Режимы работы трансформаторов

Холостой ход трансформатора

Режим работы трансформатора, при котором его первичная обмотка подключена к источнику переменного тока, а вторичная –разомкнута (I ₂ = 0), называется холостым ходом. Схема работы трансформатора на холостом ходу представлена на рис. 2.7.

Под действием приложенного напряжения U ₁ по первичной обмотке протекает ток холостого хода I _ХХ. Он создает магнитодвижущую силу (МДС) F ₁ = I _ХХ W ₁, а та, в свою очередь, – основной магнитный поток Ф и поток рассеяния первичной обмотки Ф _{d 1}.

Основной магнитный поток Ф отстает по фазе от тока намагничивания Ī _ХХ на небольшой угол d (вследствие потерь в стали на гистерезис и вихревые токи) и если I _ХХ = I _ХХm sin (ωt +δ), то магнитный поток равен Ф = Ф_m sin ω t. Пронизывая обе обмотки трансформатора, этот поток индуцирует в них ЭДС: е ₁ и е ₂:

;                 (2.4)

,                 (2.5)

где Е _m1 – амплитудное значение ЭДС первичной обмотки;

Е _m2 – амплитудное значение ЭДС вторичной обмотки,

.

Знак минус в правой части уравнения свидетельствует о том, что индуцированная ЭДС вызывает в контуре ток, магнитное поле которого стремится удержать постоянной величину потокосцепления контура. Это положение выражает сформулированный Э.Х. Ленцем принцип электромагнитной инерции. Предположим, что поток, пронизывающий витки, убывает, т.е.

В этом случае, согласно (2.4), ЭДС будет положительной. Следовательно, ЭДС вызывает в витках ток, магнитное поле которого будет препятствовать убыванию потока, пронизывающего обмотку.

Если магнитный поток, пронизывающий обмотку, возрастает , то ЭДС будет отрицательной и вызовет в обмотке ток в противоположном (отрицательном) направлении, препятствуя этим увеличению потока, пронизывающего обмотку. Индуцированная в обмотке ЭДС  равна скорости изменения потокосцепления ψ. Действующее значение ЭДС будет определяться выражением

.          (2.6)

Аналогично , где (w = 2p f).

Как видно из уравнений (2.4) и (2.5), обе ЭДС отстают по фазе от создающего их магнитного потока на угол p/2. Отношение ЭДС обмоток является коэффициентом трансформации трансформатора, т.е.

.                   (2.7)

Поток рассеяния Ф _{d 1} сцепляется только с витками собственной обмотки и индуцирует в ней реактивную ЭДС Е _{d 1}. Значение этой ЭДС для катушки со стальным сердечником прямо пропорционально возбуждающему ее току и индуктивному сопротивлению рассеяния первичной обмотки, т.е.

.                              (2.8)

Таким образом, в первичной обмотке трансформатора индуцируется две ЭДС – основная и ЭДС рассеяния. Они представляют собой ЭДС самоиндукции, поэтому направлены против первичного напряжения U ₁. В соответствии с законом Кирхгофа, приложенное напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции.

Для первичной цепи трансформатора имеем следующее уравнение равновесия ЭДС и напряжений:

.

Подставив в полученное выражение значение Е _{d 1} из (3.8) и вынеся ток намагничивания за скобки, получим

,

где I _ХХ· х ₁ и I _ХХ· r ₁ – падения напряжения в индуктивном х ₁ и активном r ₁ сопротивлениях первичной обмотки трансформатора; обычно эти падения напряжения невелики (1–2% от U _Н).

;    .                     (2.9)

С некоторым приближением можно считать, что U ₁ » E ₁. Причем в современных трансформаторах ток I _ХХ = (0,02–0,1) I _Н, а потери в стали составляют от 0,2 до 1,8%.

На основании уравнения для первичной цепи построим векторную диаграмму трансформатора при его работе на холостом ходу (рис. 2.8).

За основной вектор принимаем вектор основного магнитного потока Ф _m. Под углом d в сторону опережения откладываем вектор тока холостого хода Ī _ХХ. Так как поток рассеяния Ф _m замыкается в основном по воздуху, то явление магнитного запаздывания этого потока по отношению к току ХХ будет отсутствовать. Вектор Ē ₁ на 90⁰ отстает от создающего его магнитного потока Ф.

Вектор ‒ Ē ₁ по модулю равен вектору Ē ₁, но направлен в противоположную сторону. Вектор первичного напряжения Ū ₁ определяется как геометрическая сумма векторов ‒ Ē ₁, Ī _ХХ· r ₁ и j Ī _ХХ· x ₁.

Магнитный поток Ф наводит во вторичной обмотке ЭДС Ē ₂, которая по направлению совпадает с Ē ₁, но по модулю меньше ее. Создаваемый током намагничивания Ī_ХХ магнитный поток рассеяния Ф _{d 1}, пронизывая первичную обмотку, наводит в ней ЭДС рассеяния Ē _{d 1}, которая отстает от него на 90⁰. Поэтому векторы ЭДС Ē ₂ и Ē _{d 1} должны быть отложены от соответствующих векторов потоков и Ф _m и Ф _{d 1} со смещением на угол p/2 в сторону отставания.