Математическая модель сознания

Закон Вебера–Фехнера

Как физический мир влияет на наши органы чувств? Это глубокий вопрос, очень важный для человеческого опыта, который беспокоит философов уже многие века. Мы ощущаем физический мир вокруг нас: глаза определяют интенсивность света, ухо чувствует изменения в атмосферном давлении, кожа — изменения в давлении на нее, нос ощущает присутствие химических веществ в воздухе, а язык — в пище. Но как вся эта физическая стимуляция на самом деле переходит в ощущение веса, восприятие слов, удовольствие от вкусной еды? Как определение характеристик стимула организмом переходит в мозге в опыт восприятия?

У нас до сих пор нет ответа на этот вопрос, но еще в 1860 г. немецкий доктор по имени Эрнест Генрих Вебер вместе с коллегой Густавом Фехнером открыл нечто крайне интересное. Существует простое математическое правило (скорее уравнение, чем порождающее правило), которое показывает, как соотносятся интенсивность раздражителя и интенсивность восприятия. Правило называется закон Вебера–Фехнера. Оно применимо к самым разным ощущениям и является одним из первых примеров математической модели, отражающей отношение тела к разуму. Вебер проводил эксперименты, а Фехнер нашел математические обоснования этого закона.

Увесистый психологический эксперимент

Вебер провел несколько классических экспериментов, которые помогли вывести это правило. Он завязывал человеку глаза и давал ему в руку предмет определенного веса. Затем постепенно добавлял вес до тех пор, пока человек не чувствовал, что вес увеличился. В данном случае вес предмета представлял собой интенсивность раздражителя, а способность человека ощущать изменения позволяла измерить разницу в интенсивности восприятия.

Вебер обнаружил, что добавочный вес, который можно увеличивать до тех пор, пока человек не почувствует разницу, зависит от исходного. Если в руке было лишь 10 г, то был заметен добавленный 1 г. Если же основной вес составлял 1 кг, то добавление 1 г не воспринималось. Такого рода эксперимент, когда вы манипулируете чем-то в физической реальности и измеряете восприятие, называется психофизикой, и Вебер с Фехнером стали пионерами в этой области исследований.

Выразим математически

Закон Вебера–Фехнера имеет следующую формулировку: чем сильнее исходный стимул, тем больше должны быть изменения, чтобы мы их заметили. Слова всегда полезны, и Вебер описал свои открытия, а Фехнер на основе данных экспериментов нашел для них удивительно простое математическое описание.

Условимся, что сила стимула — S. Например, в описанном случае это будет основной вес предмета в руке. Предположим, что мы заметим изменения, только если повысим интенсивность стимула на dS (помните, что dS — это добавленный и воспринятый вес). Согласно закону Вебера–Фехнера, если разделить добавленный вес на основной вес, мы всегда получим одно и то же число

dS/S = k,

где k — константа. Это число, получаемое из экспериментальных данных.

Предсказываю, что...

Если измерить константу k для конкретного веса (проведя измерения и выполнив деление), то можно проверить, сохранится ли она для других весов. И, что еще лучше, можно высказать предположения и проверить их. Представьте, что мы делаем это для низкого основного веса 10 г, при котором чувствуется, когда он повышается всего на 1 г. Закон Вебера говорит, что 1 г / 10 г — это константа. В данном случае — 0,1. Используя эту экспериментальную константу 0,1, мы можем предсказать, какой вес надо добавить (dS), если основной равен 1 кг (1000 г). Закон утверждает, что (dS / 1000) равно 0,1. Если подставить в формулу новое значение, она будет выглядеть так:

dS = 0,1 × 1000 = 100 г.

С помощью математических вычислений мы сделали предсказание о соотношении телесного и умственного восприятия, которое теперь можно протестировать. Если бы мы использовали только словесное описание, то не смогли бы получить такую возможность для тестирования.