Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теперь обратимся к такому понятию, как частота события.
Частотой, или статистической вероятностью, события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А (m), к общему числу опытов (n). Обозначим частоту события через Р* и получим:
Оговорим, что под опытом будем понимать реализацию определенного комплекса условий. При небольшом числе опытов частота носит случайный характер и может заметно измениться от одной группы опытов к другой. Итак, частота и вероятность — тесно связанные друг с другом понятия, но существенно различные. Классическая вероятность Классическая вероятность применима к ситуациям, когда нам известно число возможных исходов определенного события и можем вычислить вероятность этого события с помощью следующего уравнения: Р[А] =Количество возможных исходов реализации события А / общее количество возможных исходов в выборочном пространстве; Где Р[А] = вероятность того, что произойдет событие А. Чтобы воспользоваться классической вероятностью, вам необходимоиметь представление о происходящемсобытии, чтобы оценить количествоего исходов. Вы 'также должны суметьсосчитать общее число событий в данном выборочном пространстве. Рассчитаем вероятность извлечения из кармана халата, в котором лежат две синих и одна красная ручка, красной ручки. Р[Акр]=1/3≈0,33, противоположное событие извлечение синей ручки составит Р[Акр]=2/3≈0,66 Эмпирическая вероятность Когда мы не обладаем достаточной ин-формацией о происходящем и не можем определить число возможных исходов интересующего нас события,мы можем воспользоваться эмпирической вероятностью. Этот тип вероятности определяет количество реализаций события эмпирическим путем ивычисляет вероятность с помощьюраспределения относительных частот.Получаем следующее уравнение: Р[А]= частота события А / общее количество наблюдений. Примером эмпирической вероятности можно с уверенностью назвать вопрос: какова вероятность того, что Петр сдаст зачет с первого раза? Поскольку результат зависит от множества причин придется опереться на эмпирическую вероятность. Втаблице ниже представлено количество попыток потребовавшихсяПетрупо 20 дисциплинам, чтобы получить зачет.
Мы можем суммировать эти данные и представить их в виде распределения относительных частот. Распределение относительных частот попыток сдачи зачетов Петра
Всего: 20 На основании этих наблюдений следует: если Событие А = Петрсдаст зачет с 1 раза, тогда Р[А] = 0.15. Используя предыдущую таблицу, мы можем также определить вероятность и других событий. Предположим, Событие В = Петру требуется более2 попыток, чтобы получить зачет. Тогда Р[В] = 0.40 + 0.25 = 0.65. Этому студенту следует увеличить старание в учебе! Закон больших чисел. ТерминыЗакон больших чисел гласит,что когда эксперимент проводится большое число раз, эмпирическая вероятность этого процесса стремится к классической. Чтобы продемонстрировать вам действие этого закона, предположим, чтоя трижды подбросил монетку, и каждый раз она выпадала «орлом» вверх. Дляданного эксперимента эмпирическая вероятность выпадения орла равняется100%. Но если бы я подбросил монету 100 раз, эмпирическая вероятностьоказалась бы гораздо ближе к классической вероятности в 50%. Математическую формулировку этой закономерности впервые дал Я. Бернулли в своей теореме, которая представляет собой простейшую форму закона больших чисел. Я. Бернулли показал, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов с практической достоверностью можно утверждать, что наблюдаемая частота случайного события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности появления события в отдельном опыте. Практика определенно указывает на то, что при увеличении числа опытов частота стремится к некоторой постоянной величине, которая представляет собой вероятность появления случайного события. Субъективная вероятность. Субъективная вероятность используется тогда, когда классическую и эмпирическую вероятности применить невозможно. В этом случае при оценке вероятности мы вынуждены полагаться на опыт и интуицию.Примерами субъективной вероятности могут служить следующие вопросы: «Какова вероятность того, что пациент будет соблюдать предписанный режим питания (60%).
Основные свойства вероятности Следующий наш шаг - это ознакомление с основными правилами теориивероятности. Если Р[А] - 1, то Событие А точно произойдет. Пример События Ачеловек с наличием пульса, дыхания и мозговой активности жив. Если Р[А] - 0, то Событие А не произойдет. Пример События А – студенты университета за год не пропустят ни одной лекции. Вероятность События А должна быть между 0 и 1. Сумма всех вероятностей событий выборочного пространства должнаравняться 1. Например, если экспериментом является подбрасываниемонеты при Событии А = орел и Событии В = решка, то А и В представляют собой все выборочное пространство. Мы также знаем, что Р[А] +Р[В] = 0.5 + 0.5 = 1. Дополнение События А определяется как все исходы в пределах выборочного пространства, которые не являются частью События А, и обозначается А'. Используя это определение, мы можем утверждать следующее: Р[А] + Р[А'] = 1 или Р[А] = 1 - Р[А']. В ранее предложенном примере вероятности извлечения из кармана халата, в котором лежат две синих и одна красная ручка, красной ручки. Р[А]=1/3≈0,33, противоположное событие извлечение синей ручки составит Р[А']=1-0,33≈0,67; Прежде чем перейти к основным теоремам, введем еще два более сложных понятия — сумма и произведение событий. Эти понятия отличны от привычных понятий суммы и произведения в арифметике. Сложение и умножение в теории вероятностей— символические операции, подчиненные определенным правилам и облегчающие логическое построение научных выводов. Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе. Можно сказать так: суммой нескольких событий является событие, заключающееся в появлении хотя бы одного из них» Например, если пассажир ждет на остановке трамваев какого-либо из двух маршрутов, то нужное ему событие заключается в появлении трамвая первого маршрута (событие-А), или трамвая второго маршрута (событие В), или в совместном появлении трамваев первого и второго маршрутов (событие С). На языке теории вероятностей это значит, что нужное пассажиру событие D заключается в появлении или события А, или события В, или события С, что символически запишется в виде: D=A+B + C.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 96; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.22.244 (0.009 с.) |