Физические основы радионавигации

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОНАВИГАЦИИ

 Справочный материал

Скорость радиоволн

Скорость распространения радиоволн по кратчайшему пути между передающим и приемным устройствами радионавигационной системы

с = 3-10⁸м/с.

Основное уравнение, характеризующее связь определяемого навигационного элемента W с измеряемым информативным параметром сигнала

где W - дальность R, угловая координата (азимут  или угол места ), скорость и другие геометрические элементы, характеризующие положение объекта навигации; - время задержки /, амплитуда U_m, частота/или фаза сигнала; М -масштабный коэффициент с размерностью (единица \\')/(единица ).

Погрешность измерения , где - истинное значение ,

считается случайной величиной с плотностью распределения вероятностей

где - дисперсия случайной погрешности

Средняя квадратическая погрешность  соответствует вероятности

Относительная погрешность определения параметра W

где  – дисперсия, характеризующая нестабильность масштабного коэффициента М.

При проектировании РНС стремятся обеспечить М=const, тогда

Измерение дальности импульсным методом

Основное уравнение

где  - задержка принимаемого сигнала относительно сигнала, излучаемого передатчиком радиодальномера.

Для дальнометрии используют простые сигналы (импульсы длительностью повторяющиеся с периодом ) или периодические сигналы, состоящие из элементов  фаза которых меняется в соответствии с дальномерным кодом. повторяющимся с периодом Т _ак.

Масштабный коэффициент

М=0,5с м/с в активном радиодальномере,

М = с м/с в пассивном радиодальномере.

Условие однозначного измерения

для активного дальномера

Разрешающая способность по дальности

Число каналов дальности многоканального измерителя дальности

где  - диапазон измеряемых дальностей.

ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ И ТОЧНОСТЬ РНУ И РНС

Справочный материал

Дальность действия

В данном разделе приведены соотношения для расчета дальности действия РНУ, вытекающие из формулы, характеризующей дальность действия радиолокационной системы или устройства [2]:

где R _max - дальность действия; R _maх0 - то же при отсутсвии поглощения энергии радиоволны в среде распространения (в свободном пространстве); Р ₁ - мощность передатчика; и - КПД фидерных линий передатчика и приемника; G _al и G _a2 - коэффициенты усиления передающей и приемной антенн; - длина волны сигнала; - средняя эффективная площадь рассеяния цели (ЭПР); Р_пор - пороговая (минимальная) мощность принимаемого сигнала, необходимая для обнаружения цели; - удельные коэффициенты поглощения в газах, парах, пыли, гидрометеорах и других метеообразованиях, присутствующих в среде распространения радиоволн; - протяженность этих образований.

При необходимости можно использовать выражение

и перейти к эффективным площадям используемых антенн S _a. Дальность действия РНУ в свободном пространстве

где учтена необходимость обеспечить прием сигналов с любого направления при использовании ненаправленных антенн с G _al = G _a2 ^ = 1, и заменены P _порна минимальную мощность принимаемого сигнала P_min, при которой обеспечивается заданная точность измерения информативного параметра этого сигнала.

Дальность действия РНУ при активном ответе рассчитывается обычно в предположении, что дальность действия запросчика равна дальности действия ответчика R _{max зап}= R _{max от}, т.е.

В частном случае работы РНУ в импульсном режиме, когда одна антенна используется для передачи и приема сигналов, а КПД фидерных трактов близки к единице,

Дальность действия активных РНУ, использующих отраженный от земной поверхности сигнал, (высотность РНК)

где - угол наклона диаграммы направленности антенны РНУ от горизонтали (угол визирования отражающей площадки),  - удельная ЭПР отражающей площадки с размерностью м²/м², зависящая от угла и от типа отражающей поверхности.

Обычно  задают в децибелах, а для пересчета в безразмерные значения используют формулу

Дальность прямой видимости при учете рефракции в тропосфере

где H ₁ и H ₂ - высоты подъема антенн РНУ над земной поверхностью, выраженные, как и R _пвв километрах. Значение R _пвограничивает дальность действия всех РНУ, работающих в УКВ диапазоне

Погрешности местоопределения и рабочие зоны

Погрешности определения линии положения и СКП измерения геометрического элемента (дальность, угловые координаты и т.п.) связаны соотношением

где k _лп- коэффициент погрешности определения линии положения с размерностью единицы длины/единицы элемента W и считается, что погрешности распределены по гауссовскому закону с нулевым средним значением и дисперсией  а определение местоположения производится на плоскости. Коэффициент к _лпвыражается через градиент элемента W в декартовой системе координат:

В дальномерном РНУ

В угломерном РНУ

В разностно-дальномерном РНУ уравнение линии положения (гиперболы) имеет вид

где Б - расстояние между передатчиками РНУ(база РНУ); R _Аи R _B- дальности точки приема от передатчиков, и

где - угол между R _Aи R _B, т.е. угол, под которым «видна» база Б из точки приема сигналов.

Тогда погрешности определения линий положения будут: в дальномере в пеленгаторе  ( выражается в радианах), а в разностно-дальномерном РНУ

Рабочая зона дальномерной РНС характеризуется следующими параметрами: размером базы Б, т.е. расстоянием между пунктами А и В размещения дальномеров РНС;

допустимой погрешностью местоопределения  углом при котором обеспечивается заданное значение  погрешностями дальномеров и

Считается, что  и погрешности некоррелированы. Тогда кривые равной точности представляют собой окружности, опирающиеся на базу как на хорду:

При  и  получаем уравнение для кривой равной точности (рис. 2.1) ограничивающей рабочую зону РНС:

Рис. 2.1. Рабочая зона дальномерной РНС (часть второй половины зоны показана пунктиром)

Радиус рабочей зоны а координаты центра 0 окружности х = 0;

Наибольшее значение геометрического фактора

Рабочая зона угломерно-дальномерной РНС рассчитывается по формулу

где = (90°- угол пересечения линии положения ЛП₁ соответствующей R = = const, и ЛП₂, на которой );  и - СКП измерения дальности R и азимута R - измеряемая дальность. Здесь выражается в радианах.

Контур рабочей зоны - окружность, соответствующая где  - допустимая точность местоопределения.

Рабочая зона угломерной РНС при  определяется из соотношения

где - угол пересечения линий положения; и  - погрешности измерения угломерных РНУ в радианах; R ₁, и R ₂ - расстояния от определяющего свое ме­стоположение объекта до угломерных РНУ, находящихся на удалении Б (базы РНС) друг от друга. Обычно считается, что погрешности РНУ некоррелированы. Для определения угла можно воспользоваться выражением

где p = 0,5(Б+ R ₁, + R ₂ ) - полупериметр треугольника, образованного R ₁, R ₂ и базой Б; r - радиус вписанной в этот треугольник окружности

Наибольшая точность местоопределения достигается на нормали к базе Б. Угол и можно вычислить по формулам:

где R - расстояние от центра базы до объекта навигации, а - угол между нор­малью к центру базы и этим объектом.

Спутниковые РНС

Справочный материал

Спутниковые РНС (СРНС) представляют собой средство навигации в любой точке земного шара, обслуживающее потребителей (П) высокоточной информацией. Основой СРНС является сеть передающих радиостанций, расположенных на навигационных спутниках (НС) Земли, двигающихся по известным орбитам. Местоположение П определяется по результатам измерения дальности R от потребителя до спутника или разности дальностей потребителя до двух спутников = R ₁- R ₂. Навигационный параметр R или измеряется аппаратурой П пассивным методом по сигналам НС, для чего все элементы СРНС работают синхронно с единой высокоточной шкалой времени, используя соотношение: t_R = R /с, где t_R - измеряемое время прохождения сигнала от НС до П.

Типы СРНС

Дапъномерные СРНС, отличающиеся очень высокими требованиями к стабильности бортового опорного генератора П (порядка 10^-13 за время работы), и требующие для определения местоположения П в пространстве трех НС, до которых измеряются дальности

где X_i Y_i, Z_i, - известные координаты i -го НС; х,у, z - искомые координаты П.

Квазидальномерные СРНС, не требующие очень высокой стабильности опорного генератора ценой введения в рабочее созвездие НС четвертого НС и измерения квазидальности

где - расхождение шкал времени СРНС и потребителя.

Разностно-дальномерные СРНС, в которых результат измерения не зависит от расхождения шкал времени СРНС и потребителя:

Геометрический фактор Г - точность нахождения местоположения  В многопозиционных системах, в том числе и в СРНС:  где - средняя квадратическая погрешность измерения навигационного параметра W.

В дальномерных и квазидальномерных СРНС

где - угол пересечения линий положения двух дальномеров, равный в дально-мерной системе углу между прямыми, соединяющими П с двумя НС.

В разностно-дальномерной СРНС

где углы и показаны на рис. 3.2 [1].

Обычно в зоне видимости П находятся не менее шести НС, что позволяет выбрать те из них, для которых геометрический фактор минимален.

Зона действия каждого НС определяется высотой его орбиты ( 20000 км) и шириной ДНА его антенны (около 40°). В этой зоне могут обслуживаться все потребители, находящиеся на высоте от 0 до h от земной поверхности. Значение h определяется из соотношения

где R ₃ = 6370 км - радиус Земли, H - высота орбиты НС.

Мощность сигнала на входе приемника П в зоне действия НС

где Р ₁ - мощность передатчика НС; G _al - коэффициент усиления передающей антенны НС; G _a2 - коэффициент усиления приемной антенны П; и КПД

фидерных линий передающей (на НС) и приемной (на П) антенн; - длина волны сигнала; R - дальность от НС до П.

Навигационные сигналы со спутников обычно излучаются спиральными антеннами. Осуществляется осевое излучение вдоль оси спирали, при котором диаметр спирали лежит в пределах фазовая скорость равна V _ф с, а число витков N =7. Между длиной витка L и его шагом S существует соотношение

Шаг S определяется длиной антенны и количеством витков. Ширину ДН спиральной антенны можно определить как

а ее коэффициент усиления в максимуме ДНА как

Дальномерные коды, служащие для измерения дальности и скорости в СРНС, представляют собой М-последователъности, которые обладают малым уровнем боковых лепестков двумерной корреляционной функций (ДКФ), формируемой при измерениях в аппаратуре П, практически ортогональны с другими М-последовательностями и просты в реализации. М-последовательности формируют с использованием

образующих полиномов вида Р(х) = 1 + х +х² +... + х^т, где т 34 - «память» кода, определяющая основные параметры кода. Показатель степени (верхний индекс) указывает на наличие i -го слагаемого этого многочлена.

Многочлену Р(х) соответствует код - последовательность символов (элементов)

где а - одноразрядные числа (1 или 0), знак  означает сложение по модулю 2. Коэффициенты а рассчитывают по рекуррентному правилу:

Период повторения кода определяется соотношением:

где N _Э - число элементов кода, а - их длительность.

Исходным при формировании кода является заданный уровень боковых лепестков ДКФ, равный

по которому определяют «память» кода т, вид образующего полинома и число его элементов N _Э,. Для формирования кода необходим регистр сдвига, содержащий т ячеек задержки (триггеров} с обратными связями от элементов образующего полинома Произвольно выбранное состояние т триггеров регистра соответствует начальному блоку кода, т.е. первым т коэффициентам а. Остальные коэффициенты, начиная с а_{т +1}рассчитываются по приведенному выше рекуррентному правилу.

Период повторения кода определяет значение однозначно измеряемой дальности:

R _од cT _пк

Опознавание НС производится либо путем присвоения каждому из НС индивидуальных отличий излучаемого кода, либо по несущей частоте, когда частоты, на которых излучаются сигналы, формируются по правилу

где f ₀ - номинальное значение несущей частоты спутника, =0,5 МГц - интервал между несущими частотами соседних по частоте спутников, к = 1, 2,...,24 -номер НС.

Погрешности СРНС, вызываемые рефракцией радиоволн, делятся на тропосферные и ионосферные.

Тропосферная погрешность определяется как

где - зенитный угол НС, т.е. угол между местной вертикалью в точке нахождения потребителя и направлением на НС, N (H) = [ n (H) - 1] - 10 ⁶ - индекс рефракции, зависящий от коэффициента преломления п (Н), Н _п и Н _т - высоты точек, где находятся потребитель и верхняя граница тропосферы.

Ионосферная погрешность может быть найдена из соотношения

где  - неизвестная функция, зависящая от высоты спутника Н _с, зенитного угла и концентрации электронов в ионосфере N _Э, f - несущая частота сигнала НС (в мегагерцах).

Для учета и исключения производят измерения на двух частотах f ₁, и f ₂ одной и той же дальности.

Дифференциальный режим СРНС предусматривает коррекцию координат или навигационных параметров, измеренных потребителем, по результатам определения аналогичных данных по тем же спутникам на контрольной станции (КС) с известными координатами. Результирующая точность системы в этом режиме доходит до = (2-3)м за счет исключения сильно коррелированных

погрешностей (в том числе и вызываемых рефракцией), практически одинаковых у потребителя и на КС.

Справочный материал

Радиосистемы ближней навигации предназначены для определения местоположения ЛА путем измерения азимута и дальности этого ЛА относительно радиомаяка (РМ), работающего в УКВ диапазоне радиоволн.

Предельная дальность действия систем - дальность прямой видимости

где R _3.эф - эффективный радиус Земли; Huh - высота полета ЛА и подъема антенны РМ над земной поверхностью. Все величины в этой формуле выражены в километрах.

Эффективный радиус Земли определяется из соотношения

где R ₃ = 6370 км - радиус Земли; dn / dH - коэффициент преломления радиоволн в среде распространения.

Для стандартной атмосферы R _3.эф ⁼ 8500 км дальность прямой видимости:

СКП местоопределения

где  и  - СКП измерения азимута (в радианах) и дальности; R - расстояние от РМ до ЛА. Погрешности и обратно пропорциональны где q - отношение сигнал/шум по мощности. Если на максимальной дальности R _mах значение q = q _min,то при работе система в режиме «запрос - ответ»:

Канал дальности

Измерение дальности R производится по задержке t_R =2 R /с сигнала, где с - скорость распространения радиоволн.

Сигнал - импульсный (последовательность импульсов длительностью  следующих с периодом Т _п „). Однозначность дальнометрии обеспечивается при Т _п t_Rmax ^, где R _mах - максимальная дальность дальнометрии.

Режим работы - активный с активным ответом («запрос - ответ»). Ответчик - дальномерный радиомаяк (ДРМ), который задерживает принятый сигнал ЛА на время аппаратурной задержки t _aз, которое учитывается при измерении дальности. Для исключения синхронных помех ДРМ запирается на время t _защ после приема каждого импульса запроса.

Пропускная способность N _ла- число ЛА, обслуживаемых ДРМ в единицу времени при достаточной мощности передатчика определяется как

где k _отв - коэффициент ответов ДРМ на запросы ЛА (отношение числа ответов к числу запросов).

Поиск ответного сигнала ДРМ в бортовой аппаратуре РСБН начинается с дальности R ₀=0,5 с t _аз. В каждом периоде повторения T _п (в каждом N -мтакте) задержка поискового импульса (контрольного строба) дискретно увеличивается на  Число требуемых для поиска тактов

Скорость поиска V _пд = dt ₃/ dt определяется из соотношения

где п - число импульсов, необходимое для обнаружения сигнала ДРМ. Время поиска Т _пд = t_R / V _пд- N_TT _п.

Погрешность дискретизации (дискретности отсчета дальности) -следствие измерения интервала t_R путем определения числа счетных импульсов N _СЧ, заполняющих этот интервал (t_R = N _СЧГ_СЧ). Величина погрешности  = 0,5 с T _СЧ, где Т _СЧ- период следования счетных импульсов. Соответствующая СКП измерения дальности

Импульсный канал азимута

Измерение азимута  импульсным методом происходит путем измерения времени запаздывания  принятого на ЛА импульса (азимутальный сигнал) от направленной вращающейся антенны азимутального радиомаяка (АРМ) относительно северного направления:

где - угловая скорость вращения антенны ( =100 об/мин = 600^o/с).

Метод используется в системах типа РСБН.

Сигналы, принимаемые на ЛА, - азимутальный сигнал (АС) и опорный сигнал (ОС) формируются антеннами АРМ. Для излучения АС служит вращающаяся антенна с двумя узкими примыкающими друг к другу лепестками Диаграммы направленности ДН-1, излучающая немодулированные колебания. Вторая ненаправленная антенна АРМ излучает две последовательности импульсов, содержащие 35 и 36 импульсов на один оборот ДН-1. Последовательности «35» и «36» совпадают, когда минимум ДН-1 направлен на север. В этот момент на ЛА формируется опорный северный сигнал.

Азимутальный сигнал по форме повторяет форму ДН-1 и представляет собой два примыкающих друг к другу импульса. Азимут отсчитывается по точке отсчета ТО на заднем фронте - срезе первого импульса, что сопровождается систематической погрешностью = 1^o.

Длительность каждого из двух импульсов АС определяется как

где  - ширина лепестка ДН1 по мощности на уровне 0,5.

Величина рассчитывается как где d _a - раскрыв апертуры антенны в соответствующей плоскости.

Погрешность из-за влияния отражений сигналов АРМ местным объектом (МО)

где S_c - крутизна среза импульса АС; - приращение напряжения АС из-за отраженного от МО сигнала в точке отсчета азимута ТО.

Разрядность кода азимута определяется: динамическим диапазоном измеряемой величины А:

При d, выраженном в децибелах, число разрядов  или 6 dB/разряд.

Фазовый канал азимута

Измерение азимута производится фазовым методом по фазовому сдвигу  азимутального сигнала, фаза которого зависит от азимута  точки приема, относительно опорного сигнала (сигнала постоянной фазы):

Сигнал, принимаемый на ЛА, формируется АРМ. Опорный сигнал формируется ненаправленной антенной АРМ и представляет собой сигнал, фаза которого соответствует фазе сигнала на ЛА, расположенном, например, в северном направлении от АРМ. Сигнал переменной фазы формируется либо с помощью вращающейся с угловой скоростью  ДНА (система типа «стандартный VOR»), либо путем имитации вращения антенны по окружности радиуса  (система типа DVOR или система с доплеровским АРМ). Принимаемые сигналы в обоих случаях идентичны.

При доплеровском АРМ азимутальный сигнал передается с фазовой модуляцией, параметры которой закладываются при имитации вращения антенны. Индекс модуляции

а девиация частоты

Потенциальная точность измерения азимута

где q - отношение сигнал/шум по мощности при оптимальной обработке сигнала.

Погрешность из-за влияния сигнала, отраженного от местного объекта с коэффициентом отражения k _отрв стандартном канале VOR

в канале с доплеровским радиомаяком

РАДИОПЕЛЕНГАТОРЫ

Справочный материал

Радиопеленгаторы (РП) - угломерные РНУ, состоящие из приемного устройства и специальной антенной системы, позволяющей найти направление прихода радиоволны. Совместно работающие РП образуют угломерную РНС, служащую для определения местоположения излучающего радиосигнал объекта. Линейная погрешность РП (погрешность линии положения)

где R - расстояние пеленгуемого объекта от РП; - СКП РП в радианах.

Погрешность местоопределения угломерной РНС, состоящей из РП-1 и РП-2:

где - угол пересечения линий положения РП-1 и РП-2, а расстояния и погрешности с индексами 1 и 2 соответствуют дальностям пеленгуемого объекта от этих пеленгаторов и их СКП в радианах.

Наземные амплитудные РП (АРП)

Антенная система АРП состоит обычно из двух H -образных антенн, одна из которых ориентирована в направлении «север-юг», а вторая - «запад-восток». При отношении базы антенны d к длине волны <0,5 ДНА имеет форму «восьмерки» и описывается выражением

где  - азимут пеленгуемого объекта (отсчитывается от перпендикуляра к центру базы d антенны).

Пеленгационная чувствительность АРП при азимуте

Информативный параметр АРП - отношение амплитуд напряжений, выдаваемых антеннами:

Погрешность из-за неидентичности коэффициентов передачи k ₁ и k ₂каналов обработки сигналов в двухканальных амплитудных РП

где g = k ₁/ k ₂.

Допустимое значение g при заданной погрешности  может быть рассчитано по соотношению

Погрешность антенного эффекта  вызываемая ненаправленным приемом направленных антенн, определяется как

где U _а.эф и U _а - амплитуды сигналов, создаваемых антенным эффектом и направленной антенной соответственно.

Погрешность разноса  при больших d /

Погрешность  вызываемая отраженным от местного объекта (МО) с коэффициентам отражения k _отр,может быть найдена из соотношения (см. раздел 5.1):

где  - разность азимутов пеленгуемого объекта и МО.

Фазовый доплеровский радиопеленгатор (ДРП)

Антенная система ДРП состоит из п _вненаправленных неподвижных вибраторов, расположенных по окружности радиуса r. Вибраторы поочередно подключаются к приемнику с целью имитации вращения вибратора по окружности с частотой F _вp=30 Гц. В результате на входе приемника формируется модулированный по фазе доплеровский сигнал, содержащий информацию о направлении прихода сигнала от пеленгуемого объекта.

Информативный параметр ДРП - фаза доплеровского сигнала, численно равная азимуту ЛА.

Основные параметры ДРП:

индекс фазовой модуляции  рад;

расстояние между соседними по окружности вибраторами

число вибраторов антенной системы  которое должно быть достаточно велико для имитации плавного вращения вибратора по окружности радиуса r.

Автоматический радиокомпас (АРК)

Антенна АРК - неподвижная система из двух взаимно перпендикулярных рамочных антенн (рамок), одна из которых ориентирована по продольной оси ЛА. Гониометр - устройство, позволяющее исключить необходимость поворота рамочных антенн при пеленгации источника сигнала - передающей радиостанции (PC). Гониометр состоит из двух взаимно перпендикулярных статорных сатушек (Ст), внутри которых находится подвижная роторная катушка - ротор Рт). Статоры гониометра связаны с соответствующими рамками АРК и имитируют электромагнитное поле PC внутри гониометра, а сигнал Рт зависит от курсового угла пеленгуемой радиостанции (КУР) (см. рис. 6.6 [1]).

Информативный параметр v зависит от типа АРК. В амплитудных АРК это - глубина амплитудной модуляции т входного сигнала приемника АРК, пропорциональная углу = - КУР, где угол поворота плоскости Рт гониометра относительно плоскости статора Ст-2. При =0 глубина модуляции т =0. В фазовом АРК с амплитудной модуляцией (AM) информативный параметр - фазовый сдвиг AM сигнала на входе приемника АРК, пропорциональный КУР, а в фазовом АРК с фазовой модуляцией - фазовый сдвиг также зависящий от КУР.

Поляризационная погрешность АРК - следствие присутствия в принимаемой радиоволне горизонтальной составляющей электромагнитного поля:

где - угол наклона вектора поляризации Е к плоскости распространения радиоволны; - угол отклонения фронта волны относительно вертикали.

При известных значениях амплитуд U_mr и U _mвсоответственно горизонтальной и вертикальной составляющих поля Е для расчета  ожно воспользоваться соотношением

Погрешность радиодевиации  вызываемая наличием переизлучателей (ПИ) сигналов пеленгуемой радиостанции (РС) (конструктивных элементов ЛА в том числе антенн бортовых РЭУ):

где E _пи и E _рc - амплитуды напряженности полей, создаваемых соответственно ПИ и PC; - разность курсовых угловРС и ПИ.