В. Экстенсивное и интенсивное Определенное количество

а) Различие между ними

 

1. Определенное количество, как явствует из предыдущего, имеет свою определенность как границу в численности. Оно есть некое внутри себя дискретное, некое «многое», не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от его границы и имело бы ее вовне себя. Определенное количество, взятое таким образом со своей границей, которая есть некое множественное в самой себе, есть экстенсивная величина.

Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тождественно со своей границей. Непрерывная же и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е. количества как такового, поскольку, имея дело с определенным количеством, отвлекаются от границы. – Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в самой себе и в своей границе, так как во «многое» есть вообще непрерывное; постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве «многих» как ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку ее представляют себе с такой границей, последняя есть ограничение вообще, в котором дискретность не положена. Определенное количество, взятое лишь как непрерывная величина, определено для себя еще не истинно, так как в ней отсутствуют «одно», в котором заключается для‑себя‑определенность, и число. И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное «многое» вообще, которое, поскольку оно как таковое, должно было бы иметь границу, было бы только множеством, т. е. чем‑то неопределенно ограниченным; чтобы оно было определенным квантом, для этого требуется сочетание «многих» воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждой – и непрерывной, и дискретной – величиной как определенным количеством вообще положена в ней лишь одна из двух сторон, которыми оно вполне определено и благодаря которым оно дано как число. Число есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, данная по своему существу как численность, однако численность одной и той же единицы; определенное количество отлично от числа лишь тем, что определенность в числе явно положена как множественность.

2. Определить посредством числа, как велико нечто, можно, не устанавливая отличия его от чего‑то другого, обладающего величиной, иначе для определенности его требовались бы оно само и нечто другое, обладающее величиной; оно в этом не нуждается потому, что определенность величины есть вообще для‑себя‑определенная, безразличная, просто с собой соотнесенная граница, а в числе она положена как заключенная в для‑себя‑сущее «одно», и имеет внешность, соотношение‑с‑иным, внутри самой себя. Далее, это присущее самой границе «многое», как «многое» вообще, не есть нечто неравное внутри себя, а есть нечто непрерывное. Каждое из «многих» есть то же самое, что иное; поэтому оно как вне‑друг‑друга‑сущее или дискретное «многое» не составляет определенности как таковой. Это «многое», стало быть, сливается само по себе в свою непрерывность и становится простым единством. – Численность есть лишь момент числа, но как множество числовых «одних» оно не составляет определенности числа, а эти «одни» как безразличные, внешние себе сняты в возвращенности числа в себя. Внешность, составлявшая «одни» во множестве, исчезает в «одном» как соотношении числа с самим собой.

Граница определенного количества, которое как экстенсивное имело свою налично сущую определенность в виде внешней самой себе численности, переходит, следовательно, в простую определенность. В этом простом определении границы оно интенсивная величина: и граница, или определенность, которая тождественна с определенным количеством, теперь так и положена как простое; это градус.

Градус, следовательно, есть определенная величина, определенное количество, но не есть вместе с тем множество (Menge) или много [ «одних»] внутри самого себя; он только некая многость (Mehrheit), причем многость есть «многое», сведенное в простое определение, наличное бытие, возвратившееся в для‑себя‑бытие. Его определенность должна быть, правда, выражена некоторым числом как полной определенностью определенного количества, но она дана не как численность, а просто, только как градус. Когда говорят о десяти, двадцати градусах, именно определенное количество, имеющее столько градусов, есть десятый, двадцатый градус, а не численность и сумма этих градусов, – в таком случае оно было бы экстенсивным количеством, – а оно лишь один градус: десятый, двадцатый градус. Он содержит определенность, заключающуюся в численности «десять», «двадцать», но не содержит их как «многие», а есть число как снятая численность, как простая определенность.

3. В числе определенное количество положено в своей полной определенности; а как интенсивное определенное количество (которое есть для‑себя‑бытие числа) определенное количество положено таким, каково оно по своему понятию, или в себе. А именно, та форма соотношения с собой, которую оно имеет в градусе, есть в то же время его внешнее‑себе‑бытие. Число как экстенсивное определенное количество есть числовая множественность и имеет таким образом внешность внутри себя; эта последняя, как «многое» вообще, сливается в неразличимость и снимает себя в числовом «одном» (in dem Eins der Zahl), в соотношении числа с самим собой. Но определенное количество имеет свою определенность в виде численности; оно, как было указано выше, содержит ее, хотя она уже не положена в нем. Таким образом, градус, который, как простой внутри самого себя, уже не имеет этого внешнего инобытия внутри себя, имеет его вовне себя и соотносится с ним как со своей определенностью. Внешняя ему множественность составляет определенность той простой границы, которая он есть сам по себе. То, что численность, поскольку в экстенсивном определенном количестве она должна была находиться внутри числа, сняла себя там, – это определяется, следовательно, так, что она положена вне числа. Так как число положено как «одно», как рефлектированное в себя соотношение с самим собой, то оно исключает из себя безразличие и внешний характер численности и есть соотношение с собой как соотношение через само себя с чем‑то внешним.

В градусе определенное количество имеет соответствующую своему понятию реальность. Безразличие определенности составляет его качество, т. е. определенность, которая и самой себе дана как внешняя себе определенность. – Согласно этому градус есть простая определенность величины среди некоторого множества таких интенсивностей, которые различны и каждая из которых есть лишь простое соотношение с самим собой, но которые в то же время находятся в сущностном соотношении друг с другом, так что каждая имеет свою определенность в этой непрерывности с другими. Это соотношение градусов через самих себя со своим иным делает восхождение и нисхождение по шкале градусов непрерывным процессом, течением, которое есть непрерывающееся, неделимое изменение. Каждое из многих, различаемых в этом [процессе], не отделено от других, а имеет свою определенность (Bestimmtsein) только в них. Как соотносящееся с собой определение величины каждый из градусов безразличен к другим; но он в такой же мере и соотнесен в себе с этой внешностью; то, что он есть, он есть только посредством нее; его соотношение с собой есть небезразличное соотношение с внешним, имеет в этом соотношении свое качество.

 

b) Тождество экстенсивной

И интенсивной величины

 

Градус не есть внутри себя нечто внешнее себе. Он, однако, не есть неопределенное «одно», этот принцип числа вообще, который не есть численность, разве только отрицательная, заключающаяся в том, чтобы не быть численностью. Интенсивная величина есть прежде всего некоторое простое «одно» из «многих»; имеются многие градусы; однако они не определенны ни как простое «одно», ни как «многие», а определенны лишь в соотношении этого вовне‑себя‑бытия или, иначе говоря, в тождестве «одного» и множественности. Если, таким образом, «многие» как таковые и находятся вне простого градуса, то в его соотношении с ними и состоит его определенность. Он, стало быть, содержит численность. Точно так же как двадцать в качестве экстенсивной величины содержит двадцать «одних» как дискретных, так и определенный градус содержит их как непрерывность, которую просто образует собой эта определенная множественность. Он есть двадцатый градус, и он двадцатый градус лишь посредством этой численности («двадцать»), которая как таковая находится вне его.

Определенность интенсивной величины должна быть поэтому

рассмотрена с двух сторон. Эта величина определена через другие интенсивные определенные количества и находится в непрерывной связи со своим инобытием, так что в этом соотношении с последним и состоит ее определенность. И вот, поскольку она, во‑первых, есть простая определенность, она определена в противопоставлении другим градусам; она их исключает из себя и имеет свою определенность в этом исключении. Но она, во‑вторых, определена в самой себе; она определена в численности как в своей численности, а не в ней как исключенной или, иначе говоря, не в численности других градусов. Двадцатый градус содержит двадцать [градусов] в самом себе; он не только определен как отличающийся от девятнадцатого, двадцать первого и т. д., а его определенность есть его численность. Но поскольку эта численность есть его численность, а определенность в то же время дана сущностно как численность, он есть экстенсивное определенное количество.

Экстенсивная и интенсивная величины суть, следовательно, одна и та же определенность определенного количества; они отличаются между собой только тем, что одна имеет численность внутри себя, а другая – вовне себя. Экстенсивная величина переходит в интенсивную, так как ее «многое» само по себе сводится в единицу, вне которой выступает «многое». И наоборот, это простое имеет свою определенность только в численности и притом как в своей численности; как безразличное к иначе определенным интенсивностям оно имеет внешний характер численности в самом себе; таким образом, интенсивная величина есть по своему существу также и экстенсивная величина.

Вместе с этим тождеством появляется качественное нечто, ибо это тождество есть единица, соотносящаяся с собой через отрицание своих различий, а эти различия составляют налично сущую определенность величины. Это отрицательное тождество есть, следовательно, нечто и притом нечто, безразличное к своей количественной определенности. Нечто – это некое определенное количество; но теперь качественное наличное бытие, как оно есть в себе, положено как безразличное к этому [обстоятельству]. Можно было раньше говорить об определенном количестве, о числе как таковом и т. д. без какого‑либо нечто, которое было бы его субстратом. Но теперь нечто как налично сущее для себя противостоит этим своим определениям, будучи опосредствовано с собой через отрицание последних, и, имея некоторое определенное количество, противостоит как нечто, которое имеет и экстенсивное и интенсивное определенное количество. Его единая определенность, которую оно имеет как определенное количество, положена в различенных моментах единицы и численности; она одна и та же не только в себе, полагание ее в этих различиях как экстенсивного и интенсивного определенного количества есть возвращение в это единство, которое как отрицательное есть нечто, положенное безразличным к ним.

 

Примечание 1

[Примеры этого тождества]

 

В обыденном представлении экстенсивное и интенсивное определенные количества всегда различаются как виды величин так, как если бы были одни предметы, имеющие только интенсивную величину, а другие – только экстенсивную величину. К этому прибавилось еще представление некоей философии природы, которое превращало множественное, экстенсивное, например в основополагающем определении материи как того, чтó наполняет пространство, равно как и в других понятиях, – в интенсивное в том смысле, что интенсивное как динамическое есть‑де истинное определение, и, например, плотность или, иначе говоря, специфическое наполнение пространства следует понимать по своему существу не как некоторое множество и численность материальных частей в определенном количестве пространства, а как некоторую степень (Grad) наполняющей пространство силы материи.

При этом следует различать двоякого рода определения. В том, чтó назвали преобразованием механического способа рассмотрения в динамический, встречаются понятие существующих друг вне друга самостоятельных частей, которые лишь внешне соединены в некое целое, и отличное от первого понятие силы. То, чтó в наполнении пространства признается, с одной стороны, лишь некоторым множеством внешних друг другу атомов, рассматривается, с другой стороны, как проявление лежащей в основе простой силы. – Но этим отношениям целого и частей, силы и ее проявления, которые противополагаются друг другу, здесь еще не место, они будут рассмотрены в последующем. Однако уже здесь можно указать на то, что хотя отношение силы и ее проявления, соответствующее [понятию] интенсивного, и есть прежде всего более истинное отношение по сравнению с отношением целого и частей, однако сила еще не становится от этого менее односторонней, чем интенсивное, и проявление – внешность экстенсивного – точно так же неотделимо от силы, так что в обеих формах, и в экстенсивном и в интенсивном, имеется одно и то же содержание.

Другая определенность здесь – это количественная определенность как таковая, которая снимается как экстенсивное определенное количество и превращается в степень, которая как будто и составляет истинное определение; но мы уже показали, что степень содержит также первое определенно, так что одна форма сущностна для другой и, следовательно, всякое наличное бытие обнаруживает свое определение величины и как экстенсивное, и как интенсивное определенное количество.

Примером этого служит здесь поэтому все на свете, поскольку оно выступает в некотором определении величины. Даже число необходимо имеет непосредственно в самом себе эту двоякую форму: оно некоторая численность и постольку экстенсивная величина; но оно также «одно» – десяток, сотня и постольку начинает переходить в интенсивную величину, так как в этой единице множественное сливается в простое. «Одно» есть в себе экстенсивная величина, его можно представить как любую численность частей. Так, десятое, сотое есть это простое, интенсивное, имеющее свою определенность в находящемся вне его «многом», т. е. в экстенсивном. Число – это десять, сто и в то же время в системе чисел – десятое, сотое; и то и другое есть одна и та же определенность.

«Одно» в круге называется градусом., потому что часть круга имеет по своему существу определенность в «многом», находящемся вне этой части, определена как одно из замкнутой численности таких «одних». Градус круга, взятый как простая пространственная величина, есть лишь обычное число; рассматриваемый же как градус, он интенсивная величина, имеющая смысл лишь как определенная численностью градусов, на которые разделен круг, подобно тому как число вообще имеет смысл только в числовом ряде.

Величина более конкретного предмета проявляет свою двойственность (то, что она и экстенсивная, и интенсивная величина) в двояком определении его наличного бытия: в одном из этих определений предмет выступает как что‑то внешнее, а в другом – как что‑то внутреннее. Так, масса как вес есть экстенсивная величина, поскольку она составляет некоторую численность фунтов, центнеров и т. д., и она же интенсивная величина, поскольку оказывает некоторое давление. Величина давления есть нечто простое, степень, имеющая свою определенность в шкале степеней давления. Как оказывающая давление, масса выступает как внутри‑себя‑бытие, как субъект, которому присуще различие интенсивной величины. – И наоборот, то, что оказывает эту степень давления, способно сдвинуть с места некоторую численность фунтов и т. д. и этим измеряет свою величину.

Или, скажем, теплота имеет некоторую степень: степень теплоты, будь она 10‑я, 20‑я и т. д., есть некоторое простое ощущение, нечто субъективное. Но эта степень существует и как экстенсивная величина, как расширение некоторой жидкости, например ртути в термометре, воздуха или глины и т. д. Более высокая степень температуры выражается как более длинный ртутный столбик или как более узкий глиняный цилиндр; она нагревает большее пространство таким же образом, как меньшая степень температуры нагревает лишь меньшее пространство.

Более высокий тон как более интенсивный есть в то же время большее число колебаний; или другой пример: более громкий тон, которому приписывается более высокая степень, слышен в более обширном пространстве. – Более интенсивной краской можно одинаково окрасить большую поверхность, чем более слабой краской; или [еще пример]: более светлое – другой вид интенсивности – видно дальше, чем менее светлое, и т. д.

Точно так же и в духовной сфере высокая интенсивность характера, таланта, гения имеет столь же широкий охват, широкое влияние и обширные контакты. Наиболее глубокое понятие имеет наиболее общее значение и применение.

 

Примечание 2

[Применение Кантом определения степени к бытию души]

 

Кант своеобразно применил определенность интенсивного определенного количества к метафизическому определению души. В критике метафизических положений о душе, которые он называет паралогизмами чистого разума, он рассматривает умозаключение от простоты души к ее неуничтожимости. Против этого умозаключения он возражает (Кr. d. r. Vern., S. 414), что «если бы даже мы и признали душу простой сущностью, поскольку в ней нет ничего многообразного, [составные части] которого существовали бы вне друг друга, стало быть, в ней нет никакой экстенсивной величины, все же нельзя отрицать у нее, как и у всего существующего, интенсивной величины, т. е. степени реальности в отношении всех ее способностей и вообще всего того, что составляет [ее] существование, а эта интенсивная величина может убывать через бесконечное множество меньших степеней, и, таким образом, предполагаемая субстанция может превратиться в ничто если не путем деления, то путем постепенного ослабления (remissio) ее сил; ведь даже сознание всегда имеет степень, которая может быть еще уменьшена, следовательно, тем же свойством обладает также самосознание и все прочие способности». – В рациональной психологии, которая была абстрактной метафизикой, душа рассматривается не как дух, а как нечто лишь непосредственно cyщee, как душа‑вещь. Таким образом Кант вправе применять к ней категорию определенного количества, «как и ко всему существующему», а поскольку это существующее определено как простое, Кант вправе применять к нему категорию интенсивного определенного количества. Духу, конечно, присуще бытие, но совершенно другой интенсивности, чем интенсивность интенсивного определенного количества, вернее, ему присуща такая интенсивность, в которой форма лишь непосредственного бытия и все его категории даны как снятые. Нужно было допустить устранение не только категории экстенсивного определенного количества, но и категории определенного количества вообще. Следует, однако, еще узнать, каким образом в вечной природе духа находятся и из нее проистекают наличное бытие, сознание, конечность, причем дух от этого не становится вещью.