Энергетические характеристики ГРД. Расчет удельной тяги

Основной характеристикой, определяющей энергетические параметры ГРД является удельный импульс тяги в пустоте, представляющий собой отношение интеграла тяги к суммарной массе продуктов истечения:

,                                         (8.2)

где – тяга двигателя в пустоте;

 – масса продуктов истечения из сопла, состоящая из массы заряда твердого горючего (), массы израсходованного окислителя (), массы уносимых ТЗП и ЭСМ (), массы воспламенителя () и за вычетом массы остатков топлива и продуктов его сгорания, включая конденсированные ();

 – соответственно, времена начала работы двигателя от момента вылета сопловой заглушки и окончания работы двигателя (обычно при давлении в камере сгорания 0.2 МПа).

Возможно наряду с (8.2) использовать величину удельного импульса тяги по отношению к массе заряда твердого горючего и массе израсходованного окислителя:

.                                                                         Использование таких интегральных зависимостей обусловлено в основном трудностями опытного определения секундного расхода продуктов истечения, включающих в себя не только продукты сгорания топлива, но и продукты разложения и уноса ТЗП камеры и ЭСМ соплового блока. При использовании таких интегральных зависимостей обычно предполагается слабой зависимость суммарных потерь от времени и постоянство по времени соотношения компонент (). Реально для ГРД, работающих на топливах с высокими температурами в камере, велика относительная доля потерь, заметно меняюшихся по времени работы (разгар, унос, полнота сгорания), возможны изменения по времени работы соотношения компонентов, поэтому наряду со среднеинтегральными характеристиками целесообразно использовать понятие удельной тяги, которое определяет временную зависимость энергетических характеристик:

,                                                                                            

где                                                                          

– суммарный расход продуктов истечения.

Реальное течение в камере сгорания и сопле ГРД существенно отличается от идеального, равновесного из-за различных по своей природе газодинамических, тепловых и физико-химических процессов. Для учета этих процессов вводится безразмерная величина потерь удельного импульса тяги. Расчетное значение среднеинтегрального удельного импульса тяги определяется как  а расчетная зависимость удельной тяги по времени работы определяется по аналогии со среднеинтегральным значением удельного импульса тяги в пустоте как

.                                                                                

Здесь

– мгновенное значение термодинамической удельной тяги в момент времени t,

 – значение термодинамического удельного импульса тяги, соответствующее среднему значению давления в камере сгорания и средней по времени работы степени расширения сопла. Значения термодинамической удельной тяги рассчитываются с учетом зависимостей давления в камере сгорания и степени расширения сопла от времени. Величины  и  определяются на основании термодинамического расчета [8.1].

Представление суммарных потерь  в виде суммы отдельных составляющих означает расщепление единого процесса истечения на ряд отдельных газодинамических, тепловых и физико-химических процессов. Такая запись предполагает отсутствие взаимного влияния отдельных физических процессов друг на друга. Реально это не так: имеет место взаимное влияние двумерности и двухфазности течения, двумерности и трения и т.д. Однако из-за погрешности определения составляющих потерь и их малости на практике пренебрегают их взаимным влиянием.

Для ГРД, работающих на однофазных продуктах сгорания, составляющие потерь удельной тяги включают в себя:

z _f – потери из-за рассеяния, учитывающие непараллельность вектора скорости продуктов сгорания оси сопла, волновые потери полного давления в сверхзвуковой части сопла, разгар и искажение контура в процессе работы;

z_тр – потери из-за трения;

z_сг – потери на неполноту сгорания в камере ГРД из-за химической неравновесности;

z_хн – потери из-за химической неравновесности;

z_тепл – тепловые потери в стенку камеры сгорания;

z_комп – компоновочные потери (из-за утопленности сопла в камеру сгорания или для четырех сопловых компоновок);

z_техн – потери из-за технологических отклонений контура сопла от теоретического;

z_унос – потери из-за выгорания и уноса ТЗП камеры и соплового блока;

z_оу – потери, связанные с наличием органов управления.

Для ГРД, работающих на двухфазных продуктах сгорания (например, на топливах с добавками металлов – Al, Li, Be, B), к вышеперечисленным составляющим следует добавить следующие:

z_зап – двухфазные потери из-за скоростного и температурного отставания частиц конденсированной фазы;

z_кр – потери из-за незавершенности процесса кристаллизации;

z_вып – потери из-за осаждения частиц конденсата на стенку сопла.

Ряд составляющих потерь удельной тяги (z_тел, z_оу для ПУС) практически не зависят от времени работы. Ряд составляющих, хотя в общем случае и зависят от времени, но либо величина этих потерь мала, либо эта зависимость является незначительной (z_хн, z_тепл).

Определение ряда составляющих потерь (z_кр, z_хн, z_тепл, z_тзп) сводится к проведению термодинамических расчетов с использованием соответствующих расчетных либо опытных исходных данных.

Потери на рассеяние могут определяться из расчета равновесного осесимметричного течения продуктов сгорания в сверхзвуковой части сопла с прямолинейной звуковой линией по интегралу сил давления на стенку сопла из соотношения, учитывающего разницу величин тяги сопла, полученных при расчетах двумерного и одномерного течения идеального газа [8.2]:

,                                                                                  

где l_а – одномерная приведенная скорость газа на срезе сопла;

z (l_а) = 0,5(l_а + 1 /l_а) – газодинамическая функция, характеризующая импульс потока;

e(1) =  – газодинамическая функция, характеризующая отношение плотностей в критическом сечении;

k – средний показатель изоэнтропы расширения продуктов сгорания по соплу;

 – проекция на ось y безразмерного интеграла сил давления на стенку сверхзвуковой части сопла.

Распределение давления p (y) определяется по результатам расчета параметров течения газа в заданном контуре сопла. Для этого могут использоваться различные методы: классический или послойный метод характеристик [8.2], методы сквозного счета [8.3, 8.4]. Классический метод характеристик обладает наилучшей точностью, но его применение ограничено контурами сопел, в которых отсутствуют разрывы в параметрах течения [8.5]. Поэтому используется послойный метод характеристик, позволяющий вести расчет по всей области течения в осесимметричном сопле по единому алгоритму без явного выделения областей разрывов и имеющий более высокую точность, чем сквозные методы. Газ считается совершенным с постоянным показателем адиабаты, равным среднему показателю изоэнтропы расширения продуктов сгорания по соплу, соответствующим равновесному течению продуктов сгорания в сопле (для двухфазных продуктов – без учета кристаллизации).

Главной особенностью послойного метода характеристик является заданная расчетная координатная сетка, все точки которой сгруппированы в сечениях, ортогональных оси симметрии течения (по "слоям"). Значения газодинамических параметров в этих точках находятся с помощью соотношений на характеристиках, выпущенных из точек в обратном направлении. Параметры в исходных точках этих характеристик на предыдущем слое определяются с использованием квадратичных интерполяций. Лишние интерполяции несколько снижают точность численного метода, однако, могут сыграть роль схемной вязкости и позволяют проводить расчет потоков со слабой неизоэнтропичностью.

При расчете течения в заданном контуре от прямолинейной звуковой линии  обычно пренебрегают влиянием дозвуковой части сопла на параметры течения и конфигурацию звуковой линии, так как в ряде расчетных и экспериментальных работ [8.5] показано, что учет влияния формы дозвуковой части приводит к изменению потерь из-за рассеяния не более 0,1%, но при этом снижается точность расчета из-за возможных ошибок при определении импульса в критическом сечении. Погрешность расчета потерь на рассеяние по предлагаемой методике не превышает 2% от величины потерь и подтверждена сравнением с классическим методом характеристик.

Потери из-за трения определяются по толщине потери импульса из расчета параметров пограничного слоя [8.6]:

 

,                                                                     (8.3) 

где  – относительная толщина потери импульса пограничного слоя на срезе сопла,

 – относительная толщина вытеснения пограничного слоя на срезе сопла;

M_a – число Маха на срезе сопла;

Q_a – угол наклона контура к оси на срезе сопла.

Интегральные толщины d_а^** и d_а^* определяются из расчета параметров пограничного слоя в сопле. Наиболее удобным при этом является использование метода интегральных соотношений пограничного слоя, при решении которых с помощью полуэмпирических зависимостей учитывается влияние сжимаемости и неизотермичности (неадиабатичности) течения, продольного градиента давления, шероховатости обтекаемых стенок и вдува продуктов термодеструкции (абляции) материалов тепловой защиты, переменности теплофизических свойств продуктов сгорания. Методы вычисления толщин потери импульса d_а^** и вытеснения d_а ^* приведены в [8.6]. Точность расчета величины потерь на трение, как следует из сравнения с различными экспериментальными и расчетными данными, оценивается примерно в 10% от величины потерь.

При определении потерь из-за трения от времени z _тр (t) необходимо задать следующие исходные данные:

- зависимость давления в камере сгорания от времени по результатам расчета ВБХ двигателей и соответствующие им теплофизические и термодинамические характеристики продуктов истечения по результатам термодинамического расчета;

- температурный фактор по длине сопла  с учетом нестационарного прогрева стенок;

- параметр вдува продуктов разложения теплозащитных материалов B _{1 Т} = ( r _w v _w)/( a /c_p) (рассчитывается из решения сопряженной задачи тепломассообмена в сопле и нестационарного прогрева элементов конструкции).

Распределение шероховатости материала стенок по длине сопла принимается независящим от времени, исходя из имеющегося опыта измерения уровней шероховатости различных теплозащитных материалов.

Потери, связанные с наличием органов управления (z_оу), для сопел с ПУС в условиях, когда последние не функционируют, отсутствуют; для сопел с разрезным управляющим соплом определяются наличием ступеньки на контуре перед управляющей частью сопла и достигают 0,3…0,5%; для сопел с газовыми рулями – 0,5…2,5% в зависимости от их габаритов; для сопел со вдувом – 1,0…1,5%.

Потери из-за выпадения частиц конденсата на стенку сверхзвуковой части сопла (z_вып) могут определяться при расчете двумерного двухфазного течения. Для сопел больших степеней расширения эти потери отсутствуют, так как для них выбираются контуры без выпадения. Допускается небольшое выпадение конденсата на концевую часть сопел с , но в этом случае величина потерь не превышает 0,02…0,03% и поэтому не учитывается.

Для расчета двухфазных потерь, связанных со скоростным и температурным отставанием частиц конденсированной фазы, могут использоваться расчетные методы [8.7…8.10], основанные на численном моделировании двумерных двухфазных полидисперсных течений с учетом коагуляции и дробления частиц. Применение таких методов дает детальную картину течения двухфазных продуктов сгорания, эволюцию спектра частиц, распределение их температур и скоростей, а также подробную информацию об отличиях тепловых и газодинамических параметров газовой и дисперсной фаз в любом сечении изотопного тракта двигателя. Одновременно, для определения интегральных параметров двухфазного течения, в том числе и двухфазных потерь, могут использоваться более простые методы, в том числе основанные на решении системы уравнений, описывающей квазиодномерное двухфазное течение. Обоснование применения квазиодномерного приближения и описание подхода и метода, разработанного А.П. Тишиным, приведены в работах [8.9, 8.10]. При расчете течения рассматриваются столкновения частиц различных фракций, следствием чего являются коагуляция и дробление с образованием полидисперсных осколков [8.10]. Весовая доля конденсированной фазы при течении по соплу постоянна. Учитывается также аэродинамическое дробление при достижении критического значения критерия Вебера, вычисленного по параметрам движения частиц относительно газа.

При расчете параметров неравновесного течения двухфазной полидисперсной смеси в сопле необходимы следующие исходные данные:

– геометрические параметры, характеризующие профиль сопла (задаваемые либо в аналитическом виде, либо таблично);

– теплофизические и термодинамические свойства газовой и конденсированной фаз и показатель изоэнтропы двухфазной смеси при равновесном расширении без кристаллизации – n;

– распределение частиц по размерам, которое задается либо логарифмически-нормальным (среднегеометрический диаметр d_p и среднеквадратическое отклонение диаметров s_p), или выражается дискретной функцией g_i (d_i). Здесь i – номер фракции, d_i – диаметр частиц i-ой фракции.

Двухфазные потери пустотного удельного импульса тяги из-за скоростного и температурного отставания частиц конденсированной фазы определяются как:

 ,    

где  – неравновесный и равновесный пустотные импульсы тяги, определенные в контуре, полученном в результате решения обратной задачи.

Для расчета параметров конденсированной фазы необходимо знать свойства вещества частиц, а именно, плотность, теплоемкость, поверхностное натяжение, вязкость. Теплофизические свойства окислов металлов, используемых в качестве компонентов топлив ГРД, приведены в работе [8.11].

Зависимость двухфазных потерь от времени (z_зап(t)) из-за скоростной и температурной неравновесности определяется по результатам расчета одномерного двухфазного течения в сопле с учетом переменности параметров в камере сгорания, разгара критического сечения сопла и его малого смещения по потоку [8.12…8.17]. Расчет проводится на основном участке работы двигателей, т.е. на участке спада давления () и глубокого спада не рассматриваются или рассматриваются отдельно.

Отметим, что погрешность расчета z_зап(t) зависит от точности задания исходных данных, многие из которых определяются экспериментально. В первую очередь это относится к теплофизическим свойствам конденсированных частиц при высоких температурах, а также к зависимости дисперсности конденсированной фазы от основных характеристик топлива и параметров двигателя.

Схема подвода компонентов в КС, реализуемая в ГРД, как известно, приводит к определенной неполноте сгорания. Поэтому дополнительно следует учитывать потери из-за неполноты сгорания при отсутствии в двигателе камеры дожигания.

При выборе профиля сопла основной является задача определения контура, обеспечивающего максимальную величину тяги. Другие задачи, такие как влияние удлинения сопла и изменения его степени расширения на энергетические характеристики, могут быть решены совместно с получением максимальной величины тяги.

Ниже приведены результаты параметрических расчетов потерь удельного импульса для экологически чистых топливных пар, не содержащих добавок металла. В этом случае основными являются потери из-зарассеяния (z_zр) и трения (z_тр). Величина этих потерь определяется газодинамическими расчетами сверхзвуковой части сопла [8.18].

В табл. 8.1 представлены результаты расчета потерь удельного импульса тяги для топливной пары каучук + кислород при D _кр = 0,25 м; D _a = 3,5; R = 300 кН; р_к = var. [8.19].

 

Таблица 8.1

Потери удельного импульса тяги при р _к = var

Давление рк, МПа	3	5	10
zр	1,605	1,606	1,606
zтр	0,755	0,754	0,755
zS	2,36	2,36	2,361

 

Анализ результатов показывает, что потери, как и термодинамические параметры, при одинаковой степени расширения слабо зависят от давления в камере сгорания. Это показывает возможность создания ГРД с относительно низкими величинами давления в КС. Окончательно выбор давления зависит и от других факторов, например, для ГРД первых ступеней или стартовых ускорителей – от диапазона рабочих высот, для верхних ступеней – от ограничений на диаметр выходного сечения сопла.

На рис 8.1, 8.2 приведены результаты параметрических расчетов суммарных потерь удельного импульса для ГРД тягой R = 40...1200 кН, различных топливных пар и различных степеней расширения сопел. Диаметры критического сечения сопел ГРД соответствуют заданным уровням тяг, профили сверхзвуковой части сопла рассчитаны по методике [8.18]. Основные составляющие потерь удельного импульса тяги - потери на рассеяние, трение и двухфазность (для топлив, содержащих алюминий или его соединения) рассчитаны по вышеизложенным методикам.

 

Рис. 8.1.                               Рис. 8.2.