Измерительный усилитель на одном ОУ

Занятие 5

ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ

 

Дифференциальное включение.

На рисунке приведена схема дифференциального включения ОУ.

 

Найдем зависимость выходного напряжения ОУ от входных напряжений. Вследствие  1-го (а) свойства идеального ОУ разность потенциалов между его входами р и п равна нулю. Соотношение между входным напряжением V ₁ и напряжением V _p между неинвертирующим входом и общей шиной с учетом 3-го (в) свойства идеального ОУ определяется коэффициентом деления делителя на резисторах R ₃ и R ₄

 

Инвертирующее включение.

При инвертирующем включении неинвертирующий вход ОУ соединяется с общей шиной. В типовой схеме R ₃ = ¥, a R ₄ = 0 и

Инвертирующее включение ОУ:

а — типовое, б — с Т-образным включением резисторов обратной связи

Неинвертирующее включение.

При неинвертирующем включении входной сигнал подается на неинверти­рующий вход ОУ, а на инвертирующий вход через делитель на резисторах R ₁ и R ₂поступает сигнал с выхода усилителя.

Упрощенный анализ схемы с операционным усилителем, работающим в линейном режиме, существенно облегчают две предпосылки: а) разность потенциалов между входами равна нулю, б) входные токи усилителя равны нулю.

 

Схема масштабирования.

Для пропорционального изменения сигнала, или масштабирования (умножения на постоянный коэффициент) могут быть применены ОУ как в инвертирующем, так и в неинвертирующем включении.

Инвертирующее включение предпочтительнее по следующим причинам:

• простая реализация коэффициентов передачи как больше, так и меньше единицы;

• отсутствует синфазный сигнал;

• легко обеспечить защиту входов ОУ от перегрузки;

• операция масштабирования может быть совмещена с операцией суммирования.

Для облегчения построения масштабирующих усилителей фирма National Semiconductor выпускает микросхемы ОУ в инвертирующем включении LMV101/02/05/10/11, имеющие коэффициенты передачи —1, —2, —5 и —10, с встроенными резисторами обратных связей на кристалле. Кроме того, они имеют вывод от инвертирующего входа ОУ, что дает возможность внешними резисторами установить любой коэффициент усиления, обеспечить суммирование нескольких входных сигналов и др. Схема этих ИМС приведена нарисунке.

Схема ИМС LMV101/02/05/10/11

Аналогичные изделия выпускает фирма Maxim. Это комплектные масштабирующие усилители: микромощные «тихоходные» (f _Т = 200 кГц) одиночный/сдвоенный МАХ4074/75 и более скоростные, с частотой единичного усиления 17 МГц, МАХ4174/4274. Все они в зависимости от сопротивления резистора, подключенного к инвертирующему входу, обеспечивают коэффициент передачи 1,25...101 в неинвертирующем и —0,25...—100 в инвертирующем включениях.

 

Сравнение масштабирующих усилителей:

Инвертирующий

• выходной сигнал в противофазе относительно входного;

• отсутствует синфазный сигнал;

• низкое входное сопротивление;

• коэффициент передачи может быть как больше, так и меньше единицы;

• масштабирование может быть совмещено с суммированием.

Неинвертирующий

• выходной сигнал в фазе со входным;

• есть синфазный сигнал;

• высокое входное сопротивление;

• коэффициент передачи не меньше единицы.

Схема суммирования.

Для суммирования нескольких напряжений можно применить операционный усилитель в инвертирующем включении. Входные напряжения через добавочные резисторы подаются на инвертирующий вход усилителя.

Схема инвертирующего сумматора

 

Поскольку эта точка является виртуальным нулем, то на основании 1-го закона Кирхгофа и свойства в) идеального ОУ получим следующее соотношение для выходного напряжения схемы:

Следует иметь в виду, что в многовходовых сумматорах имеет место сужение полосы пропускания схемы в связи с уменьшением петлевого усиления за счет параллельного включения входных сопротивлений каналов. При этом коэффициенты масштабирования (передачи) по всем входам задаются независимо друг от друга. Так, в случае равномасштабного суммирования n входных сигналов в схеме сумматора на полностью скорректированном ОУ полоса пропускания сузится в п раз по сравнению с обычным одновходовым инвертором с тем же коэффициентом передачи (масштабирования).

 

Схема интегрирования.

Важное место в аналоговой вычислительной технике имеет применение операционных усилителей для реализации операций интегрирования. Как правило, для этого используют инвертирующее включение ОУ.

Постоянный член v_OUT(0) определяет начальное условие интегрирования. С помощью схемы включения, показанной нарисунке, можно реализовать необходимые начальные условия.

Варианты схем инвертирующего интегратора:

а — на ОУ с полной частотной коррекцией, б — на ОУ без внутренней частотной коррекции

Интегратор с цепью задания начальных условий

Когда ключ S ₁ замкнут, а S ₂ разомкнут, эта схема работает так же, как цепь, изображенная нарисунке (а). Если же ключ S ₁ разомкнуть, то зарядный ток при идеальном ОУ будет равен нулю, а выходное напряжение сохранит значение, соответствующее моменту выключения. Для задания начальных условий следует при разомкнутом ключе S ₁ замкнуть ключ S ₂. В этом режиме схема моделирует инерционное звено первого порядка и после окончания переходного процес-

Для высоких частот  и его фазовый сдвиг будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к усилителю с единичной обратной связью. Поэтому здесь также следует ввести коррекцию частотной характеристики. Чаще для построения интегратора используют усилитель с внутренней коррекцией. Типичная ЛАЧХ схемы интегрирования на ОУ приведена наследующем рисунке.

Частотная характеристика интегратора

 

Постоянная интегрирования t = RC принята равной 100 мкс. ИзЛАЧХ видно, что при этом максимальное петлевое усиление по контуру обратной связи составит | | = | |» 600, т. е. будет обеспечена погрешность интегрирования менее 0.2%, причем в отличие от инвертирующего усилителя эта точность снижается не только на высоких, но и на низких частотах.

Для повышения точности интегрирования в области низких частот следует выбирать ОУ с большим дифференциальным коэффициентом усиления по напряжению К _V. Действительно,

 

В заключение отметим, что к операционным усилителям, работающим в схемах интеграторов, предъявляются особенно высокие требования не только в отношении дифференциального коэффициента усиления по напряжению К _V, но и входного тока, а также напряжения смещения нуля. Большие входной ток и смещение нуля могут вызвать существенный дрейф выходного напряжения при отсутствии сигнала на входе.

Схема дифференцирования.

Поменяв местами резистор и конденсатор в схеме интегратора, получим дифференциатор.

Применение первого закона Кирхгофа для инвертирующего входа ОУ в этом случае дает следующее соотношение:

Схема дифференциатора

 

или

пропорционален частоте.

Практическая реализация дифференцирующей схемы, показанной на рисунке сопряжена со значительными трудностями по следующим причинам:

• схема имеет чисто емкостное входное сопротивление, поскольку один из выводов входного конденсатора привязан к виртуальной земле. В случае, если источником входного сигнала является другой операционный усилитель, это может вызвать его неустойчивость;

• дифференцирование в области высоких частот приводит к значительному усилению высокочастотных составляющих, что, как правило, ухудшает отношение сигнал/шум;

• в этой схеме в петле обратной связи ОУ оказывается включенным инерционное звено первого порядка, создающее в области высоких частот запаздывание по фазе до 90°:

оно суммируется с фазовым запаздыванием операционного усилителя, которое может составлять или даже превышать 90°, в результате чего схема становится неустойчивой.

 

ЛАЧХ схемы дифференцирования на ОУ

 

Устранить эти недостатки позволяет включение последовательно с конденсатором дополнительного резистора R ₁ (на рисунке показан пунктиром). Следует отметить, что введение такой коррекции практически не уменьшает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования, т. к. на высоких частотах из-за снижения коэффициента усиления ОУ она все равно работает неудовлетворительно. Величину R ₁ C (и, следовательно, полюс передаточной функции RC- цепи) целесообразно выбирать так, чтобы на частоте f ₁ усиление петли обратной связи было бы единичным (т. е. | К _V|.  = |1/b|).

Измерительные усилители.

Во многих измерительных схемах необходимо измерять разность потенциалов между двумя точками электрической цепи, каждая из которых имеет ненулевой потенциал относительно общей точки измерительной схемы. Для этой цели используются измерительные усилители (в переводной литературе часто называемые инструментальными), которые представляют собой устройства с дифференциальным входом, построенные так, что они усиливают только разность напряжений, поданных на их входы, и не реагируют на синфазное напряжение. Типичные примеры применения измерительных усилителей (ИУ) приведены на рисунке.

Типичные примеры применения измерительных усилителей:

а—с мостовым датчиком, б—с резистивным шунтом

 

Схема а) обычна для тензометрии, измерения давления и др. В одно или два плеча мостовой схемы включены тензорезисторы. Синфазное напряжение на входах дифференциального усилителя (ДУ) составляет в этой схеме обычно 1.5... 2.5 В, причем, хотя это напряжение, как правило, стабилизируется, все же возможны его изменения в пределах порядка 10 мВ. В то же время часто требуется обеспечить чувствительность к небалансу моста на уровне 1 мкВ.

Эта задача требует, чтобы дифференциальный усилитель имел КОСС более 80 дБ. Схема б) применяется при измерении тока в проводе, потенциал которого может многократно превосходить напряжение питания усилителя. Это также требует большого КОСС, а также высоких допустимых значений синфазного напряжения.

На одном ОУ

• косс может быть подстроен внешним резистором до очень больших значений;

• могут быть достигнуты высокие рабочие значения синфазных и дифференциальных входных напряжений;

• низкая стоимость.

На трех ОУ

• высокий КОСС без подстройки;

• высокое входное сопротивление;

• коэффициент усиления устанавливается одним резистором.

Прием слабых сигналов.

При приеме слабых сигналов от удаленных датчиков необходимо принимать серьезные меры для снижения влияния внешних помех. Особенно трудноустранимыми являются синфазные помехи промышленной частоты 50 Гц. Подавление этих помех фильтрами приводит к искажениям полезных сигналов. Экранирование проводов с заземлением экрана малоэффективно. Хорошие результаты дает создание на экране потенциала, совпадающего с синфазной составляющей напряжения входного сигнала. Схема соединения приведена на следующем рисунке.

 

 

Подключение экрана к источнику синфазного напряжения

 

Резистор, которым устанавливают коэффициент усиления ИУ, заменяется двумя последовательно включенными резисторами половинного сопротивления, и их общая точка через буферный повторитель соединяется с экраном. Буфер нужен для устранения прохождения сигнала от экрана к ИУ. Резистор R ₁ сопротивлением несколько сот Ом включают, чтобы уменьшить емкостную составляющую нагрузки буфера. Эта схема широко применяется в тензометрии и электрокардиографии.

 

Измерение заряда.

Схема измерения заряда формирует выходное напряжение, пропорциональное изменениям заряда, находящегося на исследуемом приборе. Например, в пьезодатчиках ускорения возникает заряд, изменяющийся в соответствии с действующим на элемент механическим усилием. Датчики с изменяющейся емкостью, например конденсаторные микрофоны, включаются последовательно с источником постоянного напряжения, поэтому давление воздуха или иные воздействия вызывают изменения заряда на электродах датчика. Во всех задачах, связанных с измерением заряда, основные трудности связаны с высоким сопротивлением источника исследуемого сигнала.

Аналогичные проблемы имеют место при приеме сигналов с датчиков, имеющих большое внутреннее сопротивление, особенно если спектр этих сигналов занимает широкую полосу частот. Такими датчиками, например, являются микроэлектроды, используемые в биологии и медицине. Их сопротивление составляет сотни мегаОм.

Линия, соединяющая источник и приемник с такими высокими сопротивлениями, крайне чувствительна к электрическим помехам, поэтому ее обязательно экранируют. Это приводит к большой емкостной нагрузке источника относительно общей точки схемы (порядка 50 пф/м). При внутреннем сопротивлении источника сигнала, например 1 ГОм, и емкости кабеля 50 пФ, граничная частота измеряемого сигнала составит всего лишь 3.1 Гц.

Другая проблема — изменения величины этой емкости во времени, вызванные, например, механическими перемещениями. Это приводит к возникновению очень большого шумового напряжения. Если на проводник подано напряжение 10В, то из-за колебаний емкости на 1% колебания входного напряжения усилителя достигают 100мВ.

Для снижения влияния экрана на качество приема сигнала от датчика ОУ с малым входным током включают по схеме неинвертирующего повторителя, причем экран соединяют с выходом усилителя заряда с одинарным экраном, как показано на а).

 

Схема усилителя заряда:

а—с одинарным экраном; б—с, двойным экраном

 

В этом случае динамическая входная емкость схемы С _IN оказывается существенно меньше емкости С _Э между центральным проводом и экраном. Используя соотношения для вывода входного сопротивления ОУ в неинвертирующем включении, можно показать, что

Физически это объясняется тем, что в этой схеме при подаче входного сигнала разность потенциалов между проводом и экраном практически не меняется, оставаясь равной входному дифференциальному напряжению ОУ. Если входные сигналы слабые, то для уменьшения синфазной помехи следует использовать двойной экран, причем внешнюю оболочку нужно заземлить. Для предотвращения самовозбуждения, обусловленного влиянием межэкранной емкости, следует включить между выходом ОУ и внутренним экраном резистор сопротивлением несколько сот Ом, см. б).

Усилитель, построенный по такой схеме, практически не нагружает источник сигнала, поэтому его целесообразно применять для усиления сигналов пьезодатчиков, т. к. механические свойства и резонансные частоты последних в этом случае остаются неизменными.

Другой путь измерения заряда состоит в применении инвертирующей схемы.

Усилитель заряда с ОУ в инвертирующем включении:

о — схема включения, б — ЛАЧХ усилителя

 

Здесь С ₁— емкостный датчик. Эта схема работает как интегратор, в котором конденсатор С ₂ в цепи обратной связи ОУ интегрирует входной ток I ₁. Благодаря низкому входному сопротивлению схема имеет хорошую частотную характеристику Емкость соединительного кабеля мало влияет на его работу. Конденсатор С ₂ можно при необходимости разряжать, замыкая ключ S. Если не требуется усиливать постоянную составляющую сигнала, то параллельно конденсатору С ₂подключают резистор R ₂. Для повышения устойчивости схемы целесообразно включить резистор R ₁. В этом случае передаточная функция схемы будет иметь вид

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика схемы приведена наб). Нижняя частота полосы пропускания f _Н = 1/2p R ₂ С ₂ (Гц). Верхняя частота (в зависимости от того, что меньше) либо совпадает с полосой пропускания ОУ, либо равна f _В = 1/2p R ₁ С ₁ (Гц). В полосе пропускания коэффициент передачи схемы равен — С ₁ / С ₂.

Данная схема практически закорачивает датчик, так что ее целесообразно использовать совместно с емкостными датчиками сигналов, например конденсаторными микрофонами, пьезоэлектрическими акселерометрами и др.

 

Фотовольтаический режим

• нулевое смещение;

• нет темнового тока;

• нелинейный;

• низкий уровень шума (джонсона);

• прецизионные схемы.

Режим фотодиода

• обратное смещение;

• есть темновой ток;.

• линейный;

• повышенный шум (джонсона + дробовой);

• скоростные схемы.

 

В фотовольтаическом режиме фотодиод может быть представлен источником тока с внутренним сопротивлением в виде параллельной цепочки R _D С _D.

Расчетная схема фотодиода в фотовольтаическом режиме

 

В этом случае ОУ работает в режиме преобразователя тока в напряжение. При медленных изменениях светового потока влиянием емкости С _D можно пренебречь. Поскольку на инвертирующем входе ОУ поддерживается практически нулевой потенциал (виртуальная земля), ток через сопротивление R _D равен нулю. Если считать, что входной ток ОУ близок к нулю, то весь фототок будет протекать через резистор R ₁ и

При изменении освещенности от 0.003 лк (ясная безлунная ночь) до 3000 лк (прямой солнечный свет) фототок диода изменяется в пределах 30 пА …30 мкА. Это соответствует динамическому диапазону 120 дБ. Для того чтобы влияние входного тока ОУ было несущественным, он должен быть менее 3 пА. Если требуется измерение освещенности в широких пределах, то сопротивление резистора обратной связи должно быть не слишком большим (в пределах 10 МОм). Тогда на нижней границе диапазона освещенности выходное напряжение составит

что требует применения ОУ с напряжением смещения нуля не более 100 мкВ.

Поскольку фотодиод обладает заметной емкостью, в цепи обратной связи ОУ образуются инерционные звенья со значительными постоянными времени. Например, при включении SD-020-12-001 совместно с резистором R ₁ = 100 МОм постоянная времени R ₁ C _D > составит 4 мс. Это заметно увеличивает фазовое запаздывание в петле обратной связи ОУ в области средних и высоких частот и ведет к неустойчивости схемы. Для компенсации следует включить параллельно резистору R ₁ корректирующий конденсатор С ₁.

Схемы линейного преобразования сигналов.

При построении линейных электрических схем кроме пассивных элементов используются идеализированные активные элементы в виде управляемых источников тока и напряжения. Кроме того, применяются идеализированные преобразующие схемы, например преобразователи отрицательного сопротивления. Ниже рассмотрены основные принципы их реализации.

 

Инверторы сопротивления.

Иногда возникает необходимость использования отрицательного сопротивления, например, для компенсации потерь и повышения добротности колебательных контуров. Для обычного двухполюсника направление тока и напряжения совпадают и его сопротивление положительное: R = V / I. Если же в двухполюснике направления протекающего тока и приложенного напряжения не совпадают, отношение V / I будет отрицательным. Говорят, что такой двухполюсник обладает отрицательным сопротивлением. Физически это означает, что этот двухполюсник не рассеивает, а отдает энергию во внешнюю цепь. Поэтому отрицательные сопротивления могут быть получены только с применением активных схем, которые называют инверторами сопротивления.

Схема инвертора сопротивления

 

Выходное напряжение идеального ОУ определяется как

Входной ток усилителя равен

При выводе этих соотношений предполагалось, что схема находится в устойчивом состоянии. Однако, поскольку операционный усилитель охвачен одновременно положительной и отрицательной обратными связями, следует принять меры, чтобы выполнялись условия устойчивости. Физический смысл условий устойчивости для схемы инвертора сопротивления с идеальным ОУ при резистивных обратных связях заключается в том, что глубина положительной обратной связи должна быть меньше, чем отрицательной. Для этой схемы означает, что сопротивление источника входного сигнала R _S должно быть меньше R ₂.

Примером практического применения инвертора сопротивления является схема неинвертирующего интегратора.

 

Неинвертирующий интегратор:

а — эквивалентная схема, б — схема неинвертирующего интегратора на ОУ

 

На а) приведена эквивалентная схема интегратора в виде интегрирующей RC -цепочки, содержащей резистор с отрицательным сопротивлением. Роль резистора с отрицательным сопротивлением выполняет инвертор сопротивления б).

 

Гираторы.

Для физического или полунатурного моделирования может понадобиться катушка с индуктивностью в несколько сотен Генри. Это очень громоздкое и дорогое сооружение. В этом случае может помочь гиратор.

Гиратор:

а — эквивалентный четырехполюсник, б — схема гиратора на двух ОУ

Гиратором называют четырехполюсник, полное входное сопротивление которого (Z_ВХ) является обратным по отношению к полному сопротивлению нагрузки (Z_Н), т. е. имеет место соотношение Z_ВХ× Z_Н = к ², где к некоторая постоянная. В частности, гиратор может преобразовать индуктивное сопротивление в емкостное, и наоборот.

Так, например, используя высококачественный конденсатор умеренной емкости и операционные усилители, можно собрать схему, которая по отношению к остальной части цепи будет проявлять себя как катушка большой индуктивности (так называемая электронная индуктивность).

Эквивалентная схема четырехполюсника приведена на а). Уравнения идеального гиратора в системе Y-параметров имеют вид:

Отсюда следует, что входной ток гиратора пропорционален его выходному напряжению, и наоборот.

Гиратор можно реализовать на двух инверторах сопротивления б).Считая ОУ идеальными, запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для их входов

что соответствует уравнениям гиратора.

Простая схема эквивалента индуктивности на основе неинвертирующего повторителя, приведена на следующем рисунке.

Схема гиратора некритичная к параметрам элементов.

 

Схема моделирует катушку с индуктивностью L = CR ₂ R ₁ и сопротивлением постоянному току, равным R ₂.

Занятие 5

ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ

 

Дифференциальное включение.

На рисунке приведена схема дифференциального включения ОУ.

 

Найдем зависимость выходного напряжения ОУ от входных напряжений. Вследствие  1-го (а) свойства идеального ОУ разность потенциалов между его входами р и п равна нулю. Соотношение между входным напряжением V ₁ и напряжением V _p между неинвертирующим входом и общей шиной с учетом 3-го (в) свойства идеального ОУ определяется коэффициентом деления делителя на резисторах R ₃ и R ₄

 

Инвертирующее включение.

При инвертирующем включении неинвертирующий вход ОУ соединяется с общей шиной. В типовой схеме R ₃ = ¥, a R ₄ = 0 и

Инвертирующее включение ОУ:

а — типовое, б — с Т-образным включением резисторов обратной связи

Неинвертирующее включение.

При неинвертирующем включении входной сигнал подается на неинверти­рующий вход ОУ, а на инвертирующий вход через делитель на резисторах R ₁ и R ₂поступает сигнал с выхода усилителя.

Упрощенный анализ схемы с операционным усилителем, работающим в линейном режиме, существенно облегчают две предпосылки: а) разность потенциалов между входами равна нулю, б) входные токи усилителя равны нулю.

 

Схема масштабирования.

Для пропорционального изменения сигнала, или масштабирования (умножения на постоянный коэффициент) могут быть применены ОУ как в инвертирующем, так и в неинвертирующем включении.

Инвертирующее включение предпочтительнее по следующим причинам:

• простая реализация коэффициентов передачи как больше, так и меньше единицы;

• отсутствует синфазный сигнал;

• легко обеспечить защиту входов ОУ от перегрузки;

• операция масштабирования может быть совмещена с операцией суммирования.

Для облегчения построения масштабирующих усилителей фирма National Semiconductor выпускает микросхемы ОУ в инвертирующем включении LMV101/02/05/10/11, имеющие коэффициенты передачи —1, —2, —5 и —10, с встроенными резисторами обратных связей на кристалле. Кроме того, они имеют вывод от инвертирующего входа ОУ, что дает возможность внешними резисторами установить любой коэффициент усиления, обеспечить суммирование нескольких входных сигналов и др. Схема этих ИМС приведена нарисунке.

Схема ИМС LMV101/02/05/10/11

Аналогичные изделия выпускает фирма Maxim. Это комплектные масштабирующие усилители: микромощные «тихоходные» (f _Т = 200 кГц) одиночный/сдвоенный МАХ4074/75 и более скоростные, с частотой единичного усиления 17 МГц, МАХ4174/4274. Все они в зависимости от сопротивления резистора, подключенного к инвертирующему входу, обеспечивают коэффициент передачи 1,25...101 в неинвертирующем и —0,25...—100 в инвертирующем включениях.

 

Сравнение масштабирующих усилителей:

Инвертирующий

• выходной сигнал в противофазе относительно входного;

• отсутствует синфазный сигнал;

• низкое входное сопротивление;

• коэффициент передачи может быть как больше, так и меньше единицы;

• масштабирование может быть совмещено с суммированием.

Неинвертирующий

• выходной сигнал в фазе со входным;

• есть синфазный сигнал;

• высокое входное сопротивление;

• коэффициент передачи не меньше единицы.

Схема суммирования.

Для суммирования нескольких напряжений можно применить операционный усилитель в инвертирующем включении. Входные напряжения через добавочные резисторы подаются на инвертирующий вход усилителя.

Схема инвертирующего сумматора

 

Поскольку эта точка является виртуальным нулем, то на основании 1-го закона Кирхгофа и свойства в) идеального ОУ получим следующее соотношение для выходного напряжения схемы:

Следует иметь в виду, что в многовходовых сумматорах имеет место сужение полосы пропускания схемы в связи с уменьшением петлевого усиления за счет параллельного включения входных сопротивлений каналов. При этом коэффициенты масштабирования (передачи) по всем входам задаются независимо друг от друга. Так, в случае равномасштабного суммирования n входных сигналов в схеме сумматора на полностью скорректированном ОУ полоса пропускания сузится в п раз по сравнению с обычным одновходовым инвертором с тем же коэффициентом передачи (масштабирования).

 

Схема интегрирования.

Важное место в аналоговой вычислительной технике имеет применение операционных усилителей для реализации операций интегрирования. Как правило, для этого используют инвертирующее включение ОУ.

Постоянный член v_OUT(0) определяет начальное условие интегрирования. С помощью схемы включения, показанной нарисунке, можно реализовать необходимые начальные условия.

Варианты схем инвертирующего интегратора:

а — на ОУ с полной частотной коррекцией, б — на ОУ без внутренней частотной коррекции

Интегратор с цепью задания начальных условий

Когда ключ S ₁ замкнут, а S ₂ разомкнут, эта схема работает так же, как цепь, изображенная нарисунке (а). Если же ключ S ₁ разомкнуть, то зарядный ток при идеальном ОУ будет равен нулю, а выходное напряжение сохранит значение, соответствующее моменту выключения. Для задания начальных условий следует при разомкнутом ключе S ₁ замкнуть ключ S ₂. В этом режиме схема моделирует инерционное звено первого порядка и после окончания переходного процес-

Для высоких частот  и его фазовый сдвиг будет нулевым. В этой частотной области к схеме предъявляются те же требования, что и к усилителю с единичной обратной связью. Поэтому здесь также следует ввести коррекцию частотной характеристики. Чаще для построения интегратора используют усилитель с внутренней коррекцией. Типичная ЛАЧХ схемы интегрирования на ОУ приведена наследующем рисунке.

Частотная характеристика интегратора

 

Постоянная интегрирования t = RC принята равной 100 мкс. ИзЛАЧХ видно, что при этом максимальное петлевое усиление по контуру обратной связи составит | | = | |» 600, т. е. будет обеспечена погрешность интегрирования менее 0.2%, причем в отличие от инвертирующего усилителя эта точность снижается не только на высоких, но и на низких частотах.

Для повышения точности интегрирования в области низких частот следует выбирать ОУ с большим дифференциальным коэффициентом усиления по напряжению К _V. Действительно,

 

В заключение отметим, что к операционным усилителям, работающим в схемах интеграторов, предъявляются особенно высокие требования не только в отношении дифференциального коэффициента усиления по напряжению К _V, но и входного тока, а также напряжения смещения нуля. Большие входной ток и смещение нуля могут вызвать существенный дрейф выходного напряжения при отсутствии сигнала на входе.

Схема дифференцирования.

Поменяв местами резистор и конденсатор в схеме интегратора, получим дифференциатор.

Применение первого закона Кирхгофа для инвертирующего входа ОУ в этом случае дает следующее соотношение:

Схема дифференциатора

 

или

пропорционален частоте.

Практическая реализация дифференцирующей схемы, показанной на рисунке сопряжена со значительными трудностями по следующим причинам:

• схема имеет чисто емкостное входное сопротивление, поскольку один из выводов входного конденсатора привязан к виртуальной земле. В случае, если источником входного сигнала является другой операционный усилитель, это может вызвать его неустойчивость;

• дифференцирование в области высоких частот приводит к значительному усилению высокочастотных составляющих, что, как правило, ухудшает отношение сигнал/шум;

• в этой схеме в петле обратной связи ОУ оказывается включенным инерционное звено первого порядка, создающее в области высоких частот запаздывание по фазе до 90°:

оно суммируется с фазовым запаздыванием операционного усилителя, которое может составлять или даже превышать 90°, в результате чего схема становится неустойчивой.

 

ЛАЧХ схемы дифференцирования на ОУ

 

Устранить эти недостатки позволяет включение последовательно с конденсатором дополнительного резистора R ₁ (на рисунке показан пунктиром). Следует отметить, что введение такой коррекции практически не уменьшает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования, т. к. на высоких частотах из-за снижения коэффициента усиления ОУ она все равно работает неудовлетворительно. Величину R ₁ C (и, следовательно, полюс передаточной функции RC- цепи) целесообразно выбирать так, чтобы на частоте f ₁ усиление петли обратной связи было бы единичным (т. е. | К _V|.  = |1/b|).

Измерительные усилители.

Во многих измерительных схемах необходимо измерять разность потенциалов между двумя точками электрической цепи, каждая из которых имеет ненулевой потенциал относительно общей точки измерительной схемы. Для этой цели используются измерительные