Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

Авенир Уемов

Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

 

 

«Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить»: Госполитиздат; Москва; 1958

Авенир Уемов

Логические ошибки.

Как они мешают правильно мыслить

 

Рис. 1

 

Рис. 2

 

Квадрат Q (рис. 1) разделен на два прямоугольника размерами 13×21 и 8×21. Первый прямоугольник разрезан на две одинаковые прямоугольные трапеции с основаниями 13 и 8, второй прямоугольник — на два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 8 и 21. Из полученных четырех частей складываем прямоугольник R, как показано на рис. 2.

Точнее говоря, к прямоугольной трапеции I прикладываем прямоугольный треугольник III так, чтобы прямые углы при общей стороне 8 оказались смежными, — образуется прямоугольный треугольник с катетами 13 и 34 (= 13 + 21): точно такой же треугольник складывается из частей II и IV; наконец, из полученных двух равных прямоугольных треугольников складывается прямоугольник R со сторонами 13 и 34. Площадь этого прямоугольника равна 34×13 = 442 (см 2), между тем как площадь квадрата Q, состоящего из тех же частей, есть 21×21=441 (см 2). Откуда же взялся лишний квадратный сантиметр?[2]

Весь ход рассуждения, казалось бы, строго и последовательно ведет к тому выводу, что площади квадрата и вновь полученного треугольника должны быть одинаковы, а между тем при вычислении оказывается, что площадь одного из них больше площади другого. Почему? Очевидно, в рассуждении кроется какая-то ошибка, однако не всякий сразу ее заметит.

Таким же образом можно «доказать», что прямой угол равен тупому, и т. д.[3]

Способность человека замечать различие между правильными и неправильными мыслями зависит от внимания, которое он направляет на эти мысли. Каждый знает, что, чем больше внимания мы сосредоточиваем на том или ином предмете, тем больше замечаем в нем таких подробностей, которые ускользают при более поверхностном, невнимательном осмотре. Но не только степень внимания имеет здесь значение. Более важную роль играет то, куда направлено это внимание. Это хорошо известно иллюзионистам и «фокусникам». Их успех зависит от того, в какой мере им удается отвлечь внимание зрителей от одних деталей и сосредоточить на других.

От чего же зависит направленность внимания? Отвечая на этот вопрос, приходится говорить не столько о мыслях самих по себе, сколько об отношении человека к тем или иным мыслям. Направление внимания зависит прежде всего от интересов людей.

В. И. Ленин в одной из своих работ приводит старинное изречение о том, что если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, то они, наверное, опровергались бы.[4]

Каждый человек, живущий в классовом обществе, выражает интерес того или другого класса, той или иной группы людей.

Тот факт, что многие современные буржуазные идеологи нападают на марксизм, пытаясь опровергнуть его всеми способами, — не случаен. Марксизм — идеология рабочего класса. Это учение вскрывает подлинные причины капиталистической эксплуатации, ведет рабочий класс к построению общества без эксплуататоров и эксплуатируемых. Вполне естественно, что люди, заинтересованные в сохранении своего классового господства, всеми силами стараются прямо или косвенно опровергнуть, извратить марксизм.

Конечно, нельзя думать, что во всех случаях классовый интерес ясно осознается. Очень часто человек, выражающий определенные классовые интересы, вовсе не ставит перед собой заранее продуманную задачу защищать эти интересы и тем более — использовать ради этой цели логические ошибки. Но суть дела от этого в конечном счете не меняется. Сознательно или бессознательно, человек под влиянием своих интересов стремится получить одни выводы и отбросить другие. Это приводит к тому, что в рассуждении, выводы которого соответствуют его желанию, человек может не заметить довольно грубой логической ошибки, а в рассуждении, противоречащем его интересам, сравнительно легко обнаружить менее очевидную нелогичность.

Все, что здесь говорилось о роли интереса, применимо, конечно, не только к тем случаям, когда дело идет о классовом интересе, но и в более простых, частных случаях. Различие интересов Эватла и Протагора не было классовым. Логическая ошибка в их рассуждении обусловлена частным желанием каждого из них получить известную денежную выгоду. Влияние такого частного интереса на рассуждения людей можно наблюдать постоянно. Многочисленные примеры этого дает нам художественная литература. Достаточно вспомнить хотя бы всем известный рассказ Чехова «Хамелеон» или некоторые места из трагедии Шекспира «Гамлет», например, разговор об облаках между Гамлетом и Полонием.

Гамлет: Видите вы вон то облако в форме верблюда?

Полоний: Ей-богу, вижу, и действительно, ни дать ни взять — верблюд.

Гамлет: По-моему, оно смахивает на хорька.

Полоний: Правильно: спинка хорьковая.

Гамлет: Или как у кита.

Полоний: Совершенно как у кита.[5]

Полоний как царедворец не хочет противоречить принцу и поэтому противоречит сам себе.

Очень хорошие примеры влияния интереса на направленность рассуждений дают восточные сказки о Ходже Насреддине, например, сказка о том, как Насреддин попросил своего богатого и скупого соседа дать ему на некоторое время котел. Сосед просьбу его выполнил, хотя и не очень охотно. Возвращая котел хозяину, Насреддин дал вместе с ним еще кастрюльку, объяснив при этом, что эту кастрюльку родил котел, и поскольку последний принадлежит соседу, то, по мнению Ходжи, кастрюлька также должна принадлежать ему. Сосед вполне одобрил такое рассуждение и взял кастрюльку себе. Когда Насреддин снова попросил у него котел, тот дал ему гораздо охотнее, чем в первый раз. Однако проходит много времени. Ходжа котел не возвращает. Потеряв терпение, сосед сам пошел к Насреддину и потребовал у него котел, на что тот ответил: «С удовольствием возвратил бы тебе котел, да не могу, потому что он умер». — «Как! — возмутился сосед. — Что ты говоришь чепуху — разве может умереть котел?!» — «Отчего же, — ответил Насреддин, — котел не может умереть, если он может родить кастрюльку?»

Заинтересованность в тех или иных выводах, желание во что бы то ни стало доказать свою правоту часто вызывают у человека сильное внутреннее возбуждение, взбудораживают его чувства, или, как говорят психологи, приводят его в состояние аффекта, под влиянием которого он очень легко совершает логические ошибки. Чем яростнее спор, тем больше бывает ошибок с той и другой стороны. В возникновении ошибок большое значение имеют аффекты, вызванные любовью, ненавистью, страхом и т. п. Мать, с любовью следя за каждым движением своего ребенка, может увидеть проявление необыкновенной развитости и даже гениальности в таких его действиях, которых она у других детей просто не заметит. Под влиянием страха некоторые вещи или явления могут представиться человеку в совершенно искаженном виде. Недаром говорят, что «у страха глаза велики». Ненависть к человеку заставляет подозревать в каждом самом невинном его слове или поступке злой умысел. Яркой иллюстрацией такой предвзятой оценки человека под влиянием аффекта является обращение в суд героя произведения Гоголя «Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем».

«…Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во 1-х, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тела, не предпринимал; во 2-х, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную, полученную мною от покойного родителя моего, блаженной памяти Ивана, Онисиева сына, Перерепенка, землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, но скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем».[6]

Из всего сказанного ясно, что под влиянием эмоций и аффектов правильное может казаться неправильный и, наоборот, неправильное и даже абсурдное — правильным. Вследствие этого необходимо различать две стороны:

а) правильность или неправильность мыслей самих по себе;

б) в какой мере люди чувствуют и осознают эту правильность или неправильность.

В соответствии с этими двумя моментами, различение которых очень важно, применительно к каждому рассуждению можно говорить, с одной стороны, о его доказательности, с другой — о его убедительности. Доказательность связана с первой из этих двух сторон, убедительность — со второй. Неправильное рассуждение может иногда заставить людей поверить в его правильность, то есть быть убедительным, не будучи доказательным. Наоборот, идеально правильное, абсолютно свободное от каких-либо ошибок, то есть доказательное, рассуждение может оказаться для некоторых людей неубедительным. Последнее особенно часто бывает тогда, когда то, что доказывается, противоречит интересам, чувствам и желаниям этих людей.

Доказать ложное утверждение нельзя, но убедить человека в его истинности можно. Именно этим различием между доказательностью и убедительностью издавна пользовались люди, которые хотели ввести в заблуждение других. Уже древнегреческие софисты сумели широко использовать различие между убедительностью и доказательностью. Их софизмы в большинстве случаев являются убедительными, не будучи доказательными. Поэтому слово «софистика» в дальнейшем и стало употребляться для обозначения всевозможных ухищрений, используемых для убеждения в ложных положениях, хотя первоначально это слово не имело отрицательного смысла.

Во всей истории человечества каждый раз, когда нужно было обосновать какую-нибудь ложную мысль, которую логически доказать нельзя, действовали прежде всего на чувства, стараясь отсутствие доказательности восполнить убедительностью. Чтобы убедить в существовании бога, воздействовали на чувства людей роскошью и громадой храмов, изображением в религиозных книгах и церковной живописи страшных мук ада и т. д. Такие же методы использовались и используются для разжигания религиозной и национальной вражды, необходимой для тех, кто действует по принципу «разделяй и властвуй!». Черносотенцы, призывая народ к еврейским погромам, в качестве главного аргумента приводили тот «факт», что «евреи распяли Христа», подкрепляя это «доказательство» красочным описанием его страданий. Для некоторых эти описания оказывались убедительными.

Американский писатель Рэй Бредбери, изображая в своем произведении «451° по Фаренгейту» общество фашистского типа, выделяет как один из решающих моментов при установлении такого режима использование убедительности вопреки доказательности: «Вот они перед вами, они зримы, они объемны, и они говорят вам, что вы должны думать, они вколачивают это вам в голову. Ну вам и начинает казаться, что это правильно — то, что они говорят. Вы начинаете верить, что это правильно. Вас так стремительно приводят к заданным выводам, что ваш разум не успевает возмутиться и воскликнуть: „Да ведь это чистейший вздор!“»[7]

Современные расисты в США и других странах, стремясь доказать превосходство белой расы, действуют на самые низменные чувства людей, игнорируя вопреки всякой логике такие неопровержимо доказательные факты, как существование великих древних культур у многих народов, превосходство над которыми они пытаются доказать, как исследования многих ученых, доказавших, что представители всех без исключения рас и народов при рождении имеют одинаковые умственные способности и равные возможности для развития. Но эти доказательные факты оказываются для многих менее убедительны, чем самолюбивое желание причислить себя к разряду «высших» существ.

Из приведенных примеров становится ясно, почему рассуждения, содержащие логическую ошибку, могут воздействовать на людей: это связано с различием доказательности и убедительности.

В некоторых случаях причиной логической ошибки может оказаться недостаток знаний, который приводит к фактической ошибке, а обе эти группы ошибок — фактические и логические — не существуют изолированно друг от друга. Логическая ошибка, как мы видели, может привести к фактической. Но фактическая ошибка также может оказаться причиной логической ошибки. В средние века отрицали существование антиподов, то есть людей, живущих на противоположной нам стороне Земли. Это доказывалось следующим рассуждением:

«На той стороне Земли ничего не может быть, ибо там пришлось бы ходить вниз головой, дождь и снег шли бы там вверх, а деревья росли бы вниз».

Правильно ли это доказательство? Конечно, нет. Почему? Потому что оно дает ложный ответ на поставленный вопрос: в нем доказывается, что антиподов нет, тогда как в действительности они есть. Если человек ставит какой-то вопрос, он, естественно, хочет в ответе узнать то, что есть на самом деле. Желая с помощью тех или иных рассуждений установить то, что есть в действительности, нужно в процессе этих рассуждений также исходить из того, что соответствует действительности, то есть из истинных мыслей. А из чего исходят авторы этого рассуждения? Из представления об абсолютном «верхе» и «низе», из того, что «верх» и «низ» для всех и всего общи, ко всему безотносительны и ни от чего не зависят. Это представление не соответствует действительности. Будучи ложным, оно приводит к несостоятельности, к неправильности всего доказательства в целом. Фактическая ошибка привела к логической.

Наконец, распространенной причиной логических ошибок является просто незнание людьми того, что такое правильность мысли и как отличить ее от неправильности. Выше предполагалось, что человек в принципе знает, что значит правильное и неправильное рассуждение и если не может отличить одно от другого, то это объяснялось влиянием тех или иных дополнительных обстоятельств. Но если человек в принципе не может определить, правильно данное рассуждение или неправильно, тогда ему не помогут ни сосредоточенное внимание, ни отсутствие аффектов, ни знание фактических данных,

 

А. Логические формы мыслей

 

Что такое логическая форма

 

Каким же образом логика может выполнить свою задачу? Как она может установить общие условия правильности всех мыслей? Ведь мыслей существует бесчисленное множество, и они очень разнообразны: мысли о музыке, о дне моря, об электронах, о революции и т. д. Все мысли перечислить невозможно, следовательно, нельзя сформулировать особое правило для каждой отдельной мысли. Правила должны быть общими. Но какого рода будет эта общность? Если формулировать отдельно правила к мыслям, относящимся к какой-либо одной группе предметов, например правило к рассуждениям о всех людях или правило, относящееся к рассуждениям о звездах, то и в этом случае правил оказалось бы слишком много.

С такого рода затруднением сталкивается не только логика, но и некоторые другие науки, например грамматика и геометрия. Грамматика не может формулировать, скажем, одни правила для слов, относящихся к промышленности, другие — для слов, связанных с сельским хозяйством, третьи — для высказываний о любви. Геометрия не может устанавливать особые правила о том, как измерять земляные, чугунные, деревянные, картонные тела. Грамматика формулирует общие правила, относящиеся к грамматической форме слов, независимо от того, к какой области знаний относятся эти слова, точно так же, как геометрия формулирует общие правила, относящиеся к геометрической форме тел, независимо от материала, твердости, прочности, цвета и других физических свойств этих тел.

Аналогичным образом решает свою задачу и логика.

Мысли не существуют изолированно друг от друга, они взаимосвязаны. Когда одна мысль связывается с другой в единое целое, образуется новая мысль. Эта новая мысль в свою очередь, связываясь с другими мыслями, дает новые мысли. Например, мысли о живых существах, о вскармливании детенышей молоком объединяются в одну мысль, когда признаки мыслятся все вместе, как сосуществующие друг с другом. Эта мысль выражается словом «млекопитающее».

Далее, мысль о млекопитающем находится в определенном отношении, например, к мысли о дельфине. Отношение этих мыслей представляет собой новую мысль, которую можно выразить в предложении «дельфин — млекопитающее».

Отношение же этой мысли к мыслям «млекопитающие дышат легкими» и «дельфины дышат легкими» образует новую, более сложную мысль: «все млекопитающие дышат легкими; дельфин — млекопитающее, следовательно, дельфин дышит легкими».

Нетрудно заметить, что подобные соотношения могут иметь место и в мыслях о предметах совсем другого рода. Мысль о слове и мысль о том, что это слово обозначает определенный, единичный предмет, связываясь между собой, образуют мысль об имени собственном; соединение мысли об имени собственном и мысли о словах, пишущихся с большой буквы, дают новую мысль: «имена собственные пишутся с большой буквы»; и, наконец, отношение этой мысли к мысли о том, что «Крым» — собственное имя, образует новую мысль: «имена собственные пишутся с большой буквы; слово „Крым“ — имя собственное; слово „Крым“ пишется с большой буквы». Точно так же мысль «кит дышит легкими» вытекает из отношения между мыслями «млекопитающие дышат легкими» и «кит — млекопитающее»; мысль о том, что «железо плавится», является результатом связи мыслей «все металлы плавятся» и «железо — металл». Таких примеров можно привести очень много. Содержание мыслей в них самое различное, но отношение между мыслями во всех этих случаях одно и то же. Можно отвлечься от конкретного содержания каждой мысли и говорить лишь о самом характере связи мыслей, которая имеет место в данном случае. Мы можем говорить о форме шара независимо от того, будет ли это мяч, биллиардный шар или глобус, так же как говорят об имени существительном независимо от того, обозначает ли оно человека, птицу, животное, неодушевленный предмет или отвлеченное понятие. Как геометрия, отвлекаясь от конкретных, физических свойств тел, изучает геометрические формы, как грамматика, отвлекаясь от конкретного значения слов и предложений, изучает грамматические формы, так логика, отвлекаясь от конкретного содержания мыслей, изучает логические формы мышления, то есть их строение, представляющее собой совокупность соотношений между элементами этих мыслей.

И, подобно тому, как существуют различные пространственные отношения между элементами тел, то есть разные геометрические формы, так могут существовать и разные соотношения между мыслями и их элементами, то есть разные логические формы мыслей.

 

Понятие

 

Понятие — это такая логическая форма, в которой признаки, существенные для тех или иных предметов или явлений, мыслятся как существующие вместе. В разобранных выше примерах понятиями будут мысли о млекопитающем, о дельфине, об имени собственном, о словах, пишущихся с большой буквы. Понятиями будут такие мысли, как «революция», «город», «метель», «лето», «скорость», «звук», «книга», «хорошая книга», «плохая книга», «социализм», «столица Советского Союза» и т. д.

Те существенные признаки, которые мыслятся в понятии о предмете, образуют содержание понятия. Круг предметов, к которым относится данное понятие, называется объемом понятия. В объем понятия может входить много предметов, тогда понятие называется общим. «Человек», «карандаш», «треугольник», «книга», «завод», «революция» — общие понятия, так как каждое из них относится ко многим предметам или явлениям. В отличие от них такие понятия, как «Солнце», «Октябрьская революция в России», «дом, в котором родился Пушкин», включают в свой объем только один предмет или явление, поэтому они и называются единичными.

 

Суждение

 

Понятий, как вообще всякие мысли, не существуют изолированно друг от друга, они всегда взаимосвязаны. Связь эта может быть различной: в сочетании понятий «ель — хвойное дерево» понятие «ель» включается в понятие «хвойное дерево»; в сочетании «кит не рыба» понятие «кит» исключается из понятия «рыба». В этих случаях имеет место определенная связь одних понятий с другими, утверждается или отрицается определенное отношение данного понятия к другому понятию. Такая связь понятий образует новую, более сложную логическую форму, которая называется суждением. Связь понятий в суждении выражает утверждение или отрицание некоторого признака о том или ином предмете. В разобранных ранее примерах суждениями были мысли «дельфин — млекопитающее», «дельфин дышит легкими», «имена собственные пишутся с большой буквы» и т. д.

В понятии группа признаков мыслится настолько слитно, что иногда довольно трудно точно определить, выделить эти признаки. В суждении же дело обстоит иначе. Само определение суждения указывает на то, что здесь отчетливо выделяются три элемента:

1) понятие, обозначающее то, о чем говорится в суждении; это — подлежащее, или субъект, суждения;

2) то, что говорится о субъекте; это — сказуемое, или предикат, суждения;

3) связка, показывающая, утверждается или отрицается тот или иной признак о предмете. Связка может выражаться словами «является», «представляет собой», «бывает», «относится», «есть» и т. д. с отрицанием или без отрицания. Логически все эти слова однозначны, эквивалентны связкам «есть» и «не есть».

Таким образом, суждение имеет четкую структуру. Поэтому его можно выразить в общем виде при помощи буквенных обозначений, подобно тому как это делается в алгебре. Субъект обозначается буквой S (первая буква латинского слова subjectum — подлежащее), предикат — буквой P (латинское praedicatum — сказуемое). Получаются формулы суждения:

 

S есть P или S не есть P.

 

Из этих формул видно, что все суждения можно разделить на две группы в зависимости от того, будет ли связка в них положительной или отрицательной. Суждения с положительной связкой называются утвердительными, например «дельфин — млекопитающее», S есть P. Суждения с отрицательной связкой называются отрицательными, например «дельфин не рыба», S не есть P.

Кроме различия в связке, суждения могут отличаться и некоторыми другими признаками, а именно: в одних суждениях может идти речь о всех предметах или явлениях, входящих в объем понятия S, в других же — лишь о части этих предметов или явлений. Относится ли утверждение «дельфин дышит легкими» ко всем дельфинам или только к некоторым из них? Конечно, ко всем. О всех дельфинах вообще утверждается, что они дышат легкими. Такое суждение называется общеутвердительным. Его можно выразить в виде формулы: все S есть P. В суждении «ни один дельфин не рыба» относительно всех дельфинов отрицается, что они являются рыбами. Такое суждение называется общеотрицательным. Формула его: ни одно S не есть P. Но если мы имеем суждение «студенты нашей группы были на вечере в театре», то из него совершенно неясно: обо всех студентах нашей группы идет речь или лишь о части их. Здесь можно безошибочно утверждать только то, что «некоторые, а может быть и все, студенты нашей группы были на вечере в театре», то есть утверждать относительно по крайней мере части студентов, что они были в театре. Такие суждения называются частноутвердительными: некоторые (а может быть, и все) S есть P. Соответственно суждения типа «некоторые студенты нашей группы не были на вечере в театре» будут называться частноотрицательными: некоторые S не есть P.

В повседневной жизни слово «некоторые» в русском языке часто употребляется в смысле «только некоторые, но не все». В логике же утверждение или отрицание относительно «некоторых» отнюдь не исключает в принципе возможности этого утверждения или отрицания относительно «всех». Если верно, что все студенты были на вечере, то, несомненно, верно будет, что некоторые студенты были на вечере; следовательно, если верно, что некоторые студенты были на вечере, то в принципе может быть верно, что и все студенты были на вечере, только в последнем случае нельзя достоверно утверждать, а можно только предполагать, допускать принципиальную возможность: «некоторые, а может быть и все…» Такое понимание слова «некоторый» имеет то преимущество, что в этом случае для истинности утверждения «некоторые студенты были на вечере» достаточно убедиться в присутствии 2—3 студентов, тогда как при понимании «некоторые» в смысле «только некоторые, но не все» нужно пересчитать всех присутствующих студентов, и, если их будет хотя бы на один меньше общего числа студентов группы, тогда только будет верно утверждение «некоторые студенты были на вечере».

 

Рис. 3

 

Субъект и предикат суждения находятся в определенных отношениях по объему, которые для наглядности могут изображаться графически. Возьмем общеутвердительное суждение «все S есть P». Это значит, что все предметы, к которым относится понятие S, обладают признаками P. «Все дельфины млекопитающие». Значит, все дельфины входят в число млекопитающих, то есть объем S в данном случае полностью входит в объем P. Если число всех млекопитающих (P) и число дельфинов (S) изобразить в виде кругов, тогда получатся два круга разной величины, из которых меньший («дельфины») помещается внутри большего («млекопитающие»), что в общем виде можно представить так: всякая точка круга S окажется вместе с тем точкой круга P — всякий дельфин является млекопитающим (рис. 3). Объем понятия S полностью входит в объем понятия P, но не наоборот: объем P лишь частично совпадает с объемом S. В данном случае S и P находятся друг к другу в отношении вида к роду. Понятие, объем которого полностью входит в объем другого понятия, называется видом, или видовым понятием; понятие, в объем которого входит видовое понятие, называется родом, или родовым понятием. В нашем примере «дельфин» является видовым понятием по отношению к родовому понятию «млекопитающее».

Общеотрицательное суждение «ни одно S не есть P» выражает отношение полного исключения объемов двух понятий «ни один дельфин не есть рыба»; как видим на рис. 4, ни одна точка S не входит в P, и ни одна точка P не совпадает ни с одной точкой S.

 

Рис. 4

 

В частноутвердительном суждении «некоторые S есть P» выражается отношение частичного совпадения между объемами субъекта и предиката, как например в суждении «некоторые студенты нашей группы досрочно сдали все экзамены». Если одним кругом изобразить всех студентов нашей группы, а другим — всех студентов, сдавших досрочно экзамены, тогда студенты нашей группы, сдавшие досрочно экзамены, должны занять часть того и другого круга, что можно изобразить в виде схемы (рис. 5).

 

Рис. 5

 

Рис. 6

 

Такой же схемой выражается и частноотрицательное суждение «некоторые S не есть P», как например «некоторые студенты нашей группы не сдавали экзамены досрочно». Если одним кругом обозначить студентов нашей группы, другим — студентов, сдававших досрочно, тогда заштрихованная часть круга будет обозначать студентов нашей группы, не сдававших досрочно (рис. 6).

Частноотрицательное суждение отличается от частноутвердительного, как мы видим, тем, что в первом часть S включается в P, во втором же имеет место исключение части S из P.

В тесной связи с отношением понятий по объему находится очень важное понятие распределенности терминов в суждении. Терминами суждения называются его субъект и предикат.

Если в суждении идет речь обо всем объеме субъекта и предиката, тогда эти термины считаются распределенными. Если же говорится лишь по крайней мере о части субъекта или предиката, тогда считают, что термины не распределены. В общеутвердительном суждении «все S есть P» обо всех предметах, обозначаемых понятием S, говорится, что они включаются в объем P. Все S совпадают с P. Но мы не можем сказать, что все P включаются в объем S. Итак, в общеутвердительном суждений субъект распределен, а предикат не распределен.

В частноутвердительном суждении «некоторые S есть P» речь идет не обо всех S, а лишь о части их. Здесь часть S совпадает с частью P.

Следовательно, здесь оба термина суждения являются нераспределенными. В общеотрицательном суждении «ни одно S не есть P» обо всех S говорится, что они исключаются из P, причем исключаются они не из части P, а из всего P. Следовательно, оба термина суждения в данном случае распределены. Наконец, в частноотрицательном суждении «некоторые S не есть P» по крайней мере часть объема S исключается из объема P, следовательно, S не распределено. Но эта часть S исключается не из части, а из всего объема P, следовательно, P в данном случае распределено. Чтобы это соотношение стало еще яснее, можно сопоставить данное суждение с общеотрицательным. В чем различие между общеотрицательным и частноотрицательным суждениями? Только в субъекте. Предикат же одинаков в том и другом случае. Поэтому, если предикат в одном из этих суждений распределен, он будет распределен и в другом.

Суммируя все то, что здесь сказано о распределенности терминов, можно сделать два важных общих вывода:

1) субъект всегда распределен только в общих суждениях;

2) предикат всегда распределен только в отрицательных суждениях.

Во всех рассмотренных выше суждениях субъект и предикат не расчленялись и каждый из них мыслился как единое целое. Но возможны и суждения другого типа, когда субъект и предикат охватывают не одно, а два или более понятий. Например, «Петя станет или поэтом, или ученым». Здесь предикат «станет или поэтом, или ученым» состоит из двух самостоятельных понятий «станет поэтом», «станет ученым».

Такие суждения с расчлененным предикатом или субъектом называются разделительными. Само название указывает на расчленение здесь терминов суждения.

Союз «или», соединяющий разные части предиката в разделительном суждении, может употребляться в двух значениях:

1) неисключающее «или», когда в суждении «S есть или P 1 или P 2 или P 3» S может в принципе обладать одновременно всеми этими предикатами. Например, Петя может стать и поэтом, и писателем, и ученым. Суждения, в которых «или» имеет такой смысл, называются соединительно-разделительными;

2) исключающее «или», когда в суждении «S есть или P 1 или P 2 или P 3» субъект обладает только одним из этих трех предикатов, например: «эта птица — или ворона, или сорока, или галка».

В этом случае «или», конечно, исключает каждый из этих 3 предикатов из двух других. Такие суждения называются исключающе-разделительными.

Исключающе-разделительное суждение может быть преобразовано в другой вид. Смысл этого суждения в том, что если S есть P 1, то S не есть P 2 или P 3: если эта птица — ворона, значит, эта птица не сорока и не галка. В полученном суждении имеется условие, в котором истинность одной части обусловливает истинность другой части, в котором первая часть — основание, вторая часть — следствие, вытекающее из этого основания. Такие суждения называются условными. Условные суждения могут быть получены, таким образом, путем преобразования разделительных суждений.

В нашем примере в обеих частях условного суждения — и в основании, и в следствии — одно и то же S (птица), связки же разные: в основании — утвердительная, в следствии — отрицательная. Но это лишь частный случай условных суждений. Возьмем, например, суждение «если мороз усилится, то река замерзнет». В этом суждении субъект основания (мороз) не совпадает с субъектом следствия (река), а связка в той и другой части суждения положительная. Такой тип суждения является наиболее характерным для условных суждений. Путем различных преобразований в формулах суждений получим общий вид условного суждения.

Пусть даны два разделительных суждения, у которых будут общими один из субъектов и один из предикатов:

 

S 1 есть или P 1, или P 2;

S 1 или S 2 есть P 2.

 

Преобразуем эти разделительные суждения в условные:

 

если S 1 есть P 1, то S 1 не есть P 2;

если S 1 не есть P 2, то S 2 есть P 2.

 

Нетрудно заметить, что следствие первого суждения является основанием второго. Отсюда:

 

если S 1 есть P 1 то S 2 есть P 2.

 

Эта формула выражает наиболее общий случай условного суждения, пример которого приводился выше (если мороз усилится, река замерзнет). Из такого суждения можно получить как частные случаи все другие виды условных суждений.

Таковы основные виды суждений.

 

4. Умозаключение

 

Суждения, так же как и понятия, не существуют сами по себе, вне связи с другими суждениями. Они связываются. между собой, образуя более сложные мысли, более сложные логические формы. Примеры такой связи суждений у нас уже были выше:

 

все млекопитающие дышат легкими;

дельфин — млекопитающее;

———————————————

дельфин дышит легкими;

 

или:

 

имена собственные пишутся с большой буквы;

«Крым» — имя собственное;

———————————————

«Крым» пишется с большой буквы,

 

Логическая форма, которую образует такого рода связь суждений, называется умозаключением. К умозаключениям относится и то преобразование двух разделительных суждений в одно условное, которое было только что проделано.

В чем же сущность умозаключения как логической формы? Далеко не всякая связь суждений будет умозаключением. Умозаключением являются лишь такие соотношения суждений, при которых истинность или ложность одних из этих суждений обусловливает истинность или ложность других. Так, истинность суждения «„Крым“ пишется с большой буквы» вытекает из истинности суждений «имена собственные пишутся с большой буквы» и «„Крым“ — имя собственное».

Если каждое суждение выражает то, что уже известно, то умозаключение — это такая сложная мысль, в которой на основе известного получается новое знание. Новое знание, то есть суждение, которое получается как результат умозаключения, называется заключением, или выводом. Суждения, из которых делается вывод, называются посылками. Так, в первом из наших умозаключений суждения «все млекопитающие дышат легкими» и «дельфин — млекопитающее» являются посылками, а суждение «дельфины дышат легкими» — выводом. Во втором умозаключении посылками будут суждения «имена собственные пишутся с большой буквы» и «„Крым“ — имя собственное», выводом же будет суждение «„Крым“ пишется с большой буквы».

Умозаключения, так же как понятия и суждения, бывают разных типов.

При делении умозаключений важнейшим является вопрос о том, откуда берется в умозаключении вывод, которого нет в посылках? На каком основании и в какой мере можно быть уверенным в том, что если посылки истинны, то заключение также будет истинно?