Тема 1.4. Средние величины. Вариация признака

1. Понятие средних величин и их виды

2. Степенные средние величины

3. Выбор формы и вида средних, способы их вычисления

4. Структурные средние величины

5. Вариация количественного признака

6. Применение показателей вариации для оценки формы распределения данных

7. Дисперсия альтернативного признака

8. Правило сложения дисперсий

 

Вопросы для проведения коллоквиума по теме 1.4. Средние величины. Вариация признака

1. Дайте определение средней величины.

2. Какие виды средних величин применяются в статистике?

3. В каких случаях применяются степенные средние?

4. Какие свойства средней арифметической вы знаете?

5. Для чего используются структурные средние?

6. На какие виды подразделяются структурные средние?

7. Как используются структурные средние для анализа формы распределения данных?

8. Что такое вариация признака? Какие виды вариации вы знаете?

9. Перечислите показатели, характеризующие вариацию признака.

10. Для чего используются относительные показатели рассеивания?

11. Что характеризует коэффициент вариации?

12. Для чего используются моменты центрального распределения?

13. Как эксцесс характеризует форму распределения данных?

14. Что значит вариация альтернативного признака? Приведите пример.

15. Какие виды дисперсии вы знаете? В чем заключается правило сложения дисперсий?

16. Для чего используются эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение?

 

Комплект разноуровневых задач и заданий по теме 1.4. Средние величины. Вариация признака

Задача 1

По данным о выработке тканей в среднем на одного рабочего за смену по трем цехам фабрики (табл.) рассчитайте выработку ткани на одного рабочего в среднем по фабрике.

Таблица. Выработка тканей в среднем на одного рабочего за смену по трем цехам фабрики

Номер цеха	Число рабочих, человек	Средняя выработка ткани за смену на одного рабочего, м	xf
1	50	80
2	60	82
3	70	85
Всего
Среднее значение

 

Задача 2

При расчете средней величины из каждого варианта при‑ знака было вычтено 130. После этого каждый остаток был уменьшен в 12 раз. Из преобразованных таким образом величин была рассчитана средняя арифметическая взвешенная, причем вес каждого варианта был уменьшен в 5 раз. В результате этого средняя оказалась равной 6. Определите действительную среднюю величину этого признака.

Задача 3

По результатам экзаменационной сессии вуза: на первом курсе успешно сдали сессию 85% студентов, а на втором курсе — 90%. Определите дисперсию доли студентов, успешно сдавших сессию на каждом курсе.

 

Фонд тестовых заданий по теме 1.4. Средние величины. Вариация признака

1. Наиболее часто повторяющееся значение признака в совокупности — это:

a) размах вариации

b) медиана

c) мода

d) среднее значение

e) дисперсия

2. Если модальное значение признака больше средней величины признака, то это свидетельствует:

a) о левосторонней асимметрии в данном ряду распределения

b) о симметричности распределения

c) о правосторонней асимметрии в данном ряду распределения

d) о нормальном законе распределения

e) о биномиальном законе распределения

3. Медиана находится:

a) делит ряд распределения пополам

b) в начале ряда распределения

c) в конце ряда распределения

d) в середине ряда распределения

4. Значение моды определяется на основе графика:

a) кривой Лоренца

b) кумуляты

c) полигона распределения

d) функции распределения

e) огивы

5. Величина средней арифметической при увеличении всех значений признака в 2 раза:

a) не изменится

b) уменьшится в 2 раза

c) уменьшится более чем в 2 раза

d) увеличится в 2 раза

e) увеличится более чем в 2 раза

6. К абсолютным показателям вариации отдельных единиц совокупности относятся:

a) коэффициент корреляции

b) коэффициент вариации

c) среднее линейное отклонение

d) дисперсия

e) размах вариации

f) среднее квадратическое отклонение

7. Вариация — это:

a) изменение значений признака в одно и то же время

b) изменение структуры товарооборота

c) изменение структуры статистической совокупности в пространстве

d) изменение массовых явлений во времени

8. Для измерения вариации значений признака внутри выделенных групп вычисляют:

a) эмпирическое корреляционное отношение

b) дисперсию групповых средних

c) среднюю из групповых дисперсий

d) межгрупповую дисперсию

e) общую дисперсию

9. Абсолютный размер колеблемости признака около средней величины характеризуется:

a) средним линейным отклонением

b) коэффициентом вариации

c) дисперсией

d) средним квадратическим отклонением

10. Дисперсия альтернативного признака (ответ дать соответствующей буквой):

 

Вопросы для проведения коллоквиума по теме 1.4. Средние величины. Вариация признака

1. Дайте определение средней величины.

2. Какие виды средних величин применяются в статистике?

3. В каких случаях применяются степенные средние?

4. Какие свойства средней арифметической вы знаете?

5. Для чего используются структурные средние?

6. На какие виды подразделяются структурные средние?

7. Как используются структурные средние для анализа формы распределения данных?

8. Что такое вариация признака? Какие виды вариации вы знаете?

9. Перечислите показатели, характеризующие вариацию признака.

10. Для чего используются относительные показатели рассеивания?

11. Что характеризует коэффициент вариации?

12. Для чего используются моменты центрального распределения?

13. Как эксцесс характеризует форму распределения данных?

14. Что значит вариация альтернативного признака? Приведите пример.

15. Какие виды дисперсии вы знаете? В чем заключается правило сложения дисперсий?

16. Для чего используются эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение?