном и философ. Его считают самым влиятельным учёным за всю историю земной цивилизации.

Эдмунд Галлей (1656–1742) – английский астроном, открывший периодичность кометы Галлея.

Дифференциальное исчисление – раздел математического анализа, где используется и изучается понятие производной, которое характеризует скорость изменения функции. Процесс вычисления производной называется дифференцированием.

Интегральное исчисление – раздел математического анализа, где используется и изучается понятие интеграла функции, который характеризует площадь, лежащую под графиком функции. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.