Бинарный поиск в информационном массиве.

Цель работы: изучение метода бинарного поиска и его алгоритма.

Методические указания.

Бинарный поиск предполагает существование между элементами ИМ отношения упорядочения: К1<K2<,…,<Kn. Поэтому перед началом поиска необходимо провести сортировку массива. Алгоритм бинарного поиска состоит в следующем. Аргумент поиска сравнивается со средним элементом Км из массива ключей {K1, K2, …, Kм}, причем индекс М среднего элемента вычисляется по формуле.

где L – нижняя граница; K – верхняя граница; | Х | – ближайшее целое, меньшее или равное Х.

Для исходного массива L=1, K=N. Результат сравнения позволит определить, в какой половине файла продолжать поиск.

Если Км=z, то искомый элемент найден.

Если Км<z, то L=M+1.

Если Км>z, то K=M-1.

К выбранной половине файла с границами L и К применяется та же процедура. Если интервал пустой, т.е. L>К, то поиск неудачен. Иначе процесс повторяется: пока средний элемент интервала не будет равен аргументу поиска.

В данной работе в качестве ИМ используется упорядоченная последовательность целых чисел, разрядность которых с учетом знакового разряда не должна превышать 5, а количество элементов массива не должно превышать 50. Ключом элемента является само число. Значение границ, номер среднего элемента и сообщение о результатах поиска выводится на печать.

Приведем пример бинарного поиска в массиве из 6 чисел.

Дано: К={-50; -37; 2; 7; 559; 10001}, z=7.

L=1             К=6            М=3           К(3)=2        2<7

L=4             К=6            М=5           К(5)=5        559>7

L=4             К=4            М=4           К(4)=7        7=7

Номер искомого элемента равен 4. Поиск окончен. Так как на исходное множество ключей накладывается требование строгого упорядочения, то возможность появления в нем одинаковых ключей исключается.

Организацию бинарного поиска для анализа числа сравнений удобно представить в виде бинарного оптимального дерева. Бинарным деревом называется древовидная структура с двоичным ветвлением. В качестве оптимального (в смысле организации поиска) дерева определяют дерево, ветви которого имеют в высоту от h до h-1, где h – высота дерева. Тогда при 2^h-1 £ N < 2^h удачный поиск требует (min = 1, max = h) сравнений. Неудачный поиск требует h сравнений при N = 2^h - 1, либо h-1 или h сравнений при 2^h-1 £ N £ 2^h-1-1.

Блок-схема, реализующая бинарный поиск, представлена в Приложении 5.

Порядок выполнения работы.

1. Ознакомится с общими методическими указаниями и с описаниями данной работы. Ознакомиться по литературе с основными понятиями обработки ИМ, алгоритмами поиска и требованиями к ним.

2. Изучить блок-схему, реализующую бинарный поиск в ИМ (Приложение 6).

3. Каждому студенту взять из таблицы (лабораторная работа № 5) массив из n ключей {K1,K2, …,Kn} и набор значений аргумента поиска Z.

4. Из данного массива ключей {K1,K2, …,Kn} получить массив {К1’, К2’,…, Кj’} путем исключения дублирующих значений ключей.

5. Записать элементы массива {К1’, К2’,…, Кj’} в порядке возрастания их значений. Провести поиск в полученном массиве вручную, используя лишь одно (любое) из данных значений аргумента поиска (см. пример).

6. Провести сортировку массива {К1’, К2’,…, Кj’} любым из ранее изученных методов.

7. Провести поиск в отсортированном массиве на ЭВМ, задавая по очереди все данные значения аргумента поиска.

8. Построить бинарное дерево поиска в отсортированном массиве для всех значений аргумента поиска. Оценить число сравнений при поиске.

Содержание отчета.

1. Краткое изложение целей и задач лабораторной работы, задачи поиска в ИМ и рассматриваемого метода поиска.

2. Схема алгоритма бинарного поиска.

3. Массив {К1’, К2’,…, Кj’} и результаты поиска вручную.

4. Результаты сортировки и поиска в отсортированном массиве на ЭВМ (распечатка с комментариями).

5. Бинарное дерево поиска в отсортированном массиве для всех значений аргумента поиска. Оценка числа сравнений при поиске.

6. Сравнительный анализ методов последовательного и бинарного поиска.

Контрольные вопросы.

1. Что такое отношение упорядочения?

2. Что такое бинарное дерево?

3. Что такое оптимальное бинарное дерево?

4. Как определяется высота дерева?

5. Каково возможное минимальное и максимальное число сравнений при удачном поиске? Как оценить среднее число сравнений?

6. Почему при бинарном поиске в исходном массиве не допускается одинаковые значения ключей?

7. В чем заключается разница между первичным и вторичным ключами? Для каких целей используется каждый из них? Приведите примеры их использования.

Литература.

1. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Сортировка и поиск. Т.3: Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 843с.

2. Флорес И. Структуры и управление данными: Пер. с англ. – М.: Статистика, 1982. – 317с.

3. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – 366с.

 

 

Содержание

1. Основные понятия сортировки и поиска........................................................................................ 3

1.1. Сортировка....................................................................................................................................... 3

1.2. Поиск................................................................................................................................................ 9

2. Методические указания к выполнению лабораторных работ..................................................... 11

2.1. Лабораторная работа № 1.............................................................................................................. 11

2.2. Лабораторная работа № 2.............................................................................................................. 15

2.3. Лабораторная работа № 3.............................................................................................................. 17

2.4. Лабораторная работа № 4.............................................................................................................. 20

2.5. Лабораторная работа № 5.............................................................................................................. 27

2.6. Лабораторная работа № 6.............................................................................................................. 30

3. Литература......................................................................................................................................... 33

Приложение 1. Сортировка методом “пузырька”............................................................................. 35

Приложение 2. Сортировка методом подсчета................................................................................. 36

Приложение 3. Сортировка методом вставок................................................................................... 37

Приложение 4. Сортировка методом Шелла..................................................................................... 38

Приложение 5. Бинарный поиск........................................................................................................ 39

Приложение 6. Последовательный поиск......................................................................................... 40

 

Приложение 1

Сортировка методом “пузырька”

 

                                                                                 Приложение 2

        Сортировка методом подсчета

 

                                                                                                     Приложение 3.

Сортировка методом вставок

 

 

 

	Да

 

Приложение 4.

Сортировка методом Шелла

 

 

 

Приложение 5

Бинарный поиск

 

 

			Нет

 

Приложение 6

Последовательный поиск