Производственный выбор фирмы в долгосрочном периоде. Изокванта и изокоста.

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Чтобы определить, какая из доступных технологий будет экономически эффективной, рассмотрим модель изокванты и изокосты.

Изокванта показывает совокупность всех комбинаций факторов производства, обеспечивающих заданный объем выпуска. Если отложить по горизонтальной оси единицы труда, по вертикальной – единицы капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится линия изокванты (IQ, «изо» - равный, «кванта» - количество). Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант. Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).

MRTS капитала по труду показывает, сколько единиц капитала необходимо для замещения выбытия единицы труда или сколько единиц капитала можно сэкономить при увеличении затрат труда на единицу, чтобы объем выпуска не изменился: MRTS_L^K= dK/dL=K'(L). На рисунке 5.3 это соответствует изображению труда по оси абсцисс (независимая переменная), а капитала – на оси ординат (зависимая переменная). Сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала (ΔК= К₂ — К₁)компенсирует увеличение выпуска за счет дополнительного количества труда (ΔL = L₂ — L₁), так что в итоге выпуск не меняется.

Если поменять расположение ресурсов на осях, то соответственно можно будет рассчитать MRTS труда по капиталу: MRTS_K^L= dL /dK = L'(K).

Задача. Производственный процесс характеризуется функцией Q = 10KL. На производстве занято 5 чел. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования так, чтобы объем выпуска сохранился на уровне Q = 500 ед. продукции в день.

Решение. Q = 10*K*L = 500

K = 500/L = 50*L^-1

MRTS_L^K = K'(L) = (50*L^-1)' = -50* L^-2

При L = 5, MRTS_L^K = -50/25 = -2.

Экономический смысл полученного коэффициента: для сохранения объема производства сокращение рабочих на единицу должно быть компенсировано увеличением объема использованного оборудования (капитала) на 2 единицы и, наоборот, рост числа рабочих на единицу позволяет уменьшить количество капитала на 2 единицы.

Задача (продолжение). Если фирма последовательно увеличивает число занятых на производстве работников, то это сопровождается сокращением абсолютной величины предельной нормы замещения:

при L = 6 чел. MRTS _L^K= –50/36 = –1,39;

при L = 7 чел. MRTS _L^K= –50/49 = –1,02;

при L = 10 чел. MRTS _L^K = –50/100 = –0,5.

При перемещении вниз по кривой абсолютное значение MRTS _L^K убывает, так как равные дополнительные порции труда позволяют экономить всё уменьшающиеся порции оборудования (рисунок 5.3). В дальнейшем MRTS достигает нулевого значения, а изокванта приобретает горизонтальный вид.

Наличия карты изоквант, однако, недостаточно для ответа на вопрос, какой набор труда и капитала оптимальный, поскольку неизвестны цены ресурсов. Карта изоквант содержит совокупность технологически возможных комбинаций ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объемы выпуска. Однако при выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые ресурсы, а также цены на факторы производства.

Совокупность двух последних факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов. Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства: Р_КК + P_LL < ТС,

где Р_к, P_L - цена капитала и труда; К, L - количество капитала и труда;

ТС (total cost) – совокупные расходы фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства, то мы получаем уравнение изокосты: P_kK + P_LL = TC или K = TC/P_k – (P_L/Pk)*L. Из курса математики известно, что уравнение прямой линии: y=a+bx, где коэффициент b характеризует угол наклона прямой линии. Соответственно, угол наклона иозосты количественно характеризуется как «– P_L/Pk».

Линия изокосты (рис. 5.5) содержит набор комбинаций экономических ресурсов, которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимимальный уровень совокупных издержек, лежит в точке касания изокосты и изокванты и предполагает выполнение двух условий (рис. 5.6). Во-первых, полное использование финансовых средств, а во-вторых, их распределение между ресурсами, при котором предельная норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен: MRTS _L^K = –P_L/P_K.

MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объемов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы. Условие минимизации издержек выглядит: MP_L/P_L = MP_K/P_K. Фирма должна распределить средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

Совокупность точек оптимума производителя, построенных для изменяющегося объема производства дает траекторию долгосрочного развития фирмы (рис. 5.7).

Долгосрочным периодом называется промежуток времени, в те­чение которого предприятие может изменять затраты всех факторов производства. Это оз­начает, что все факторы становятся переменными и не существует пределов для роста объема производства.

Двухфакторная производственная функция с обоими перемен­ными факторами капитала (К) и труда (L): Q=f(К, L).

Графически задаваемая при помощи производственной функции технология может быть представлена в виде непрерывных линий, изоквантами, или линиями равного выпуска. Изокванта - кривая, показывающая различные варианты комбинаций факторов производ ства, которые могут быть использованы для вы­пуска данного объема продукта. Изокванты имеют следующие свойства:

1. Изокванты никогда не пересекаются, поскольку являются геометрическим местом точек разных выпусков продукции. 2. Изокванта, которая расположена дальше от начала координат, характеризует больший объем производства. 3. Изокванты имеют отрицательный наклон и выпуклы в на­правлении начала координат.

Для характеристики замещения применяемых факто­ров используется понятие предельной нормы технологического заме­щения. Предельная норма технологического замещения (для функций Q= f(К, L)) капитала трудом (МКТS_LK) определяется величиной капи­тала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая увеличения или сокращения объема выпуска продукции Предельная норма технологического замещения в любой точке изокванты равна тангенсу угла наклону касательной в этой точке.

Поскольку все факторы производства в долгосрочном периоде временные, то необходимо выбрать оптимальную комбинацию ре­сурсов для максимального выпуска продукции при ограниченном ин­вестиционном бюджете на их приобретение.

 

Расходы предприятия включают затраты на приобретение факторов капитала (К) и труда (L) по ценам Р_K и Р_L в пределах располагаемой предприятием суммы (С) инвестиционного бюджета и выражаются уравнением: C = P_K · K + P_L · L. Данное уравнение называется уравнением бюджетного ограни­чения производителя. Графически его изображает изокоста - линия равных затрат.

Оптимальная комбинация ресурсов определяется путем совме­щения карты изоквант и изокосты. Точка Е определяет положение равновесия произ­водителя, где достигается максимальный объем производства при имеющихся ограниченных денежных средствах, затраченных на по­купку ресурсов. Условие равновесия:

Траектория развития предприятия - линия 0М, отражает изменение затрат на производство и объемов выпуска, проведенная через точки оптимумов (равновесия) производителя при каждом объеме выпуска и затрат на его производство.