Моделирование в теории принятия решений

МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Основы моделирования

Основные понятия общей теории моделирования

 

     Начнем с определения используемых понятий.

     Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом [1, с.44]. Для теории принятия решений наиболее полезны модели, которые выражаются словами, а также формулами, алгоритмами и иными математическими средствами. Часто полезны графические средства - чертежи, диаграммы, блок-схемы.

           Пример словесной модели [2]. В качестве примера обсудим необходимость учета эффекта лояльности при управлении организацией в современных условиях. Под лояльностью понимается честное, добросовестное отношение к чему-либо или к кому-либо, предполагающее постоянство деловых контактов.

     На сегодняшний момент деловая жизнь представляется слишком конкурентной для проявления лояльности. Американские корпорации в среднем теряют половину своих покупателей каждые пять лет. Могут ли организации, стремящиеся к лояльности, успешно работать?

     Ответ на это - положительный. Если, конечно, компании ориентированы на долгосрочный рост и прибыли. Опыт показывает, что отсутствие лояльности в текущем периоде заметно ограничивает успешность деятельности корпорации. Поэтому появление новой системы управления, за основу которой берется что-то стабилизирующее агрессивную среду, является закономерным и своевременным, особенно для России.

     Базу менеджмента, основанного на лояльности, заложил в 1908 году профессор Гарварда Джошуа Ройс. В рамках предлагаемой им модели бизнес-лояльность рассматривается с точки зрения трех самостоятельных базисных аспектов: лояльность потребителей, лояльность сотрудников и лояльность инвесторов. Каждый раз за словом “лояльность” понимается что-то свое:

     - приверженность (с точки зрения покупателей),

     - добросовестность (с точки зрения сотрудников),

     - взаимное доверие, уважение и поддержка (с точки зрения инвесторов).

     Но, несмотря на ярко выраженные компоненты, эта система должна рассматриваться только как единое целое, поскольку невозможно создать лояльных покупателей, не обращая внимания на лояльность сотрудников, или воспитать лояльность сотрудников без должного внимания к лояльности инвесторов. Ни одна из частей не может существовать отдельно от двух других, но все три вместе позволяют организации достигать успеха.

     Менеджмент, основанный на лояльности, прежде всего обращен на людей. Это скорее модель мотивации и поведения, чем маркетингового, финансового или производственного развития.  

     Как показывает практика, люди всегда оказываются более готовыми работать на организацию, которая имеет цель служения, чем на организацию, которая существует только ради того, чтобы “делать деньги”. Поэтому люди охотно работают в церкви или в общественных организациях.

     Менеджеры, использующие лояльность, предлагают людям не только работу как таковую, но и гордость, основанную в равной степени на материальном поощрении и на удовлетворении потребности в служении и милосердии. Эта гордость является мощным источником мотивации, и она удваивает экономические преимущества, получаемые в системе, основанной на лояльности.

     Менеджеры, желающие успешно использовать модель управления, основанную на эффекте лояльности, не должны рассматривать прибыль как первоочередную цель, но как необходимый элемент благосостояния и выживания трех составляющих каждой бизнес-системы: покупателей, сотрудников и инвесторов. Миссия их организации состоит в создании целевого количества покупателей и сотрудников, чтобы инвесторы могли процветать.

     Некоторые менеджеры верят, что основная цель их компаний - максимизация прибыли или стоимости акций. Но еще в начале ХХ века Генри Форд говорил, что «организация не может работать без прибыли,... иначе она умрет. Но и создавать организацию только ради прибыли... значит привести ее к верной гибели, так как у нее не будет стимула к существованию».

     Основа рассматриваемой модели лояльности – не прибыль, а привлечение дополнительного количества покупателей, процесс, который осознанно или неосознанно лежит в основе большинства преуспевающих организаций. Создание целевого количества покупателей пронизывает все сферы бизнеса компании. Силы, управляющие взаимосвязями между покупателями, сотрудниками и инвесторами, являются силами лояльности. Критерий успешности – возвращаются ли покупатели, чтобы купить больше, или они идут куда-то еще, т.е. проявляют ли они лояльность.

     Как причина лояльность инициирует несколько экономических эффектов, которые влияют на всю бизнес-систему примерно следующим образом:

     1. Прибыли и рыночная доля растут, когда наиболее перспективные покупатели охватывают весь спектр деятельности компании, создавая о ней хорошее общественное мнение и повторно приходя за покупками. За счет большого и качественного предложения компания может себе позволить быть более привередливой при выборе новых покупателей и концентрироваться на более прибыльных и потенциально лояльных проектах их привлечения, дальше стимулируя свой долгосрочный рост.

     2. Долгосрочный рост позволяет фирме привлекать и сохранять лучших сотрудников. Постоянное поддержание целевого количества покупателей увеличивает лояльность сотрудников, давая им чувство гордости и удовлетворения своей работой. Далее, в процессе взаимодействия постоянные сотрудники узнают больше о своих постоянных покупателях, в частности, как лучше их обслуживать, чтобы объем покупок рос. Этот увеличивающийся объем продаж подстегивает и лояльность покупателей, и лояльность сотрудников.  

     3. Лояльные сотрудники в долгосрочном периоде учатся снижать издержки и повышать качество работы (эффект научения). Организация может использовать эту дополнительную продуктивность для расширения системы вознаграждения, для покупки лучшего оборудования и обучения. Все это, в свою очередь, подстегнет продуктивность сотрудников, рост вознаграждений и, следовательно, лояльность.

     4. Такая спираль продуктивности дает такое преимущество в издержках, которое сложно скопировать для чисто конкурентных организаций. Долгосрочные преимущества в издержках, соединенные с устойчивым ростом количества лояльных покупателей, приносят прибыль, очень привлекательную для инвесторов. Это, в свою очередь, расширяет возможности компании по привлечению и сохранению “правильных” инвесторов.

     5. Лояльные инвесторы ведут себя как партнеры. Они стабилизируют систему, снижают издержки по поиску капитала и дают гарантии, что полученные отвлеченные денежные потоки будут вложены обратно в бизнес как инвестиции. Это укрепляет организацию и увеличивает ее производственный потенциал.

     Итак, прибыли не являются центральным звеном данной модели. Тем не менее, они очень важны, разумеется, не сами по себе, а потому, что дают возможность компании увеличить свою производительность и потому, что они побуждают покупателей, сотрудников и инвесторов становиться лояльными. Тем не менее, источником денежных потоков, включая прибыль, является спиральное развитие производственных фондов, стимулом которого является создание целевого количества покупателей.

     Почему предложенная модель перспективна? Ответ прост. Рассмотрим, как типичная организация обычно борется со стагнацией или спадом? Она расширяет штат сотрудников по продажам, увеличивает комиссионные для стимулирования сотрудников на более интенсивную продажу, она может даже снизить цены для новых покупателей или выпустить новую продукцию. А в результате?! Она:

      - собирает больше неопытных людей, тем самым, уменьшая продуктивность работы и увеличивая издержки,

     - привлекает больше “неправильных” покупателей, ориентированных только на цены или покупающих без заинтересованности в товаре, услуге или компании,

     - покупает новую производственную линию, что приводит к резкому увеличению издержек, и т.д.

     Положительных результатов при таком подходе ожидать не приходится.

     А что происходит в организации, ориентированной на использование эффекта лояльности? С помощью регулярных методов управления (а не антикризисных мероприятий) закручивается спираль роста продуктивности.

     Чтобы заставить новую модель работать, организация должна будет осуществить фундаментальные изменения в своей ежедневной работе, начиная с ориентации на покупателя и пересмотра стратегий найма новых сотрудников до перехода к новой структуре собственности. Необходима также новая система показателей и мотивации (побуждений).

     Обсудим еще раз основные идеи модели лояльности. Очевидно, что покупатели - активы любой организации, и для достижения успеха ей необходимо управлять ими так же эффективно, как и другими активами. Но для этого нужно быть в состоянии сегментировать покупателей, предсказывать их поведение, а также жизненный цикл их денежных потоков.

     В основе большинства провалов лежит общепринятый бизнес-язык организации - бухгалтерский учет, который в настоящий момент ограничивает возможности формирования лояльности. Бухгалтеры не в состоянии провести черту между выручкой, полученной от вновь пришедших покупателей, и выручкой, полученной от постоянных, лояльных покупателей. Это происходит потому, что они не знают, а точнее, их не заботит тот факт, что обслуживание нового покупателя оказывается более дорогим, нежели обслуживание постоянного покупателя. Хуже того, в большинстве организаций бухгалтеры считают вложения в привлечение покупателей краткосрочными. И это вместо того, чтобы относить их на специальный счет покупателя и амортизировать в течение всего времени отношений с ним.

     Итак, как же сформировать портфель лояльных покупателей? Существует два варианта действий. Первый - увеличение списка покупателей. Организация постоянно добавляет новых покупателей к списку, но ее старые покупатели также постоянно вымываются из этого списка. Получается эффект дырявой корзины. Второй - заключен в эффекте прибыли от каждого покупателя. В большинстве организаций прибыль, которую приносит каждый покупатель, растет, пока он остается ее клиентом. Другими словами, для организации невыгодно терять постоянных покупателей, даже заменяя их новыми. Получается ситуация, когда “за одного битого двух небитых дают”.

     Изменение уровня текучести покупателей может привести к незначительному эффекту в прибыли текущего года. Однако даже небольшое изменение уровня текучести покупателей, пройдя через всю систему управления, даст долгосрочные прибыли и эффект роста.

     При подборе покупателей необходимо помнить, что существует три основных типа лояльных покупателей:

     1. Некоторые покупатели изначально предсказуемы и лояльны, вне зависимости от того, как организация с ними работает. Они просто лояльны по природе своей. Они предпочитают более стабильные и длительные отношения.

     2. Некоторые покупатели более прибыльны, чем другие. Они тратят деньги в большем количестве, чем другие, оплачивают покупки безотлагательно и требуют меньше внимания обслуживающего персонала.

     3. Некоторые покупатели находят продукты или услуги организации (в силу их особенностей) более привлекательными, чем у конкурентов. Нет такой организации, товары которой нравились бы всем без исключения. Сильные стороны ее товаров или услуг будут просто лучше подходить для определенных покупателей, более полно удовлетворяя их желаниям и возможностям.

     Среди экономических эффектов, получаемых от постоянства или лояльности покупателей, стоит особо отметить следующие эффекты:

     - издержки привлечения (реклама, направленная новым покупателям, комиссионные по продажам новым покупателям, накладные расходы продаж и т.д.),

     - базовая прибыль (цена, которую платят вновь появившиеся покупатели, превышает затраты организации на создание товара),

     - рост выручки (как правило, если покупатель доволен параметрами товара, он склонен увеличивать объемы покупок с течением времени),

     - эффект от экономии ресурсов (близкое знакомство с товарами организации уменьшает зависимость покупателей от ее сотрудников в вопросах информации и советов),

     - отзывы (удовлетворенные уровнем обслуживания покупатели рекомендуют организацию своим друзьям и знакомым),

     - дополнительная цена (постоянные покупатели, сотрудничающие с организацией достаточно долго, чтобы изучить все ее товары и услуги, получают заметно больше от продолжения отношений и не нуждаются в дополнительных скидках или рекламных акциях).

     Чтобы оценить истинный долгосрочный потенциал лояльности покупателя или группы покупателей, необходимо знать их предрасположенность к проявлению постоянства. Так некоторые покупатели перебегут к конкуренту и за 2% скидкиу, а другие останутся и при 20% разнице в цене. То количество усилий, которое требуется для переманивания различных типов покупателей, называется коэффициентом лояльности. В некоторых организациях для оценки коэффициентов лояльности используется история развития или поведение покупателей на отдельных сегментах. В других, особенно в тех, чье будущее слабо связано с прошлым, пытаются методами анализа данных нащупать, на сколько велика должна быть скидка, чтобы покупатели перешли к их организации. Но, несмотря на все трудности в измерении, использование коэффициента лояльности позволяет организациям идентифицировать сохранение покупателей и внедрять оправданную практику, проверенную на одном департаменте, во всю организацию.

     Итак, из всего выше изложенного понятно, что создавать базу лояльных покупателей не просто необходимо организации, но и является для нее жизненно важным аспектом деятельности. Однако из этого совершенно не следует, что надо ударяться в крайности. Развитие систем измерения, анализа и управления денежными потоками, полученными от лояльности, может привести организацию к инвестициям, которые в дальнейшем обеспечат рост количества покупателей и организации в целом. Но иногда те же системы показывают, что предыдущие инвестиции в лучшее и более полное удовлетворение покупателей приводят к обратным результатам.  

     Подведем итоги рассмотрения примера. Итак, модель лояльности подробно обоснована на словесном уровне [2]. Это именно модель, т.е. созданное в результате умственного усилия представление о реальном бизнес-процессе. В данном выше обосновании модели лояльности упоминалось математическое и компьютерное обеспечение. Однако для принятия первоначальных решений их использование не требуется. Словесная модель сформулирована достаточно убедительно для того, чтобы на ее основе разрабатывать, принимать и выполнять ряд управленческих решений. В том числе решений в столь специфической области, как совершенствование бухгалтерского учета.

     Математические модели при принятии решений. При более тщательном анализе ситуации словесных моделей, как правило, не достаточно. Необходимо применение достаточно сложных математических моделей. Так, при принятии решений в менеджменте производственных систем используются:

     - модели технологических процессов (прежде всего модели контроля и управления);

     - модели обеспечения качества продукции (в частности, модели оценки и контроля надежности);

     - модели массового обслуживания;

     - модели управления запасами (модели логистики);

     - имитационные и эконометрические модели деятельности предприятия в целом, и др.

     В процессе подготовки и принятия решений часто используют имитационные модели и системы. Имитационная модель позволяет отвечать на вопрос: "Что будет, если…" Имитационная система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных компьютерных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты [3, с.213].

     Основные термины математического моделирования. Прежде чем начать рассматривать конкретные математические модели процессов принятия решений, необходимо определить основные термины, такие, как:

     - компоненты системы - части системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно;

     - независимые переменные – они могут изменяться, но это внешние величины, не зависящие от проходящих в системе процессов;

     - зависимые пере менные - значения этих переменных есть результат (функция) воздействия на систему независимых внешних переменных;

     - управляемые (управляющие) переменные - те, значения которых могут изменяться исследователем и (или) менеджером;

     - эндогенные переменные – их значения определяются в ходе деятельности компонент системы (т.е. «внутри» системы);

     - экзогенные переменные - определяются либо исследователем, либо извне, т.е. в любом случае действуют на систему извне.

     Как показывает практика, при построении любой модели процесса принятия решения желательно придерживаться следующего плана действий:

     1) сСформулировать цели изучения системы;

     2) вВыбрать те факторы, компоненты и переменные, которые являются наиболее существенными для данной задачи;

     3) уУчесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы;

     4) оОсуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели.

     Модели можно делить на следующие виды:

     1) фФункциональные модели - выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными.

     2) мМодели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Включаютыражают балансовые соотношения между различными экономическими показателями (например, модель межотраслевого баланса).

     3) мМодели оптимизационного типа. Основная часть модели - система уравнений относительно эндогенных переменных. Но цель - найти оптимальное решение для некоторого экономического показателя (например, найти такие величины ставок налогов, чтобы обеспечить максимальный приток средств в бюджет за заданный промежуток времени).

     4) иИмитационные модели (см. выше) - весьма точное отображение экономического явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости.

     С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: “Что будет, если...?”; “Как достичь желаемого?”, и содержат три группы переменных: 1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта; 2) управляющие воздействия - переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору; 3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.

     В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: “Что будет, если все останется по-старому?”

      Далее, модели можно делить по способу измерения времени на непрерывные и дискретные. В любом случае, если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях экономических процессов используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно: отчеты, балансы и иные документы приходят периодически. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения. Отметим, что в физической науке продолжается дискуссия о том, является ли реальное физическое время непрерывным или дискретным.

     Обычно в достаточно крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы. Материальный раздел - балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Это раздел, описывающий основополагающие процессы, это уровень, обычно слабо подвластный управлению, особенно быстрому, поскольку весьма инерционен.

     Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования и.т.п. На этом уровне можно выделить много управляемых переменных. Они могут быть регуляторами.

     Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей, поскольку трудно правильно и точно учесть такие факторы как трудоотдача, структура потребления, мотивация и.т.п.

     При построении моделей, использующих дискретное время, часто применяют методы эконометрики [4]. Среди них популярны регрессионные уравнения и их системы. Обычно используют уравнения не выше второго порядка, линейные по параметрам:

где - переменная отклика;

     - факторы, от которых зависит ;

     - коэффициенты, которые характеризуют взаимодействие между  и ;

     - отражают взаимодействие между ,  и ;

     - ошибка модели,

     i – номер наблюдения (измерения, опыта, исследования, анализа, испытания), i = 1, 2,   , n,

     j – номер фактора (независимой переменной), j = 1,2,…, k.

     Коэффициенты ,  находят эконометрическими методами (см. [4]), например, методом наименьших квадратов. Различные системы регрессионных уравнений, построенные для решения практически важных задач, рассмотрены в [5]. Часто используют лаги (запаздывания переменных отклика в реакции на изменения факторов). Для систем, нелинейных по параметрам, применение метода наименьших квадратов встречает трудности [4].

      Третья часть учебного пособия посвящена краткому обзору и примерам моделей, применяющихся наиболее часто при разработке управленческих решений. Большое количество конкретных эконометрических и математических моделей принятия решений рассмотрено в [5, 6, 7]. Обратим внимание, что популярные в настоящее время подходы к процессам бизнес-реинжиниринга основаны на активном использовании математических и информационных моделей [8].

 

3.1.2. Пример процесса подготовки решений на основе демографических моделей

 

     Для подготовки и принятия решений в государственном и муниципальном управлении, в маркетинге, в стратегическом менеджменте и в других областях организационно-экономической деятельности необходимы прогнозы численности населения, его полового и возрастного состава.

     Используют ряд подходов к прогнозированию демографических характеристик. Можно взять временной ряд численности населения и прогнозировать его с помощью того или иного статистического или экспертного метода. При этом формирование модели формирования населения не предполагается. Несмотря на это, из-за большой инерционности демографических процессов такое «внешнее» прогнозирование оказывается полезным, особенно на небольших интервалах прогноза.

     «Внешнее» прогнозирование не всегда позволяет разобраться в существе процесса. Рассмотрим, например, такой показатель, как смертность (число умерших на 1000 человек). Смертность зависит не только от здоровья населения, но и от его полового и возрастного состава. Например, в «молодом» обществе, в котором много детей, а потому его численность растет, смертность будет маленькой, хотя старшее поколение может умирать сравнительно рано, в 40-50 лет. Наоборот, в стабилизировавшемся по численности или вырождающемся обществе, в котором много пожилых людей и мало молодежи, смертность будет велика, даже если продолжительность жизни достигает 80-100 лет.

     Рост смертности может быть вызван двумя основными причинами – ухудшением социально-экономического положения населения и изменением половой и возрастной структуры населения. Однако если наблюдается резкий рост (или снижение) смертности, то это – результат действия первой причины, поскольку структура населения меняется медленно. Например, можно констатировать, что в СССР в результате антиалкогольной компании середины 1980-х годов смертность заметно снизилась (относительно прогнозируемой на основе зависимости, полученной по предыдущим годам). А в 1990-х годах в России и других республиках бывшего СССР резко повысилась, особенно в начале десятилетия, из-за снижения в разы жизненного уровня населения и тяжелой социально-экономической обстановки.

     С рождаемостью ситуация сложнее, поскольку на нее влияют не только перечисленные причины, но и изменение стиля жизни. Если сто и более лет назад интересы большинства женщин были ориентированы на семью с большим числом детей (многие из которых умирали в младенчестве), то в течение ХХ в. значительная часть женской половины человечества стала заниматься профессиями, которые прежде были чисто мужскими. Перед такими «мигрантами» возник выбор – рождение детей или профессиональное продвижение. В результате появилось понятие «планирование семьи», а рождаемость сократилась.

     Правительства различных стран успешно занимались управлением рождаемостью. Для одних стран, таких, как Китай, Индия, целью было сокращение рождаемости. В странах с сильной государственной властью эффективными оказались административные методы. Например, в Китае в городах долгое время городской семье разрешалось иметь только одного ребенка. За рождением второго следовали санкции – штрафы, повышенная оплата за детские товары, медицинское обслуживание, обучение. Поскольку в европейских странах, таких, как Франция и Германия, падение рождаемости во второй половине ХХ в. угрожало депопуляцией, то для стимулирования рождаемости применялись  различные экономические меры, в частности, выплата значительных пособий на воспитание детей. Во Франции пособия на трех детей превышали среднюю заработную плату по стране. В результате снижение численности коренного населения удалось на некоторое время предотвратить.

     Демографические модели. Для более точного демографического прогнозирования, количественного, а не только качественного, необходимо использовать модели динамики половозрастного состава населения. Такие модели основываются на прослеживании судьбы поколения, рожденного в определенный временной промежуток, например, в год t ₀. Пусть всего в этот год родилось N (t ₀) человек. Далее каждый год их количество будет уменьшаться, пока не достигнет 0.

     Через год численность поколения составит N (t ₀+1) человек. За год умерли N (t ₀) - N (t ₀+1) человек. Частота смерти за первый год составляет q (1)= (N (t ₀) - N (t ₀+1))/ N (t ₀),а 1- q (1) - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что N (t ₀+1) = N (t ₀)(1- q (1)).

     Через два года численность поколения составит N (t ₀+2) человек. За второй год умерли N (t ₀+1) - N (t ₀+2) человек. Частота смерти за второй год составляет q (2)= (N (t ₀+1) - N (t ₀+2))/ N (t ₀+1). При этом (1- q (2)) - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что N (t ₀+2) = N (t ₀)(1- q (1))(1- q (2)). И так далее.

     Через k лет, k = 1,2,3 ,…, численность поколения составит N (t ₀ + k) человек. За k -ый год умерли N (t ₀ + k) - N (t ₀ + (k -1)) человек. Частота смерти за второй год составляет q (k) = (N (t ₀ + k) - N (t ₀ + (k -1)))/ N (t ₀ + (k -1)). Очевидно, 1- q (k) - частота того, что человек благополучно перейдет в следующую возрастную категорию. Ясно, что N (t ₀ + k) = N (t ₀) (1- q (1))(1- q (2))...(1- q (k)).

     Возрастные коэффициенты смертности. Здесь q (1), q (2),... q (k), …- погодовые возрастные коэффициенты смертности. Это – частоты некоторых событий, т.е. оценки соответствующих вероятностей. Но поскольку наблюдений много, можно не делать различия между частотами и вероятностями. Возрастной коэффициент смертности q (k) есть условная вероятность того, что человек, проживший (k -1)лет, умрет в течение k -го года. Возрастные коэффициенты смертности рассчитывают не только для всего населения в целом, но отдельно для мужчин и женщин, для различных регионов, социальных групп (например, жителей крупных городов и сельских поселений). Часто используют более длинные промежутки времени, чем год, особенно при выделении поколений. Например, поколением считаются все, родившиеся с 1945 г. по 1954 г. Очевидно, возрастные коэффициенты смертности зависят от начала отсчета t ₀ - от «даты рождения» поколения. Прослеживают судьбу поколения в течение 90-100 лет, поскольку в настоящее время лишь мизерные доли процента численности поколения живут дольше.

     На возрастные коэффициенты смертности конкретных поколений никак не влияет половозрастная структура всего населения. А вот изменение социально-экономического положения и уровня медицинского обслуживания населения, как показывают статистические наблюдения, отражаются в изменении возрастных коэффициентов смертности. Например, в 1999 г. возрастные коэффициенты смертности российских мужчин и женщин выросли (по сравнению с предыдущим годом) примерно на 10% для всех поколений от 20 до 60 лет [9, c.95]. Это наглядно говорит об ухудшении социально-экономической обстановки и условий жизни в 1999 г., что можно связать с двукратным падением уровня жизни среднего жителя России в результате экономического кризиса, последовавшего за дефолтом в августе 1998 г. [4, гл.78].

     Погодовые возрастные коэффициенты смертности q (1), q (2),... q (k) ,… позволяют рассчитать различные демографические характеристики поколения. Например, вероятность p (k) того, что продолжительность жизни представителя поколения составляет ровно k лет, равна вероятности того, что он переживет (k -1)контрольных сроков и умрет до наступления k -го, т.е. равна

              (1)

Таким образом, продолжительность жизни моделируется дискретной случайной величиной Х с распределением

Средняя продолжительность жизни в рассматриваемом поколении, т.е. математическое ожидание продолжительности жизни, есть

Строго говоря, все эти характеристики можно рассчитать только после того, как поколение закончит свой жизненный путь (по крайней мере, через сто лет после начала отсчета t ₀). Однако судьба ушедшего поколения волнует немногих. И возрастные коэффициенты смертности используются в демографии по-другому.

     Базовая модель в демографии может быть описана так: возрастные коэффициенты смертности постоянны и равны значениям, рассчитанным за последний год. Это значит, что демографическая ситуация в год t описывается вероятностями p ₁(k), k = 1,2,…, причем p ₁(k) = p (k)для поколения, чей жизненный путь начался в году t – k. Таким образом, по данным 2004 г. вероятность p ₁(1)рассчитывается для рожденных в 2003 г., p ₁(2)– для детей 2002 года рождения, p ₁(3) - для поколения 2001 г.,…, p ₁(14) – для тех, кто родился в 1990 г., …, p ₁(34) – для поколения 1970 г.,…, p ₁(64) – для родившихся в 1940 г.,…, p ₁(94)-для лиц 1910 г. рождения. Можно сконструировать случайную величину Х ₁ – продолжительность жизни в предположении постоянства имеющихся в фиксированный момент временных коэффициентов смертности. Ее распределение имеет вид

     Средней ожидаемой продолжительностью предстоящей жизни (СОППЖ), или, короче и менее точно, ожидаемой продолжительностью жизни называется

     Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни – наиболее общая характеристика качества жизни. Чем она выше, тем лучше живут люди, тем лучше социально-экономические условия, медицина, обычаи.

     Изменения СОППЖ в различные периоды времени имели различные причины. В первой половине ХХ в. СОППЖ росла в основном за счет снижения детской смертности. Затем наступила очередь снижения потерь в рабочих возрастах (20-60 лет). «Естественная» продолжительность жизни, при отсутствии ранних заболеваний, травм, убийств и самоубийств, сравнительно мало меняется во времени. Есть сведения [10], что она равна 89 + 5 лет.

     СОППЖ в России. Приведем взятую из [9, с.84] табл. 3.1 значений СОППЖ в России за 1960-1999 гг. Ее анализ показывает, что самым лучшим с точки зрения СОППЖ был 1965 год. Действительно, это был год, когда положение СССР в мире было самым лучшим за весь ХХ век. Последствия войн ушли в прошлое. Успехи СССР в мирном строительстве, в космосе, в области атомной энергии были общепризнанными. Социально-психологическое состояние населения было наилучшим за век.

     По значениям СОППЖ выделяются два периода. В первом, с 1960 г. по 1990 г., СОППЖ для мужчин колеблется между 61,4 (1980 г.) и 64,6 (1964 г.), для женщин между 72,0 (1960 г.) и 74,3 (1990 г.). В дальнейшие годы (1991-1999) все значения СОППЖ для мужчин меньше, чем минимум за годы первого периода. Сначала идет резкое монотонное падение – с 63,8 лет в 1990 г. до 57,6 лет в 1994 г., всего на 6,2 года. Затем медленный подъем до 61,3 лет в 1998 г. И опять спад до 59,9 лет. Для женщин картина аналогичная, но менее выраженная. Сначала идет монотонное падение – с 74,3 лет в 1990 г. до 71,2 лет в 1994 г., всего на 3,1 года. Затем медленный подъем до 72,9 лет в 1998 г. И опять спад до 72,4 лет. Это меньше, чем любое значение за период 1965-1990 гг. Табл. 3.1 демонстрирует корреляцию изменений СОППЖ и социально-экономического положения населения. Наибольшее падение СОППЖ как для мужчин, так и для женщин приходится на годы наиболее резкого снижения жизненного уровня, а именно, 1992-1994 гг. и 1999 г.

 

Таблица 3.1

Предстоящей жизни в России

Год

Мужчины

Женщины

Среднегодовой прирост