Цель использования приема составления и решения обратных задачпри решении простых задач на движение

Задачи на движение

Вопрос №1. Какую подготовительную работу, по вашему мнению, целесообразно провести перед введением типовых задач на движение? Какие методические приемы может использовать учитель при разъяснении младшим школьникам понятия «скорость движения» и ознакомлении их с зависимостями между величинами скорость, время, расстояние? С какой целью при решении простых задач на движение используется прием составления и решения обратных задач? (В ответе используйте материал статьи В.Н. Рудницкой «Формирование у школьников понятия «скорость». //Начальная школа 1993 № 1.)

Подготовительная работа

· овладение приемом моделирования;

· уточнение имеющихся представлений о времени и расстоянии, формирование представлений о скорости;

· осознание взаимосвязи между величинами в процессе решения простых задач.

Методические приемы

· экскурсия по наблюдению за движением транспорта

· воспроизведение различного рода движения уч-ся

· анализ иллюстраций;

· соотнесение текста задачи и предложенной схемы движения

· составление схемы по предложенной задаче с дальнейшим преобразованием; наблюдение за движением транспорта;

· предметное воспроизведение ситуации

 

Цель использования приема составления и решения обратных задачпри решении простых задач на движение

Вопрос №2. Составьте всевозможные простые и составные задачи на движение. М4М ч.2 с.10-11. Какова, по вашему мнению, цель урока, проводимого по этим страницам учебника? Опишите организацию деятельности учащихся при решении этих задач, используя приемы: выбор схемы, постановка или выбор вопроса к данному условию, условие с недостающими данными и др.

Выбери подходящий вопрос к условию данной задачи.

Турист,двигаясь со скоростью 4 км/ч прошел 20 км.

· Сколько времени шел турист?

· Какое расстояние прошел турист?

· С какой скоростью двигался турист?

 

Выбери подходящую схему к данной задаче.

Из поселка выехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч,а вслед за ним через час выехала машина со скоростью 60 км/ч. Найдите расстояние между машиной и велосипедистом через час после выезда мотоциклиста.

Дополните текст недостоющими данными,чтобы он стал задачей.

Пассажирский поезд движется со скоростью 100 км/ч.Это на … км/ч больше скорости товарного поезда. С какой скоростью движется товарный поезд?

Составь задачу по таблице

	Скорость	Время	Расстояние
Теплоход	30 км/ч	2 ч	Одинаковое
Катер	80 км/ч	?

5. Из одного города в другой выехал красный автомобиль со скоростью 70 км\ч, а через 3 часа после него по тому же маршруту выехал красный автомобиль со скоростью 80 км\ч. Определите смог ли догнать синий автомобиль красный через 5 часов пути?

6. Мама с дочкой пошли в магазин со скоростью 30м\мин, а возвращались со скоростью 40 м\мин. Сколько времени затратили мама с дочкой на поход в магазин и обратно, если расстояние от дома до магазина 360м?

7. Сколько км пролетит спутник за 2 часа, если его скорость 28000 км/ч?

8. Лодка проплыла 10 км за 2 ч. С какой скоростью двигалась лодка?

9. Человек пешком движется со скоростью 6 км\ч. Какова может быть скорость человека на лошади,если она в 3 раза больше скорости пешком?

10.

Цель урока, проводимого по этим страницам –закреплять умение решать задачи на движение; находить скорость, время, расстояние через взаимосвязь между величинами

Вопрос №3. Приведите примеры различных типовых и нетиповых составных задач на движение, которые представлены в различных учебниках математики для начальных классов. Могут ли задачи на движение в то же время быть задачами на нахождение 4-го пропорционального, на нахождение неизвестного по двум суммам или двум разностям? Приведите соответствующие примеры. Какие виды моделей наиболее эффективны при работе с такими задачами на движение? Приведите примеры разных моделей к задачам на движение.

Программа М.И.Моро

Нетиповые задачи

М4М ч.2стр.5

М4М ч.2стр.5

С корость	В ремя	Р асстояние
60 км/ч	3 ч	?                    ?        ?
70 км/ч	2 ч

М4М ч.2стр.8

 

Вывод: по программе Моро рассматриваются некоторые виды типовых задач на нахождение 4-го пропорционального, нахождение неизвестного по двум суммам и по двум разностям.

Есть различные нетиповые задачи.

Программа Н.Б.Истомина

М4И ч.2 стр.71

Скорость	Время	Расстояние
Одинаковая	90 мин	810 км
	2 ч	?

М4И ч.2 стр.66

 

	Скорость	Время	Расстояние
1 турист	Одинаковая	?, на 40 мин м.   ?	8 км
2 турист			12 км

 

Нетиповые задачи

М4И ч.2 стр.41

 

	Скорость	Время	Расстояние
«Волга»	? на? б. ?	2 ч	180 км
«Москвич»		3 ч	180 км

 

М4И ч.2 стр.42

	Скорость	Время	Расстояние
Лена	?	12 с	60 м
Варя	?	15 с
Женя	?	20 с

 

М4И ч.2 стр.42

 

Скорость	Время	Расстояние
60 км/ч	4 ч	?
70 км/ч	2 ч	?           ?
65 км/ч	3 ч	?

 

Вывод: по программе Истоминой рассмотрены некоторые виды задач на 4-е пропорциональное, на нахождение неизвестного по двум суммам и на нахождение неизвестного по двум разностям.

Представленно много нетиповых задач.

Программа Л.Г.Петерсон

Нетиповые

М3П ч.3 стр.3

М3П ч.3 стр.8

 

М3П ч.3 стр.11

 

М3П ч.3 стр.16

 

Вывод: по программе Петерсон из типовых задач на движение есть только задачи на нахождение 4-го пропорционального 1(2) вида. Дано много нетиповх задач.

Таблицы к задачам на движение отличаются порядком величин (расстояние-скорость-время вместо скорость-время-расстояние).

Задачи на движение могут быть и задачами на нахождение 4-го пропорционального, и задачами на нахождение неизвестного по двум суммам или двум разностям. Наиболее эффективно использовать таблицы при работе с такими задачами на движение.

Вопрос №4. Какую подготовительную работу необходимо провести прежде, чем познакомить учащихся с новым видом задач на движение – на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление друг от друга)? Приведите примеры таких заданий, подберите из учебников или придумайте самостоятельно, Какие методические приемы может использовать учитель при ознакомлении младших школьников с задачами на движение в противоположных направлениях? Какие новые понятия вводятся? Какие виды таких задач можно выделить?

До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта,

На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (трамвай, машина, человек и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных: либо приближаясь одно к другому (двигаясь навстречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого.

Наблюдая за движением учащихся и слушая объяснения учителя, дети овладевают понятиями: направление движения, движение двух тел в одном направлении, в разных направлениях – в противоположные стороны друг от друга, навстречу друг другу.

Примеры задач:

1. Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

 

Способ.

1. 18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист

2. 66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист

3. 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

Способ

1. 66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час

2. 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

 

2. Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 ч. Сколько времени был в пути до встречи каждый теплоход?

 

3. Из деревни в город вышел пешеход и в это время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение.

Проводя подготовительную работу, надо, чтобы дети пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, машин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Они должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Примеры задач:

1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Один плыл со скоростью 25 км/ч, другой – со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние стало между ними через 2 часа?

Способ

Решение:

25 x 2 = 50 (км) – прошел первый катер за 2 часа

30 x 2 = 60 (км) – прошел второй катер за 2 часа

50 + 60 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

2 способ (Найти скорость удаления катеров, затем расстояние между катерами через 2 часа)

Решение:

1) 25 + 30 = 55 (км/ч) – скорость удаления катеров

2) 55 x 2 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

2. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

3. От одной скалы одновременно в противоположных направлениях полетели два орла. Через 15 минут расстояние между ними стало 570м. Скорость одного орла 18 м/мин. Найдите скорость второго орла.

Вводятся новые понятия:

Встречное движение:

• скорость сближения;
• время движения до встречи (время сближения), если два тела одновременно (не одновременно) начали двигаться навстречу друг другу с одинаковыми (неодинаковыми) скоростями.

Движение в противоположных направлениях:

• скорость удаления;
• время удаления, если два тела начали одновременно (не одновременно) двигаться из одного пункта в противоположных направлениях с одинаковыми (разными) скоростями.

 

Задачи на движение

Вопрос №1. Какую подготовительную работу, по вашему мнению, целесообразно провести перед введением типовых задач на движение? Какие методические приемы может использовать учитель при разъяснении младшим школьникам понятия «скорость движения» и ознакомлении их с зависимостями между величинами скорость, время, расстояние? С какой целью при решении простых задач на движение используется прием составления и решения обратных задач? (В ответе используйте материал статьи В.Н. Рудницкой «Формирование у школьников понятия «скорость». //Начальная школа 1993 № 1.)

Подготовительная работа

· овладение приемом моделирования;

· уточнение имеющихся представлений о времени и расстоянии, формирование представлений о скорости;

· осознание взаимосвязи между величинами в процессе решения простых задач.

Методические приемы

· экскурсия по наблюдению за движением транспорта

· воспроизведение различного рода движения уч-ся

· анализ иллюстраций;

· соотнесение текста задачи и предложенной схемы движения

· составление схемы по предложенной задаче с дальнейшим преобразованием; наблюдение за движением транспорта;

· предметное воспроизведение ситуации

 

Цель использования приема составления и решения обратных задачпри решении простых задач на движение

Вопрос №2. Составьте всевозможные простые и составные задачи на движение. М4М ч.2 с.10-11. Какова, по вашему мнению, цель урока, проводимого по этим страницам учебника? Опишите организацию деятельности учащихся при решении этих задач, используя приемы: выбор схемы, постановка или выбор вопроса к данному условию, условие с недостающими данными и др.