Алгоритмы разветвляющейся структуры

Разветвляющимися называются алгоритмы, в которых последовательность выполнения операторов определяется некоторыми условиями.

Пример.

Математическая формулировка задачи.

Вычислить значение функции .

Для удовлетворения свойств массовости и результативности алгоритма необходимо, чтобы при любых исходных данных (значениях x и y) был получен результат или сообщение о том, что задача не может быть решена при заданных значениях исходных данных. Действительно, если x или y равны, то задача не может быть решена, так как деление на ноль невозможно. Поэтому в алгоритме необходимо предусмотреть вывод информации для случая, когда вычисление z невозможно. Такой вычислительный процесс можно описать следующим выражением:

вычислить , если ;

вывести сообщение , если .

Описательный алгоритм решения задачи.

1. Ввод с клавиатуры исходных данных x, y.

2. Проверка условия . Если условие выполняется, то вывести сообщение, что , в противном случае вычислить .

3. Вывести результат вычисления z на экран.

Графический алгоритм решения задачи.

Блок-схема алгоритма представлена на рис. 10.

 

 

Рисунок 5 – Блок-схема алгоритма решения задачи из примера 1.

 

Алгоритмы циклической структуры

Циклом называется многократно исполняемый участок алгоритма (программы). Соответственно циклический алгоритм — это алгоритм содержащий циклы.

Различают два типа циклов: с известным числом повторений и с неизвестным числом повторений.

Пример.

Математическая формулировка задачи.

Вычислить значения функции  при x изменяющимся от 0,1 до 1 с шагом 0,1.

Для удовлетворения свойств массовости обозначим начальную точку диапазона (0,1) за x₀, конечную точку (1) — за x_k, а шаг изменения значения x — за h.

Описательный алгоритм решения задачи.

1. Ввод с клавиатуры исходных данных: начальное значение для x — x₀; конечное значение — x_k; шаг изменения x — h.

2. Присвоить x начальное значение x= x₀.

3. Вычислить z по формуле .

4. Вывести на экран рзультат вычисления z.

5. Изменить x путём прибавления к нему шага изменения параметра .

6. Проверить условие окончания вычислений z (выхода из цикла) . Если условие выполняется, то перейти к пункту 3 данного описания для вычисления нового значения z; если же условие не выполняется, то заканчиваем вычисления (выход из цикла).

Графический алгоритм решения задачи.

Алгоритм может быть представлен в двух вариантах.

Вариант 1.

Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 6.

 

 

Рисунок 6 – Блок-схема алгоритма вычисления значений функции z(x) на заданном интервале.

Вариант 2.

Воспользуемся тем, что нам известно число повторений цикла, которое определяется как . Следовательно можно использовать блок «начало цикла», который выполняет все функции, необходимые для организации цикла. В этом случае блок-схема алгоритма (рис. 7) становится более компактной и наглядной.

 

 

 

Рисунок 7 – Блок-схема алгоритма вычисления значений функции z(x) на заданном интервале с использованием блока «начало цикла».